初一数学寻找规律模拟题.doc

初一数学寻找规律习题
探索找规
1、请仔细观察下面每行数都有什么规律，然后在括号里填入一个数，使它符合这个规律。
(1)１，５，９，１３，（   ），２１，２５
(2)１，３，９，２７，（   ）２４３，７２９
（3）１，８，２７，６４，（   ）２１６，３４３
（4）１，２，４，７，（   ）１６，２２
（5）１，２，６，２４，（   ）７２０，５０４０
（6）１，３，７，１５，（   ）６３，１２７
（7）１，２，５，１０，（   ）２６，３７
（8）１，４，９，１６，（   ）３６，４９
（9）１，１，２，３，５，８，（   ）２１，３４
（10）２，３，５，７，（    ）１３，１７
（11）３１２，４２３，５３４，６４５，（   ）
（12）１２２１，２３３２，３４４３，４５５４，（    ）
（13）１２３２１，２３４３２，３４５４３，４５６５４，（    ）
（15）、17、35、18、30、19、25、（     ）、（     ）
（16）、21、24、24、24、27、24、30、24、（     ）、（     ）
1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第个图案所需花盆的总数是___________________．                                             
   *
                             *                           *   *
  *                    *   *                       *   *   *
*   *               *   *   *                  *   *   *   *
2.观察下列正方形图案，每条边上有 个圆点，每个图案中圆点的总数式 ，按此规律推断 与的关系式为                   ；

………………

3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第 个图形由 个正方形组成，通过观察可以发现：

（1）第4个图形中火柴棒的根数是              ；
（2）第个图形中火柴棒的根数是              ；
4．       ①               ②              ③
●●●         ●●●●●    ●●●●●●●
●               ●              ●
●               ●              ●
                           ●              ●
                                           ●
上面是用棋子摆成的“T”字。
（1）       摆成第一个“T”字需要多少个棋子？第二个呢？
（2）       按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要多少个棋子？第n个呢？
5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到       条折痕．如果对折n次，可以得到            条折痕．

6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了                   块石子．
7．为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

……
①
②
③

第8题图
按照上面的规律，摆 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________

8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：
第一层有 听罐头，
第二层有 听罐头，
第三层有 听罐头，
……
根据这堆罐头排列的规律，第 （为正整数）层有         听罐头（用含 的式子表示）．
9．按如下规律摆放三角形：

则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________.
10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为                    ；第n个图案中白色正方形的个数为____________________。

…
第1个
第2个
第3个
第10题图

11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方形的个数是                          。

第11题图
n=1
n=2
n=3
……

12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

（1）第4个图案中有白色纸片         张；（2）第n个图案中有白色纸片         张.
13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N
1
2
3
4
5
…
N
…
正方形的个数
4
7
10

…

…

14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：

序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①      
②
③
④
周长
6
10
16
26
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示：
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是＿＿＿＿＿＿＿。
15．观察下列等式： ;   ;    ;   ……………
这些等式反映出自然数间的某种规律，设 表示自然数，用关于 的等式表示出来： ________ __
16.观察下列等式： ; ; ;…………………
请你将猜想到的规律用自然数表示出来                      ；
17.观察下列各式： ; ; ;…………………
请你将猜想到的规律用自然数表示出来：                         ；
18.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）
年数a
高度h（单位：厘米）
1
115
2
130
3
145
4

…
……
(1)填出第4年树苗可能达到的高度；(2)请用含a的代数式表示高度h：____________
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。
19．已知： ， ， ，…若（a、b为正整数），则a＋b＝            。
20．观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④          ；
⑤          ；

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

21．阅读下列一段话，并解决后面的问题
观察下面一列数：1，2，4，8， 我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）       等比数列5，-15，45， 的第4项是_________．
（2）       如果一列数 是等比数列，且公比为 ，那么根据上述的规定，有 ， ， ，所以 ， ， ， _________．
（3）       一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

22.将 ， ， ， ， ， ， ……按一定规律排成下表：
第一行                           
第二行                            
第三行                              
第四行                                 
第五行                                 
从表中可以看到，第4行中自左向右第3个数是 ，第5行中自左向右第4个数是 ，那么（1）是第______行中自左向右第________个数

（2）第12行中自左向右第11个数是_____________

（3）第199行中自左向右第8个数是______________

①
②
③
④
周长
6
10
16
26
序号
①
②
③
④
周长
6
10
16
26
23．如果依次用 分别表示图(1)、(2)、(3)、(4)中三角形的个数，那么
；如果按照，上述规律继续画图，那么 与 之间是：
，又 .

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