动点与矩形.doc

21.(满分12分)已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图10-1图10-2备用图28（本小题满分13分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点M在第三象限，抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴负半轴交于点C，点A坐标为（3，0），点B坐标为（1，0）（1）试用含a的式子表示b，c；（2）连接AM、CM、CB，试说明OCB与四边形AMCO的面积之比是一个定值，并求出这个定值；（3）连接AC，若ACM=90，解决下列问题：求抛物线解析式并证明MAO=ACB；线段AM上是否存在点D，使以点A、O、D为顶点的三角形与ACB相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由y（第28题）OBCAxy=ax2+bx+cM