动点与矩形.doc

21.(满分12分)
已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.
(1)如图10-1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；
(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,
①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.
②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.
图10-1
图10-2
备用图

28．（本小题满分13分）
如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点M在第三象限，抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴负半轴交于点C，点A坐标为（－3，0），点B坐标为（1，0）．
（1）试用含a的式子表示b，c；
（2）连接AM、CM、CB，试说明△OCB与四边形AMCO的面积之比是一个定值，并求出这个定值；
（3）连接AC，若∠ACM=90°，解决下列问题：
①求抛物线解析式并证明∠MAO=∠ACB；
②线段AM上是否存在点D，使以点A、O、D为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求出点D坐标；若不存在，说明理由．
y
（第28题）
O
B
C
A
x
y=ax2+bx+c
·M