3.5-3.7伪噪声编码通讯.doc

3.5 伪噪声编码通讯
白噪声难以实现，发现了伪噪声，具有部分白噪声的性质。
3.5.1 等长二元码的相关系数
信源由两个符号+1，-1构成，若码字长为n，则码字数为2n,任意2个n长码字的互相关系数ρ为：

xi,yi为码字中的码元，只能为+1或-1，所以：ρ（x,y）=1/n*(A-D)。

3.5.2 等长二元码的自相关运算
一个码字与其自身的循环移位形成的新码字进行相关运算，称为~。
伪噪声码的特性：
白噪声的特性：（1）--（4）
伪噪声由白噪声演变，采用编码结构，只有两种幅度+1和-1，主要继承了白噪声的相关特性。
P139例子
3.6 狭义伪噪声码
3.6.1 L序列码
又叫平方余数码。
例3.6.1

3.6.2 m序列码
用移位寄存器构成，关键是找出本原多项式h(x)。h(x)为m阶的不可约多项式，且为的一个因式，但同时不能是低于2m-1次多项式的因式。
例3.6.2
m序列码的产生
什么是m序列？
    1、又称最长线性反馈移位系列，由带线性反馈的移位寄存器产生。
    2、具有最长序列，如果是n级移位寄存器产生的序列，最长周期是2^n-1。
    3、周期与移位寄存器级数、现行反馈逻辑和移位寄存器的初始状态有关。

线性反馈逻辑是初始状态为0001。
上图电路产生m序列的过程见下表，产生的序列长度为15。15位之后按周期重复。

注意：
1、m序列发生器初始状态不能为全0，（即0000）。
2、不是所有的反馈逻辑都能产生周期为2n-1的最长序列。如下图是另一种反馈逻辑的的4级移位寄存器，它产生不了m序列。

如果初始状态为0001，产生序列为100010 100010，周期为6，不是周期最长序列。

如果初始状态为1111，产生序列为111100 1111100，周期为6，不是周期最长序列。

如果初始状态为1011，序列为110 110 110 110，周期为3，也不是周期最长序列。

m序列码的用途
1、扰码与解扰
2、加密与解密
3、扩频通信、码分多址
4、GPS中的卫星识别码
5、脉冲压缩雷达中用于解决雷达作用距离与距离分辨率的矛盾
6、其它
怎样的反馈逻辑才能产生m序列？
假设如下图所示的电路，当Ci=1，表示连通；当Ci=0，表示断开；

称为线性反馈移位寄存器的特征多项式。
    理论分析表明，对于n级的线性反馈移位寄存器，只有当特征多项式是n次的本原多项式，才能产生周期是2n-1的m序列。
什么是本原多项式？
（1）F(x)是既约的，不能再分解。
（2）F(x)是xm+1的一个因式。(m=2n+1)
（3）F(x)不能整除xq+1，这里q<m，即F(x)不能是xq+1的一个因式。
m序列具有如下性质：
1、n级移位寄存器产生的m序列，周期为2n-1。
2、除全0状态外， n级移位寄存器可以出现的各种状态在m序列中各出现一次，由此可知m序列
中“1”“0”的出现概率大致相同，“1”码只比“0”码多一个。
3、一个序列中连续出现的相同码称为一个游程，其中单码游程占1/2，二连码占1/4，三连码占1/8，最后有一个连“1”码的长度为n，有一个连“0”码的长度为n-1，总游程数为2n-1。
4、m序列的自相关函数只有两种取值,当二进制序列中的“0”“1”分别用“-1”“+1”表示时，其自相关函数如图所示。R（0）为2n-1，其它相关值恒为-1。

这里的自相关函数定义为：

A为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元相同的数目。
B为序列与其i次移位序列在一个周期内逐位码元不同的数目。
M序列伪随机码在测距回答概率控制中的应用

摘要：通过对机载测距询问器检测中测距回答概率控制的工作特性的分析，提出一种基于m序列伪随机码的具有可设定测距回答概率功能及随机回答特性的测距回答概率控制设计方案，并给出其具体的PLD实现电路。
    关键词：m序列 伪随机码 可编程逻辑电路（PLD）
测距器（Distance Measuring Equipment）系统分为机载询问器和地面应答器两部分。其测距原理为二次雷达测距原理。系统工作时，由机载询问器发射测距询问脉冲，经距离d到达地面应答器接收机，经信号处理，并延迟一个系统固定时间后，测距回答脉冲被回发。机载询问器计算出询问与回答脉冲之间的时间间隔t，即可计算出飞机与地面应答器的斜距d，公式如下：
d=c(t-Δt)/2
其中，Δt为系统延时，c为无线电波的传播速度。

    由测距原理可以知道，要对机载询问器的测距性能指标进行检测，就必须模拟地面应答器产生的回答脉冲。而在实际测距系统工作中，由于各种干扰存在，使测距回答率不可能达到100%。所以，为在不同回答数目情况下对机载访问器进行综合性能测试，需要对测距回答概率进行控制，以达到检测目的。
本文通过对测距回答概率控制过程的特性分析，提出一种基于m序列伪随机码的实现方法，并给出了具体PLD实现电路。
1 设计方案
1.1 特性分析
模拟应答器由机载询问脉冲触产生回答脉冲，原理框图如图1所示。经模拟应答器接收机解调后的视频询问脉冲经过询问脉冲处理电路处理后，输出回答脉冲触发信号；经测距回答概率控制电路进行回答概率判决，得到回答触发信号；触发回答脉冲产生电路产生视频回答脉冲，经调制后发射，供机载询问器接收处理。本文所研究的重点即测距回答概率控制电路。

    在测距回答概率控制工作过程中有几个特性需要特别注意。首先，测距回答概率控制电路由询问脉冲间接触发，即视频询问脉冲经处理后产生的触发信号为测距回答概率控制过程同步触发信号；其次，根据检测要求，测距回答概率范围在0%～100%之间（一般达不到100%），并且以一定步进可调，如10%或20％等；第三,两个测距回答概率控制电路输出的回答脉冲触发信号的时隔是随机变化的，而不是按相等时间间隔平衡分配的；同时，测距回答概率控制电路的工作速率要快，以增强系统检测性能。
1.2 理论方案
根据回答概率控制的特性知道，应把询问脉冲经处理后产生的触发信号作为测距回答概率控制电路的同步信号（或者说时钟）。测距回答概率P回∈[0%,100%]，以10％或20%步进可调。现以20%步进为例，其可调值为0%、20%、40%、60%、80%、100%，即P回为整个概率空间上的几个离散点。

    由于回答脉冲在固定概率控制下是随机产生的，其产生过程是随机过程，所以可以通过模拟具有随机特性的随机过程来实现固定概率下回答脉冲随机的产生。
但是，一方面模拟产生完全符合随机分布的随机过程很难实现；另一方面，在实际机载询问器检测中，测距回答总数有限，利用完全符合正态分布的随机过程随机产生回答信号，很难达到所规定的测距回答概率控制要求。从这两个方面出发，采用伪随机过程，即具有周期性的随机过程，而每个周期内的随机变量近似服从随机分布。

    在这里，利用N位m序列产生周期n=2N-1的伪随要序列，其自相关函数与平稳高斯随机分布的自相关函数之间的比较如图2所示。可见，m伪随机序列的随机性是具有周期性的，其周期为n，n即周期内随机变量的个数。实际上，伪随机序列就是随机序列的周期沿拓。图2中，τ为离散值。
由于m伪随机序列在每个周期内有n(n≤2 N-1)个伪随机数，具有近似离散随机分布特性，这里把这个离散随机分布特性与固定概率控制下的回答脉冲随机产生相对应。而测距回答概率的控制则根据n个伪随机数的数值大小作为门限来判定，即把伪随机数的值作为测距回答概率判决条件。具体判决过程如下：
n个伪随机数为x1，x2，…，xi,…,xn,xi∈(x1…xn)；测距回答概率P回符合离散随机分布特性，设x为由询问信号触的m序列发生器产生的伪随机数，其值包含在n个伪随机数的取值范围内，则测距回答概率取值规则如下：
P回（x≥x1）=n/n×100%=100%；
P回（x≥x2）=(n-1/n)×100%；
P回（x≥x3）=（n-2/n）×100%；
……
P回（x≥xn）=1/n×100％；
P回（设定为不回答状态）=0%。
由以上各式，可以通过设定不同的伪随机数值作为测距回答概率判决门限的方式，来设定不同的测距回答概率值。实际中，首先确定测距回答概率配置，然后通过不同的伪随机数数值门限加以实现。其原理框图如图3所示。N位m序列产生电路在询问触发信号触发下产生n个N位二进制伪随机数，经译码电路进行二-十进制转换，形成各种数值电平，由概率判决电路进行判决。若为设定测距回答概率判决门限之上的伪随机数值，则输出回答触信号，否则没有回答触发信号输出。其中，判决门限由测距回答概率设置输入配置。

2 具体实现
为提高电路的工作效率并使其具有灵活的可编程性能，采用PLD可编程逻辑器件实现。现以N=4位m序列伪随机数产生器为例详细介绍一下（测距回答概率步进为20%）。
2.1 m序列产生电路
以四级（N=4）移位寄存器构成周期为n=2n-1=15的m序列伪随机数产生器，本原多项式为f（x）=1+x+x4，原理图如图4所示。利用询问触发信号作为m序列产生器同步时钟，4位并行输出二进制数产生周期为15的伪随机数，产生的伪随机数如表1所示。

表1 伪随机数列表
触发序号
D3  D2  D1  D0
伪随机数
译码输出
1
1   0   0   0
8
d8
2
1   1   0   0
12
d12
3
1   1   1   0
14
d14
4
1   1   1   1
15
d15
5
0   1   1   1
7
d7
6
1   0   1   1
11
d11
7
0   1   0   1
5
d5
8
1   0   1   0
10
d10
9
1   1   0   1
13
d13
10
0   1   1   0
6
d6
11
0   0   1   1
3
d3
12
1   0   0   1
9
d9
13
0   1   0   0
4
d4
14
0   0   1   0
2
d2
15
0   0   0   1
1
d1
2.2 二-十进制译码电路
译码电路原理图如图5所示。四位二进制伪随机数码经4-15译码器译为d1～d15输出，高电平有效，d1～d15与伪随机数的对应关系如表1所示。当每一个询问触发信号到来时，m序列产生1个伪随机数，对应d1～d15中有一个为高电平。
2.3 测距回答概率判决电路
各个伪随机数值作为门限时的测距回答概率如下：
P回（x≥1）=15/15×100%=100%；
P回(x≥2)=(14/15)×100%；
……
P回（x≥15）=1/15×100%；
P回（设定为不回答状态）=0%。
门限为1，P回(x≥1)=15/15×100％=100%,d1～d15任意有效均有输出；
门限为4，P回（x≥4）=12/15×100%=80%，d4～d15任意有效均有输出；
门限为7，P回（x≥7）=9/15×100%=60%，d7～d15任意有效均有输出；
门限为10，P回(x≥10)=6/15×100%=40％，d10～d15任意有效均有输出；
门限为13，P回(x≥13)=3/15×100%=20%,d13～d15任意有效均有输出；
不回答状态，P回（不回答）=0%，d1～d15任意有效均无输出。
无回答状态就是封闭概率控制电路的触发输出信号，无论产生伪随机数值为多少，人为造成询问不回答状态。判决电路如图6所示。译码门输出的d1～d15电平信号，分别与外部测距回答概率设定电平P0～P4相与后，经同一个或门输出。d1～d15每三个一组，分别与P0～P4相与，即d1～d3分别与P4，……，d13～d15分别与P0相与。显然，只有当d1～d15任何一个电平与相对应的P0～P4中的一个电平同时为高电平时，或门输出回答触发信号，高电平有效，此时启动回答。其中测距回答概率设定电平P0～P4由外部配置，其电平配置与测距回答概率设定数值的对应关系如表2所示。

表2 电平配置与测距回答概率设定数值的对应关系
P4
P3
P2
P1
P0
测距回答概率
1
1
1
1
1
100%
0
1
1
1
1
80%
0
0
1
1
1
60%
0
0
0
1
1
40%
0
0
0
0
1
20%
0
0
0
0
0
0%
2.4 提高步进精度的改进电路
要使测距回答概率控制步进精度进一步提高，如达到10%,若用以上方法，取步进门限1时，P回（步进）=1/15×100%=6.7％,取步进门限2时，P回（步进）=2/15×100％=13.3%，因而只有取步进门限1.5时才可达到P回（步进）=1.5/15×100%=10%的步进要求。但按前面的方案，门限不可以取分数，所以用以上电路提高步进精度误差太大。因此，必须重新选取产生伪随机数个数，以适应步进精度提高的要求。为兼顾测距回答随机性与提高步进精度两个方面的要求，对于10%步进，选用5位m序列产生器，利用反馈方式把其随要内战数减少为20个。其它步进精度要求的可由此方法实现。其实现通用的原理框图如图7所示。

    根据用于检测机载询问器性能的模拟回答信号的测距回答概率控制特性可知，该方案达到了要求，满足了测距回答概率配置要求。以一定步进可调，且测距回答概率步进精度可以通过改进电路来提高；同时，m序列伪随机数的随机产生性符合测距回答信号随机产生特点，伪随机码的周期随机性，也符合询问检测次数有限的特性。利用PLD可编程逻辑器件来实现，不但有利于在线调试电路，而且可以灵活地改进电路，利于开发。

3.6.3 二元正交码
哈达码矩阵
由+1和-1组成的正交方阵，其任意2行或2列均互相正交，即任意2行或2列的对应的相同码元素A和不同码元素相同（A=D），所以各行或各列可以构成伪噪声码字集。
哈达码矩阵用递归方法导出。
3.7 伪噪声编码通信的原理
图3.7.1
例P144
扩频通信
香农公式：C=Wlog(1+P/N),对信号进行适当编码，可以使传信率趋近C，而差错率可以任意小。
2PSK信号的产生:
· 第一种方法:键控法

图6-4-1 2PSK信号的的键控法框图
· 第二种方法:相乘电路法

图6-4-2 2PSK信号的相乘电路法
实际应用中由于2psk会出现倒pi现象，因此实际中不用而是用2dpsk 差分的相移调制
2PSK解调中的“倒”现象:
　　我们研究码元区间的解调过程，此时

　　图6.2.18中低通滤波器的输入信号为

　　上式中的信号通过低通滤波器后，滤除高频分量，可以得到低通滤波器的输出信号为

　　则抽样判决器的判决结果为
当时，，有
当时，，有
　　从以上的判决结果可知:,相干解调的结果正确，没有差错。
　　现在假设由于某种原因，使本地载波的相位改变了，即本地载波变成了，则这时低通滤波器的输入信号为:

　　上式中的信号通过低通滤波器后，滤除高频分量，可以得到低通滤波器的输出信号为

　　则抽样判决器的判决结果为
当时，，有
当时，，有
　　从以上的判决结果可知:,相干解调的输出结果正变负，负变正，这种现象，即为2PSK相干解调过程中的“倒”现象。
　　由于本地相干载波一般是从接收信号中提取形成的，通常它的相位有两个稳定状态0或，在各种干扰作用下，其相位可以由一种状态变到另一种状态，并且是随机的，这使得解调出的消息可能与原始消息符号相反，由于“倒”现象是随机的，因此使得无法判断的正确与否。
　　因此，实际中一般不采用2PSK方式，为了克服2PSK的“倒”现象，提出了差分移相键控，即2DPSK。

第三章习题
1.
解: 利用,,这三个公式计算。

,如果功率节省一半则,
为了使功率节省一半又不损失信息量I可以:
(1) 加大W,用带宽换取信噪比(下标1为原状况,下标2为加大W后状况)

缺点是对设备要求高。
(2) 加大T,用传输时间换取信噪比
用理可得:

缺点是传输速度降低了。

2.
解:
利用 ,，这三个公式计算。
10db对应10倍，30db对应1000倍,
将各数据代入

两边求对数:

解出
如果
则
将各数据代入:

两边求对数:

解出

3.
解:

差集:
L序列: -1 1 -1 1 1 1 -1 -1 -1 1 -1
自相关系数
4.
解:

根据公式:

前者改善不明显,后者改善明显，存在阀值效应。

5.
解:

比特/秒

6．
解：

根据公式

,这就是无差错传输所需最小功率。
当时