matlab求解热传导实例.doc

整理：伍银波 2012年10月3日星期三
matlab求解热传导问题的几个例子
1.金属板导热问题

[p,e,t]=initmesh('crackg');
u=parabolic(0,0:0.5:5,'crackb',p,e,t,1,0,0,1);
pdeplot(p,e,t,'xydata',u(:,11),'mesh','off','colormap','hot');
解:

2.Matlab自带例子:

[p,e,t]=initmesh('squareg');
[p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t);
u0=zeros(size(p,2),1);
ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4);
u0(ix)=ones(size(ix));
tlist=linspace(0,0.1,20);
u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,1,1);
pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,20),'mesh','off','colormap','hot');

3.热传导问题的动画程序:
clc,close all,clear all;
%求解在正方形区域上非连续初始条件的、具有热源的典型热传导方程
%du/dt-div(grad(u))=1
%定义问题
g='squareg';%描述正方形的文件名squareg赋予符号变量g
b='squareb1';%squareb1是正方形边界为1的边界条件文件名
c=1;a=0;f=1;d=1;
%初始化网格
[p,e,t]=initmesh(g);
%初始条件:半径为0.4的圆内部取1,外部取0
u0=zeros(size(p,2),1);
ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.4);
u0(ix)=ones(size(ix));
%在时间段0:0.1内取20个点求解
nframes=20;
tlist=linspace(0,0.1,nframes);
%解抛物型方程
u1=parabolic(u0,tlist,b,p,e,t,c,a,f,d);
%为提高绘图速度，内插值成矩形网格
x=linspace(-1,1,31);y=x;
[unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y);
%制作动画
newplot;
umax=max(max(u1));
umin=min(min(u1));
for j=1:nframes
u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3);
i=find(isnan(u));
u(i)=zeros(size(i));
surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(cool)
axis([-1 1 -1 1 0 1]);
m(j)= getframe;
end
movie(m);
movie2avi(m,'热传导','quality',100,'fps',4);
echo off

若需要求解偏微分方程组，可用pdepe函数。

4.非均质板壁的一维不稳定导热过程：

可用parabolic函数求解,该函数的说明如下:

类比可得系数c=1,a=0,f=0,d=1.计算参考程序如下:
[p,e,t]=initmesh('squareg');
[p,e,t]=refinemesh('squareg',p,e,t);
u0=zeros(size(p,2),1);
ix=find(sqrt(p(1,:).^2+p(2,:).^2)<0.8);
u0(ix)=ones(size(ix));
tlist=linspace(0,0.1,20);
u1=parabolic(u0,tlist,'squareb1',p,e,t,1,0,0,1);
pdeplot(p,e,t,'xydata',u1(:,8),'mesh','off','colormap','hot');
x=linspace(-1,1,31);y=x;
[unused,tn,a2,a3]=tri2grid(p,t,u0,x,y);
%制作动画
newplot;
umax=max(max(u1));
umin=min(min(u1));
for j=1:8
u=tri2grid(p,t,u1(:,j),tn,a2,a3);
i=find(isnan(u));
u(i)=zeros(size(i));
surf(x,y,u);caxis([umin umax]);colormap(hot)
axis([-1 1 -1 1 0 1]);
m(j)= getframe;
end
movie(m);
注：例1和3来自《偏微分方程的MATLAB解法》（陆君安等著），3有改动，增加动画生成avi视频的功能