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第七章第七章 理财计算基础理财计算基础(基础知识基础知识)第一节第一节第一节第一节 概率基础概率基础概率基础概率基础一、概率的概念一、概率的概念一、概率的概念一、概率的概念（一）概率：度量某一事件发生的可能性的方法。（一）概率：度量某一事件发生的可能性的方法。（一）概率：度量某一事件发生的可能性的方法。（一）概率：度量某一事件发生的可能性的方法。（二）概率分布：不确定事件发生的可能性（概率）的一种数学模型。（二）概率分布：不确定事件发生的可能性（概率）的一种数学模型。（二）概率分布：不确定事件发生的可能性（概率）的一种数学模型。（二）概率分布：不确定事件发生的可能性（概率）的一种数学模型。二、概率的应用方法二、概率的应用方法二、概率的应用方法二、概率的应用方法（一）古典概率或先验概率方法（一）古典概率或先验概率方法（一）古典概率或先验概率方法（一）古典概率或先验概率方法（二）统计概率方法（二）统计概率方法（二）统计概率方法（二）统计概率方法（三）主观概率（三）主观概率（三）主观概率（三）主观概率三、基本概率法则三、基本概率法则（一）几个基本概念（一）几个基本概念1.1.互补事件的概率：互补事件的概率：P(A)+P(B)=1,P(A)+P(B)=1,事件事件A A和和B B为互补事件。为互补事件。2.2.概率的加法：概率的加法：P(C)=P(D)+P(E)P(C)=P(D)+P(E)，其中事件，其中事件DD、E E不可能同不可能同 时发生，事件时发生，事件C C为至少为至少DD、E E中的一个事件会发生。中的一个事件会发生。3.3.概率的乘法：概率的乘法：P(F)=P(G)P(H)P(F)=P(G)P(H)，其中，其中GG、H H是两个独立的事是两个独立的事 件，事件件，事件F F为为GG、H H同时发生的事情。同时发生的事情。(二二)不相关事件的加法法则不相关事件的加法法则 如果事件如果事件MM、N N是不相关的，则是不相关的，则 P(MP(M或或N)N)P(M+N)=P(M)+P(N)P(M+N)=P(M)+P(N)(三三)相关事件的加法法则相关事件的加法法则 如果事件如果事件MM、N N是相关的，则是相关的，则 P(MP(M或或N)N)P(M+N)=P(M)+P(N)P(M+N)=P(M)+P(N)P(MN)P(MN)其中其中P(MN)P(MN)是是MM、N N两个结果同时发生的事件。两个结果同时发生的事件。（四）独立事件的乘法法则（四）独立事件的乘法法则（四）独立事件的乘法法则（四）独立事件的乘法法则 如果事件如果事件如果事件如果事件A A A A、B B B B是独立的，则是独立的，则是独立的，则是独立的，则A A A A和和和和B B B B发生的概率为：发生的概率为：发生的概率为：发生的概率为：P(AP(AP(AP(A和和和和B)B)B)B)P(AP(AP(AP(AB)=P(A)B)=P(A)B)=P(A)B)=P(A)P(B)P(B)P(B)P(B)(五五五五)不独立事件的乘法法则不独立事件的乘法法则不独立事件的乘法法则不独立事件的乘法法则 如果如果如果如果A A A A、B B B B不独立，则不独立，则不独立，则不独立，则A A A A和和和和B B B B发生的概率为：发生的概率为：发生的概率为：发生的概率为：P(AP(AP(AP(A和和和和B)B)B)B)P(AP(AP(AP(AB)=P(A)B)=P(A)B)=P(A)B)=P(A)P(B|A)P(B|A)P(B|A)P(B|A)其中条件概率其中条件概率其中条件概率其中条件概率P(B|A)P(B|A)P(B|A)P(B|A)为给定为给定为给定为给定A A A A发生的条件下发生的条件下发生的条件下发生的条件下B B B B发生的概率。发生的概率。发生的概率。发生的概率。即条件概率即条件概率即条件概率即条件概率P(B|A)P(B|A)P(B|A)P(B|A)为：为：为：为：P(B|A)P(B|A)P(B|A)P(B|A)P(AP(AP(AP(AB)/P(A)B)/P(A)B)/P(A)B)/P(A)例题省略。例题省略。例题省略。例题省略。四、随机变量的数字特征四、随机变量的数字特征（一）数学期望（一）数学期望1.1.离散型随机变量的数学期望：离散型随机变量的数学期望：2.2.连续型随机变量的数学期望：连续型随机变量的数学期望：（二）方差（二）方差1.1.离散型随机变量的方差：离散型随机变量的方差：2.2.连续型随机变量的方差：连续型随机变量的方差：（三）二元随机变量的协方差和相关系数（三）二元随机变量的协方差和相关系数 二元随机变量（二元随机变量（X,YX,Y）的协方差和相关系数分别为：）的协方差和相关系数分别为：五、常见的概率分布五、常见的概率分布1.1.二项分布：常用的离散分布之一。二项分布：常用的离散分布之一。其中其中p p大于零小于大于零小于1 1，m=0,1,2,nm=0,1,2,n。二项分布记为：。二项分布记为：X B(n,p)X B(n,p)。2.2.泊松分布：常用的离散分布之一。泊松分布：常用的离散分布之一。3.3.正态分布：最常用的连续型分布。正态分布：最常用的连续型分布。第二节 统计基础一、基本概念一、基本概念1.1.统计学：收集、显示、分析和提供数据信息的艺术和科学。统计学：收集、显示、分析和提供数据信息的艺术和科学。2.2.总体：研究对象的某指标的值的全体；总体：研究对象的某指标的值的全体；例如例如;市场上的全部基金公司；市场上的全部基金公司；3.3.个体：总体中的每个元素；个体：总体中的每个元素；例如：每一家特定的基金公司；例如：每一家特定的基金公司；4.4.样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合；样本：从总体中抽取的一部分个体组成的集合；例如：从市场上选取作为研究对象的例如：从市场上选取作为研究对象的5050家基金。家基金。5.5.样本量：样本中个体的数目。例如上例中的样本量：样本中个体的数目。例如上例中的5050；6.6.统计量：不含有未知参数的样本函数。例如，上例中统计量：不含有未知参数的样本函数。例如，上例中5050家家 基金公司的平均利润。基金公司的平均利润。二、统计表（略）二、统计表（略）三、统计图（略）三、统计图（略）直方图、散点图、饼状图、盒形图和直方图、散点图、饼状图、盒形图和K K线图。线图。四、常用统计量四、常用统计量平均数平均数（一）算术平均数（一）算术平均数1.1.直接法：直接法：2.2.加权法：加权法：（二）几何平均数（二）几何平均数 （三）中位数（三）中位数 奇数个观测值的中位数奇数个观测值的中位数 偶数个观测值的中位数偶数个观测值的中位数（四）众数（四）众数五、常用统计量五、常用统计量样本方差样本方差六、常用统计量六、常用统计量样本标准差样本标准差 七、常用统计量七、常用统计量变异系数变异系数 八、线性回归模型八、线性回归模型变量之间的确定关系与不确定关系。变量之间的确定关系与不确定关系。线性相关系数：接近于线性相关系数：接近于+1+1，表示存在显著的线性正相关；，表示存在显著的线性正相关；接近于接近于1 1，表示存在显著的线性负相关。，表示存在显著的线性负相关。第三节第三节第三节第三节 收益与风险的计算收益与风险的计算收益与风险的计算收益与风险的计算(未必要使用财务计算器未必要使用财务计算器未必要使用财务计算器未必要使用财务计算器)一、收益率的计算一、收益率的计算一、收益率的计算一、收益率的计算1.1.1.1.预期收益率：预期收益率：预期收益率：预期收益率：其中其中其中其中n n n n是预期的个数。是预期的个数。是预期的个数。是预期的个数。2.2.2.2.持有期收益率：持有期收益率：持有期收益率：持有期收益率：3.3.3.3.投资组合的收益率投资组合的收益率投资组合的收益率投资组合的收益率：n n为单项投资数目。为单项投资数目。4.4.4.4.内部收益率：内部收益率：内部收益率：内部收益率：（1 1）货币加权收益率）货币加权收益率IRRIRR（常用，需要财务计算器）（常用，需要财务计算器）（2 2）时间加权收益率）时间加权收益率HPR HPR 其中其中HPRHPRT T为第为第T T个子时期的持有收益率。个子时期的持有收益率。5.(5.(5.(5.(银行年银行年银行年银行年)贴现率贴现率贴现率贴现率r r r rBDBDBDBD:D:D:D:D:贴现值，它是贴现工具的面值与购买价格之差；贴现值，它是贴现工具的面值与购买价格之差；贴现值，它是贴现工具的面值与购买价格之差；贴现值，它是贴现工具的面值与购买价格之差；F:F:F:F:面值；面值；面值；面值；n n n n：距离到期日的天数。：距离到期日的天数。：距离到期日的天数。：距离到期日的天数。二、风险的度量二、风险的度量二、风险的度量二、风险的度量概率方法和贝塔系数方法概率方法和贝塔系数方法（一）概率法：（一）概率法：1.1.计算：预期投资收益率（即投资的期望）、方差和标准计算：预期投资收益率（即投资的期望）、方差和标准 差；差；2.2.计算：变异系数标准差计算：变异系数标准差/预期投资收益率；变异系数越预期投资收益率；变异系数越 小，说明投资项目的风险相对较小。小，说明投资项目的风险相对较小。（二）贝塔系数（二）贝塔系数i i 如果股票如果股票i i与市场投资组合与市场投资组合M M之间的协方差为之间的协方差为iM，市场投资组合，市场投资组合M M的方差为的方差为2 2M M，则股票，则股票i i的的系数为：系数为：某股票的贝塔系数越小，说明该股票的风险某股票的贝塔系数越小，说明该股票的风险越小。如果某股票的贝塔系数大于越小。如果某股票的贝塔系数大于1 1，说明该股票，说明该股票风险大于整个投资组合或整个市场的风险。风险大于整个投资组合或整个市场的风险。END END