和差问题的公式.doc

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和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题的公式
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题的公式
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题的公式
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题的公式
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题的公式
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
小学数学疑难问题研究“88”题
1、下面说法（ A ）是正确的。
A、以前规定“0不是自然数”，现在规定“0是自然数”。
B、0是自然数。
C、0不是自然数。

2、最小的一位数是（ A ）。
A、1 B、0 C、没有

3、下面的说法错误的是（ C ）。
A、有限小数相当于十进分数。
B、“分数”是“小数”的种概念，“小数”是“分数”的属概念。
C、所有的小数都可以由分数转化而来。

4、自然数、正整数和整数这三个数概念中，（ C ）的范围最大。
A、自然数 B、正整数 C、整数

5、小于准确数的近似数叫做（ B ）。
A、过剩近似数 B、不足近似数

6、把十进制数8改写成二进制数是（ C ）。
A、111 B、1001 C、1000

7、把5698“四舍五入”到十位是5700，其中有效数字有（ B ）个。
A、2 B、3 C、4

8、048是（ B ）位数。
A、三 B、两 C、048不是一个数

9、下面说法（ B ）是正确的。
A、因为3=6/2，所以3也是分数。
B、整数不是分数。
C、整数分为正整数和负整数。

10、把724600“四舍五入”到万位，下面两种做法正确的是（A ）。
方法一：724600——720000
方法二：724600——725000——730000
A、 方法一
B、 方法二
C、 两种方法都对

11、带分数 是一个（ C ）。
A、分数 B、假分数 C、和式

12、下面哪种说法是正确的？（ B ）
A、分数可以分为真分数、假分数与带分数。
B、分数可以分为真分数、假分数。
C、分数可以分为真分数、假分数、最简分数。

13、下列哪种说法是正确的？（A ）
A、百分数就是分母是100的分数。
B、百分数与百分比相同，与百分率有区别。
C、百分数的分子可以是整数，但不可以是小数。

14、0是（ C ）
A、双数 B、最小的偶数 C、最小的自然数

15、多位数大小比较的法则适用于无限小数吗？（ B ）
A、适用 B、不适用 C、无法确定

16、根据算式中所给的数据和运算，按照一定的程序操作，以求出运算结果的过程叫做（A ）。
A、计算 B、运算 C、演算

17、新课程提倡的估算就是近似计算，你认为这个说法（ B ）。
A、正确 B、不正确 C、无法确定

18、“35+29+65=35+65+29”根据什么来证明？（ C ）
A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和加法结合律

19、下列哪种说法是正确的？（B）
A、整数加减法、小数加减法、分数加减法的意义相同，计算法则也相同。
B、整数加减法、小数加减法、分数加减法的计算法则不同，但计算法则的依据是相同的。
C、整数加减法、小数加减法、分数加减法的意义不相同，计算法则也不相同。

20、在现行的小学数学教科书中，“3个2”写成乘法算式可以是（ C ）
A、3×2 B、2×3 C、3×2或2×3

21、两个分数相乘时，一个分数的分母与另一个分数的分子约分，通常称之为“对角约分”。对角约分的合理性可以根据（ A ）或（ C ）来理解。
A、分数的基本性质 B、分数乘法法则 　 C、积的变化规律

22、我们在进行（ C ）运算时，如果有带分数，一般要先把它化成假分数然后再进行演算。
A、分数的加法 B、分数减法 C、分数乘法或除法

23、下面列举的几种说法中，错误的是（A ）
A、除法有等分除与包含除两种。
B、用除法来解决，把一个数量平均分成几份，求一份是多少的问题，叫做等分除问题。
C、用除法来解决，求一个数量里包含几个另一个数量的问题，叫做包含除问题。
D、等分除与包含除都是运用除法来解决的问题，是除法的两种不同的实际模型。

24、根据除法的定义：
A、A=0时，如果又有B=0，则商q应满足0×q=0，因此商q可以是（ D ）；当a=0或b≠0时，任何数q都无法满足0×q=b，即作为商的数q（ A）。这两种情况都不符合四则运算要求计算结果必须存在且唯一的规定，因此，在除法运算中规定“0”不能作除数。
A、不存在 B、不确定 C、特定数 D、任意数

25、下面列举的符号中，（ C ）是结合符号，（ B）是分隔符号。
A、分数线 B、多位数分级的“分级号”
C、表示运算顺序的符号，如中括号、小括号

26 、“从左到右”和“先乘除、后加减”等四则混合运算顺序是（ A）
A、一种人为的关于数学符号语言的规定。
B、以客观规律为基础的定理或定律。
C、以上两种说法兼而有之。

27、两个数相除，如果商不是整数和有限小数，那么就一定是循环小数，那是因为（C ）
A、每次除得的余数（不看计数单位），都必须是小于除数的正整数。
B、小于正整数的个数是有限的。
C、每次除得的余数（不看计数单位），都必须是小于除数的正整数，而小于除数的正整数的个数是有限的。

28、化（A ）为分数的具体方法为：分子是从十分位到第一个循环节末位的数字按原来顺序组成的数减去小数部分中不循环部分的数字组成的数所得的差；分母是由数字9后面带数字0组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数部分不循环部分的数。
A、混循环小数 B、纯循环小数 C、有限小数

29、“倍”和“倍数”虽然都是乘法算式引申出来的概念，但“倍”是（ C ）上的乘法，“倍数”则是（ B ）上的乘法。
A、有理数集 B、整数集 C、有理数集或实数集

30、何谓 “双数”？双数就是（ C ）
A、能被2整除的数 B、个位上是0、2、4、6、8的整数 C、正偶数

31、下列说法中有错误的是（B ）
A、最小的质数是2 B、最小的偶数是0 C、0是任何一个整数的倍数

32、下面关于米、千克、升这几个公制单位的定义中正确的有（C ）个
①标准米尺用的铂铱合金制成，在零摄氏度时米尺两端的刻线之间的距离为1米
②标准千克的砝码是由铂铱合金制成的圆柱体，他在纬度45度的海平面上的重量为1千克
③1升等于1千克的纯水在标准大气压下4摄氏度时的体积
A、1 B、2 C、3
33、一个素数与一个合数的积至少有（ A ）个因数
A、4 B、5 C、6

34、如果A=2×3×5，B=2×5×7，那个A和B的最小公倍数是（ C ）
A、10 B、20 C、210

35、甲、乙两数的最大公因数是6，最小公倍数是180，如果甲数是12，那么乙数是（B ）
A、360 B、90 C、30

36、下列说法中不正确的是（ C ）
A、5和7都是素数 B、5和7都是互质数 C、5和7没有公因数

37、下面的图形中（ A ）对称轴最多
A、正方形 B、长方形 C、等边三角形 D、半圆

38、如果a和b都是非零自然数，且a=8b，那么a和b的最小公倍数是（ B ）
A、1 B、a C、b D、a、b

39、如果字母a是一个非零自然数，下列算式中得数最大的是（ A ）
A、a÷3/4 B、3/4÷a C、a×3/4

40、一根绳子，用去后，还剩米，那么（A）
A、用去的长些。
B、剩下的长些。
C、无法判断。

41、关于时刻和时间（B）正确
A、时间有先后，没有长短，不可以计量。
B、时刻有先后，没有长短，不可以计量。
C、“时”是“时刻”的单位，“小时”是“时间”的单位。

42、现行的公历（阳历）规定：（C）
A、通常的一年有365天，这样的年叫“闰年”。
B、连续4个平年之后有一个闰年，闰年有365天。
C、逢百年不闰，四百年再闰。
43、如果X是未知数，那么X÷16＝9……7是（C）
A、代数式。
B、算式。
C、方程。

44、2克拉＝（B）克
A、0．2
B、0．4
C、0．6

45、下面说法中，（A）是正确的
A、比是一种运算，表示比的前项除以后项的运算。
B、比可以用来表示两个数或两个同类类之间的数量关系，因此，说比是一种关系。
C、两个数相加又叫做两个数的比。

46、体育比赛中的比分，（如3：0）是否等同于数学中的“比”（B）
A、是
B、不是
C、无法确定

47、下列说法哪种是正确的（A）
A、比例尺是一个比。
B、比例尺不能看作一个比。
C、在解决实际问题的比例尺不能作为一个分数参与运算。

48、下面（A）属于基本的思维形式
A、概念
B、关系判断
C、归纳推理

49、从个别或特殊到一般的推理是（C）
A、演绎推理
B、类比推理
C、归纳推理

50、42÷7的商是整数，这是（A）
A、真判断
B、假判断
C、不是判断

51． 下面的说法中，正确的一项是（ B ）。
A．直线可以向两端无限延长 B．线段可以向一方或者两方无限延长
C．线段不能无限延长

52． 下面关于两条直线间的位置关系的说法，正确的是( C )。
A．如果不平行就相交 B．如果不垂直就平行
C．如果既不平行也不相交，就不在同一平面内

53． 下面的说法中，错误的是（ A ）。
A．角的大小与边的长短没有关系
B．如果两条线段所在的直线相互平行，那么这两条线段也相互平行
C．如果给定三角形三边的长度，那么这个三角形的形状和大小也就完全确定了。这就叫三角形的稳定性

54． 下面关于“等腰三角形”的定义，（ C ）说法最为恰当。
A．两腰相等的三角形叫做等腰三角形
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．有两边相等的三角形叫做等腰三角形

55． 三角形的“高”是指（ C ）。
A．一条垂直的线段 B．一条垂直线段的长度
C．一条垂直的线段，也指这条垂直线段的长度

56． 下面说法中，正确的是（ B ）。
A．平行四边形是特殊的梯形 B．菱形是特殊的平行四边形
C．等腰三角形是特殊的等边三角形

57． 在长方体的六个面中，不可能（ B ）。
A．只有两个面是正方形 B．只有四个面是正方形
C．六个面都是正方形

58．下面的说法中，不正确的是（ A ）。
A．圆就是360°的扇形 B．圆就是圆周，圆周的长度叫做圆周长
C．半圆绕直径所在的直线旋转一周，产生的旋转面就是球面

59．一般说，从正面看一个物体，看到的形状叫（ A ）。
A、主视图 B、左视图 C、俯视图

60．下面三句话（ B ）是正确。
A、平均数是反映一组数据集中趋势的一个特征值。
B、常用的平均数有算术平均数、加权平均数和几何平均数。
C、在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的中位数。

61.（ C ）可以清楚地表示出部分与总体、部分与部分之间的数量关系。
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图

62．在随机试验中，可能发生也可能不发生的事件称为（ A ）。
A、随机事件 B、必然事件 C、不可能事件

63．在分析一组数据的特征时，有时需要对这组数据进行适当整理。经过整理后，每一小组中数据的个数叫做（ B ）。
A、频率 B、频数

64．在一个不透明的盒子里，放入一个白球、一个黄球，任意摸一次，摸后再放回盒中。前六次摸到的都是黄球，第七次摸到白球的可能性会（ C ）
A、变大 B、变小 C、不变

65．小概率是指发生的可能性很小的随机事件。通常约定小于或等于（ A ）的概率为小概率。
A、0．05 B、0．1 C、0．15

66．由特殊性前提引出一般性结论的推理叫做（ B ）
A、演绎推理 B、归纳推理 C、类比推理

67．下面三句话（ B ）是正确的。
A、把小数分为有限小数、无限小数和循环小数犯了“子项不穷尽”的错误。
B、把自然数分为质数、合数犯了“子项不穷尽”的错误。
C、把分数分为真分数、假分数和带分数犯了“子项不穷尽”的错误。

68．下面三句话（ A ）是错误的。
A、两腰相等的三角形叫做等腰三角形。
B、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
C、三角形任意两边之和大于第三边。

69.根据“数学实践活动”的概念，不属于小学数学实践活动的是 D 。
A、制作几何模型 B、做数学实验 C、进行数学调查 D、填符号编算式

70.下面的测量活动，属于间接测量的是 C 。
A、数方格测量面积 B、用量筒测量液体
C、测量一个土豆的体积 D、测量1百米的距离

71.在放大镜下看， A 不能放大。
A、角 B、长方形 C、线段 D、数字

72.用日常语言和数学名词表述的问题是 B 。
A、实际问题 B、文字题 C、式题 D、作图题

73.小学生解答实际问题最容易忽视的步骤是 D 。
A、审题 B、探索解题思路 C、解答 D、检查验算

74.“你能用那些方法来比较17/18和20/21的大小？”属于 B 开放题.
A、条件 B、策略 C、结论 D、综合

75.“补条件编题”进行的是 A 思维训练。
A、分析 B、综合 C、发散 D、都有可能

76.纳税的款额叫 C 。
A、本金 B、利率 C、税款 D、税率

77.轮轴应当装在车轮的 B 。
A、圆周上 B、圆心处 C、直径上 D、半径上

78.油桶做成圆柱形，主要是为了 A 。
A、节省材料 B、美观 C、节省空间 D、都有可能

79.我国的邮政编码采用（ A ）制的编排方式。
A、四级六位 B、三级六位 C、四级五位

80.我国现行居民身份证是由十八位数字组成，第17位数是奇数的分配给（ A ）。
A、男性 B、女性 C、没有规定

81.下面（ A ）组数列是斐波那契数列。
A、1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，……
B、1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……
C、1，2，4，8，10，20，40，80，160，320……

82.数学的基本特征有抽象性、（ B ）、极端的广泛性。
A、形象性 B、精确性 C、趣味性

83.（A）法是在解答实际问题时，为了寻求条件和问题之间的联系，从“未知”想“需知”，逐步靠拢“已知”。
A、分析法 B、综合法 C、类比法

84.（B ）法是在解答实际问题时，为了寻求条件和问题之间的联系，从“已知”想“可知”，逐步推向“未知”。
A、分析法 B、综合法 C、类比法

85.“数学语言”指的是用于表达数学内容的语言，包括自然语言、（B）、图形语言等三方面。
A、想象语言 B、符号语言 C、教学语言

86.在曹冲称象的故事中，曹冲运用了一个（ C ）数学思想方法。
A、类比 B、无穷 C、转化

87.小学生的数学能力主要指计算能力、（ A ）、空间观念、解决简单实际问题的能力。
A、思维能力 B、表达能力 C、作图能力
88.基本的思维形式有：概念、（ C ）、推理。
A、想象 B、逻辑 C、判断

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