北科大随机过程复习提纲.ppt

5/22/20245/22/2024随机过程随机过程第一章第一章 小小 结结条件分布函数（连续型）条件分布函数（连续型）条件分布律（离散型）条件分布律（离散型）条件概率密度条件概率密度5/22/20245/22/2024随机过程随机过程n维随机变量常用结论维随机变量常用结论设设 相互独立，相互独立，为任意实数。为任意实数。5/22/20245/22/2024随机过程随机过程数字特征数字特征 条件期望条件期望离散型离散型连续型连续型若若X与与Y相互独立，则相互独立，则全期望公式全期望公式以连续型为例以连续型为例5/22/20245/22/2024随机过程随机过程特征函数特征函数定义定义对一切随机变量，其特征函数都存在！对一切随机变量，其特征函数都存在！5/22/20245/22/2024随机过程随机过程 常见分布的特征函数常见分布的特征函数1.两点分布两点分布(0-1)(0-1)分布分布)2.二项分布二项分布 B(n,p)3.泊松分布泊松分布4.均匀分布均匀分布5.指数分布指数分布6.标准正态分布标准正态分布5/22/20245/22/2024随机过程随机过程特征函数的基本性质特征函数的基本性质特征函数特征函数 分布函数分布函数5/22/20245/22/2024随机过程随机过程第二章第二章 小小 结结随机过程随机过程 X(t)，tT ：样本函数、样本曲线样本函数、样本曲线一维分布函数一维分布函数X(t)是一个随机变量是一个随机变量X(t)的概率密度函数的概率密度函数一维概率密度函数一维概率密度函数X(t)的分布律的分布律一维概率分布（一维分布律）：一维概率分布（一维分布律）：二维分布函数二维分布函数5/22/20245/22/2024随机过程随机过程随机过程的数字特征与特征函数随机过程的数字特征与特征函数（1）均值函数）均值函数（2）均方值函数）均方值函数（3）方差函数）方差函数（4）自相关函数）自相关函数（5）自协方差函数）自协方差函数（6）一维特征函数）一维特征函数5/22/20245/22/2024随机过程随机过程数字特征之间的关系数字特征之间的关系二维随机过程的数字特征：二维随机过程的数字特征：互相关函数：互相关函数：互协方差函数：互协方差函数：随机过程不相关：随机过程不相关：5/22/20245/22/2024随机过程随机过程第四章第四章 小小 结结随机质点流随机质点流 强度强度N(t)0,t)内到达的随机质点个数内到达的随机质点个数n 第第n个随机质点的到达时间个随机质点的到达时间Tn 第第n-1个与第个与第n个质点时间间隔个质点时间间隔N(t),t0泊松过程泊松过程N(0)=0,零初值独立增量，平稳增量零初值独立增量，平稳增量数字特征数字特征自己复习自己复习；一维特征函数一维特征函数5/22/20245/22/2024随机过程随机过程泊松过程均值函数=人t方差函数=人t均方值函数=人t+（人t）2自相关函数=人min(t1,t2)+人2t1t2自协方差函数=人min(t1,t2)5/22/20245/22/2024随机过程随机过程5/22/20245/22/2024随机过程随机过程复合泊松过程复合泊松过程独立增量、平稳增量独立增量、平稳增量非齐次泊松过程非齐次泊松过程不一定是不一定是计数过程！计数过程！是计数过程、独立增量过程是计数过程、独立增量过程5/22/20245/22/2024随机过程随机过程第六章第六章 小小 结结马尔可夫过程马尔可夫过程 独立过程独立过程和和具有常数初值的独立增量过程具有常数初值的独立增量过程是是马氏过程（马氏过程（二项过程、泊松过程、非齐次泊松过二项过程、泊松过程、非齐次泊松过程、复合泊松过程、维纳过程程、复合泊松过程、维纳过程均是马氏过程！）均是马氏过程！）马尔可夫链马尔可夫链马氏性马氏性马氏性马氏性一步转移概率一步转移概率5/22/20245/22/2024随机过程随机过程齐次马尔可夫链齐次马尔可夫链一步转移概率一步转移概率一步转移概率矩阵一步转移概率矩阵行和行和为为1会判断和说明一随机过程是否齐次马氏链；会判断和说明一随机过程是否齐次马氏链；会判断和说明一随机过程是否齐次马氏链；会判断和说明一随机过程是否齐次马氏链；会写一步转移概率矩阵和画出概率转移图！会写一步转移概率矩阵和画出概率转移图！会写一步转移概率矩阵和画出概率转移图！会写一步转移概率矩阵和画出概率转移图！n步转移概率步转移概率C-K方程：方程：矩阵形式矩阵形式对齐次马氏链：对齐次马氏链：5/22/20245/22/2024随机过程随机过程初始分布初始分布绝对分布绝对分布X(0)的分布的分布X(n)的分布的分布计算式：计算式：有限维分布（齐次马氏链）有限维分布（齐次马氏链）5/22/20245/22/2024随机过程随机过程 齐次马氏链的遍历性齐次马氏链的遍历性齐次马氏链的平稳分布齐次马氏链的平稳分布平稳方程平稳方程若不满足若不满足遍历性定义遍历性定义，则非遍历！，则非遍历！一一.齐次马氏链即使不具有遍历性，也可能存在齐次马氏链即使不具有遍历性，也可能存在平稳分布；平稳分布；二二.且平稳分布可能不唯一！且平稳分布可能不唯一！三三.满足满足定理条件定理条件时，平稳分布即为极限分布。时，平稳分布即为极限分布。5/22/20245/22/2024随机过程随机过程第三章第三章 小小 结结均方极限定义与验证均方极限定义与验证（1 1）若）若 ，则，则 ；（2 2）若）若 ，则，则 ；（3 3）若）若 ，则对任意常数，则对任意常数 和和 ，有，有 ；（4 4）若数列）若数列 满足满足 ，是随机变量，是随机变量，则则 ；均方极限性质均方极限性质 除具有除具有唯一性唯一性外，还具有外，还具有5/22/20245/22/2024随机过程随机过程均方连续、均方导数、均方积分概念均方连续、均方导数、均方积分概念均方导数、均方积分的简单性质均方导数、均方积分的简单性质5/22/20245/22/2024随机过程随机过程20均方导数与自（互）相关函数关系均方导数与自（互）相关函数关系5/22/20245/22/2024随机过程随机过程第五章第五章 小小 结结严平稳过程严平稳过程定义定义及及数字特征特点数字特征特点 设设 为复（或实）随机过程，若满足为复（或实）随机过程，若满足 （1 1）（2 2）（3 3）宽平稳过程宽平稳过程定义定义与与验证验证则称该过程为则称该过程为宽平稳过程。宽平稳过程。严平稳性即是指，任意严平稳性即是指，任意n n维随机向量维随机向量 与与 同分布。同分布。5/22/20245/22/2024随机过程随机过程 严平稳过程严平稳过程不一定是不一定是宽平稳过程；反之，宽平稳过程；反之，宽平稳过程宽平稳过程也不一定是也不一定是严平稳过程；严平稳过程；宽平稳宽平稳正态正态过程是严平稳过程。过程是严平稳过程。联合平稳过程（平稳相关）联合平稳过程（平稳相关）严平稳过程与宽平稳过程严平稳过程与宽平稳过程关系关系5/22/20245/22/2024随机过程随机过程均值具有遍历性均值具有遍历性自相关函数具有遍历性自相关函数具有遍历性遍历性的验证遍历性的验证遍历性定理遍历性定理 了解即可！了解即可！时平均时平均时相关函数时相关函数