等可能概型.pptx

第三章第三章 概率概率论的基的基础随机事件随机事件随机事件的概率随机事件的概率古典概型古典概型条件概率及全概率公式条件概率及全概率公式事件的独立性事件的独立性随机事件随机事件及其及其概率概率1-设随机随机实验E 满足足下列下列条件条件:1.有限性：有限性：试验的的样本空本空间只有有限个只有有限个样本点，本点，即即2.等可能性：等可能性：每个每个样本点本点的的发生是等可能的生是等可能的则称此称此试验E 为古典概型古典概型，也叫，也叫等可能等可能概概型型.古典概率模型古典概率模型2-设试验E 的的样本空本空间由由n 个个样本点构成本点构成,A 为E 的任意一个的任意一个事件事件,且且包含包含k 个个样本点，本点，则事件事件A 出出现的概率的概率记为:古典概型中事件概率的古典概型中事件概率的计算公式算公式称此称此为概率的古典定概率的古典定义.3-分分类加法加法计数原理数原理 ：完成一件事有几完成一件事有几类办法法(各各类办法不相交法不相交)，每每类办法中又有多种不同的方法，法中又有多种不同的方法，则完成完成这件事的不同方法数是件事的不同方法数是各各类不同不同办法中方法数的法中方法数的总和和.完成完成完成完成这这件事的方法件事的方法件事的方法件事的方法总总数数数数:例例:网上网上预订行程，从行程，从郑州到州到上海乘火上海乘火车有有7 7 种不同种不同选择，乘乘飞机有机有5 5种不同种不同选择，则从从郑州州(乘乘火火车或乘或乘飞机机)到上海到上海共有共有7+5=127+5=12种种不同的行程不同的行程选择.4-分步乘法分步乘法计数原理：数原理：完成一件事，完成一件事，需要分成几个步需要分成几个步骤，每一步的，每一步的完成有多种不同的方法，完成有多种不同的方法，则完成完成这件事的不同方法件事的不同方法总数是各步数是各步骤不同方法数的乘不同方法数的乘积.完成完成完成完成这这件事的方法件事的方法件事的方法件事的方法总总数数数数:例例:网上网上预订行程，从行程，从郑州到州到上海共有上海共有1212种不同行程种不同行程选择，从上海到香港共有从上海到香港共有4 4种不同的种不同的行程行程选择，那么从，那么从郑州州经上海上海到香港到香港共有共有412=48412=48种种不同的不同的行程行程选择.分步乘法分步乘法计数原理：数原理：完成一件事，完成一件事，需要需要分成几个步分成几个步骤，每一步的完成有多种不，每一步的完成有多种不同的方法，同的方法，则完成完成这件事的不同方法件事的不同方法总数是各步数是各步骤不同方法数的乘不同方法数的乘积.5-6-组合合：从从n个不同元素中取个不同元素中取r 个，个，不考不考虑先后先后顺序序共有共有种不同情况种不同情况.或者或者说，从，从n个元素中个元素中选择r 个个组成一成一组，共有不，共有不同的同的组合数合数7-例例3.2.1一个碗里有一个碗里有6个白球，个白球，5个黑球个黑球.现在随机从碗里拿出两在随机从碗里拿出两个球，个球，则一个是白球一个是黑球的概率有多大？一个是白球一个是黑球的概率有多大？两个黑球呢？两个黑球呢？解：解：解：解：设设A A表示表示表示表示“一个是白球一个是黑球一个是白球一个是黑球一个是白球一个是黑球一个是白球一个是黑球”这这一事件一事件一事件一事件，设设B B表示表示表示表示“两两两两个都是黑球个都是黑球个都是黑球个都是黑球”这这一事件，一事件，一事件，一事件，第第第第一一一一个是白个是白个是白个是白球，第二个球，第二个球，第二个球，第二个是黑是黑是黑是黑球球球球第第第第一一一一个个个个是黑是黑是黑是黑球球球球，第二，第二，第二，第二个是白球个是白球个是白球个是白球如果如果认为拿球分先后拿球分先后说明：使用古典概型明：使用古典概型时，样本点的定本点的定义不唯一，但是必不唯一，但是必须保保证每个每个样本点是等可能的本点是等可能的.8-例例3.2.1一个碗里有一个碗里有6个白球，个白球，5个黑球个黑球.现在随机从碗里拿出两在随机从碗里拿出两个球，个球，则一个是白球一个是黑球的概率有多大？一个是白球一个是黑球的概率有多大？两个黑球呢？两个黑球呢？解：解：解：解：设设A A表示表示表示表示“一个是白球一个是黑球一个是白球一个是黑球一个是白球一个是黑球一个是白球一个是黑球”这这一事件一事件一事件一事件，第第第第一一一一个是白个是白个是白个是白球，第二个球，第二个球，第二个球，第二个是黑是黑是黑是黑球球球球第第第第一一一一个个个个是黑是黑是黑是黑球球球球，第二，第二，第二，第二个是白球个是白球个是白球个是白球如果如果认为拿球分先后拿球分先后说明：使用古典概型明：使用古典概型时，样本点的定本点的定义不唯一，但是必不唯一，但是必须保保证每个每个样本点是等可能的本点是等可能的.如果如果认为拿球拿球不分先后不分先后9-例例3.2.2某同学有某同学有10本本图书要排列在要排列在书架上，其中有架上，其中有4本数学，本数学，3本英本英语，2本本计算机，算机，还有有1本物理本物理.如果是如果是随意放置随意放置，恰好，恰好同一同一同一同一科目的科目的科目的科目的书书排在一起排在一起排在一起排在一起的概率多大？的概率多大？解：解：解：解：1010本本本本图书图书的全排列的全排列的全排列的全排列为为1010！，！，！，！，如果如果如果如果4 4个科目个科目个科目个科目依次依次依次依次为为数学、英数学、英数学、英数学、英语语,、计计算机、物理算机、物理算机、物理算机、物理，那么共有那么共有那么共有那么共有4 4！3 3！2 2！1 1！种排列方法！种排列方法！种排列方法！种排列方法.而而而而4 4个科目又有个科目又有个科目又有个科目又有4 4！种不同先后次序的排列方法，！种不同先后次序的排列方法，！种不同先后次序的排列方法，！种不同先后次序的排列方法，因此因此因此因此 同同同同一一一一科目的科目的科目的科目的书书排在一起的概率排在一起的概率排在一起的概率排在一起的概率为为：10-当当样本空本空间中的中的样本点本点总数数为无无穷多多时,古典概率无法古典概率无法计算算,这时我我们可以用可以用几何度量几何度量(如如长度、面度、面积、体、体积等等)来代替来代替计数数.如果随机如果随机试验的的样本空本空间为可度量的区域可度量的区域，且，且试验结果在果在 中中任一子区域任一子区域A出出现的可能性大小与的可能性大小与A的几何度量成正比而与其位置的几何度量成正比而与其位置或形状无关或形状无关,则称之称之为几何概型几何概型.11-例例3.2.7甲、乙两船甲、乙两船驶向一个向一个不能同不能同不能同不能同时时停泊停泊停泊停泊两艘两艘轮船的船的码头,它它们在一昼夜内到达的在一昼夜内到达的时间是是等可能等可能等可能等可能的的.如果甲船停泊的如果甲船停泊的时间是是1小小时,乙船停泊的乙船停泊的时间是是2小小时,求其中任一艘船都无求其中任一艘船都无须等待等待码头空出的空出的概率概率.解：解：解：解：设设甲、乙两船到达甲、乙两船到达甲、乙两船到达甲、乙两船到达码头码头的的的的时间时间分分分分别别是是是是 x,yx,y，则则又由于两船不能同又由于两船不能同又由于两船不能同又由于两船不能同时时停泊，停泊，停泊，停泊，则则必必必必须满须满足：足：足：足：那么任一艘船都无需等待那么任一艘船都无需等待那么任一艘船都无需等待那么任一艘船都无需等待码头码头空出的概率：空出的概率：空出的概率：空出的概率：12-13-0036抛抛三枚硬三枚硬币，则至少出至少出现一个正面的概率一个正面的概率为().14-0029在区在区间(0,1)中随机地抽取两个数，中随机地抽取两个数，则事件事件“两数之和两数之和小于小于6/5”的概率的概率为_.（请用小数作答！）用小数作答！）15-微微助教助教在在区区间(0,1)中随机地抽取两个数中随机地抽取两个数，则事件事件“两数之和小于两数之和小于6/5”的概率的概率为_.（几何概型！）（几何概型！）16-