基于问题链的跨学科项目式学习设计——以“飞扬的羽毛球”为例.pdf

下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）教学研究教学研究一、问题提出现代社会需要复合型和创新型的高素质人才，要求学生具备自主思考及分析和解决现实世界中各种真实问题的能力.但是我国分科课程的教学模式固化了学科藩篱，在一定程度上阻碍了复合型、创新型人才的培养.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）指明要“强调数学与生活以及其他学科之间的联系”，义务教育课程方案（2022年版）明确提出不少于10%的跨学科主题要求，两者均体现出教育发展进程中学科跨界与融合的必然趋势.这种趋势在数学学科中体现得尤为深刻.数学学科具有天然的学科交叉性质，不仅内部各分支呈现交叉互融的态势，向外也能全方位地渗透到各个学科与各个领域之中.立足如此学科本质的数学核心素养更具统整性和综合性，呼唤更开放的数学课程观，以凸显跨学科的必要性与重要意义.数学跨学科教学与项目式学习均是对传统教学方式的变革，并共同指向对学生数学核心素养的培育.但是两者也存在不同的侧重点，跨学科教学更侧重学科界限、学科逻辑与学科视角的跨越，而项目式学习则更侧重引导学生对知识的主动建构从而解决问题.数学跨学科项目式学习基于课程统整视域重新审视项目式学习，基于学科又超越学科，是实现课程综合化、真实化和实践化的有效尝试.目前，作为新兴的教学模式，跨学科项目式学习仍处于探索时期，实践过程中存在新旧观念对立、新旧思维转换、新旧实践冲突等多层次矛盾，导致课程设计与实施、学科整合与交流方面出现问题.基于此，本文以羽毛球为素材，开发数学跨学科项目式学习的设计流程与设计实例，为跨学科项目式学习的设计过程提供借鉴.二、跨学科项目设计路径现有文献普遍认为项目主题与项目目标是跨学科项目式学习设计的起始点，并基于学科内容关联、学基于问题链的跨学科项目式学习设计以“飞扬的羽毛球”为例郑蓉蓉，蒋逸卿，唐恒钧（浙江师范大学教育学院）摘要：跨学科项目式学习引导学生在解决真实且具有挑战性的问题中学习不同学科领域的知识，产生整合性的成果与理解.以“飞扬的羽毛球”为例呈现了跨学科项目从素材灵感发展到主题、目标的确定再到流程设计直至具体实施过程的完整思考线路，并以问题链为实施过程的抓手，推动学生持续探索，促进整合性理解的形成.同时，阐述了跨学科项目式学习需要注意项目内容主线安排、各科教师协调沟通和教学延续性等方面的问题.关键词：跨学科；项目式学习；案例设计；问题链中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1673-8284（2024）01-0006-08引用格式：郑蓉蓉，蒋逸卿，唐恒钧.基于问题链的跨学科项目式学习设计：以“飞扬的羽毛球”为例 J.中国数学教育（高中版），2024（1）：6-13.基金项目：全国教育科学规划课题教育部重点课题指向深度理解的“问题链教学”研究（DHA200318）.作者简介：郑蓉蓉（1999），女，硕士研究生，主要从事数学课程与教学研究；蒋逸卿（2000），男，硕士研究生，主要从事数学课程与教学研究；唐恒钧（1979），男，教授，博士生导师，主要从事数学课程与教学研究.6下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）教学研究教学研究生的兴趣爱好等角度确定项目主题，结合不同学科课程标准的要求确定项目目标.这样的起点设计固然有一定道理，但给人割裂之感，究其缘由是没有呈现出一个项目从素材灵感发展到确定主题和目标的关联线索.一个跨学科项目往往起源于相关情境下的素材灵感，经过一定的整合形成初步的项目主题.那么，如何判断该主题是否具备跨学科项目应用的价值呢？多角度的关联分析是判断、检验和确定项目主题所必需的，包括项目主题与本学科（数学）学习的关联，以及与其他学科课程的关联.其中，学科核心概念是关联分析的落脚点，只有把握了学科核心概念，才能贯通学科知识的整合与联结点，构建跨学科知识网络.主题界定了项目式学习的领域，而目标则确定了项目式学习的方向.因此，主题是目标达成的载体，跨学科项目式学习设计应该先通过多角度关联检验后确定项目主题，再以主题为基础确定项目目标，进而在分析目标的过程中调整和完善项目主题.具体路径如图1所示.素材初步的主题关联分析确定主题目标分析调整、完善主题图1跨学科项目式学习设计路径1.跨学科项目主题确定本案例起始于对羽毛球运动素材数理分析的想法，经过对可行性的判断及羽毛球运动相关素材的筛选，初步形成“飞扬的羽毛球”的主题.为判断其应用价值，以关键概念为抓手，从数学学习关联和学科课程关联两个方面进行关联分析.立足数学学习关联，以“飞扬的羽毛球”为主题的项目式学习包含“函数”这一数学学科核心概念，并基于“函数与数学模型”“导数的几何意义”“直线与方程”三个指向思维的核心知识，以及其中蕴含的函数与方程、数学建模等思想方法，发展学生的数学抽象、数学建模等素养.由此可见，该主题具备与数学学科紧密联系的条件.立足学科课程关联，以“飞扬的羽毛球”为主题的项目式学习与高中数学中的“函数与数学模型”“导数的概念及其意义”、初中数学中的“一次函数及其相关性质”“二次函数及其相关性质”、高中物理中的“机械运动与物理模型（尤其是质点一节）”、高中体育中的“球类运动”内容的关联度都很高.由此可见，该主题具备与数学、物理、体育学科紧密关联的条件.综合上述分析，确定该主题以“模型”为跨学科知识的整合与联结点.首先，与高中数学函数与数学模型、导数的几何意义、直线与方程等核心知识联系，统整其他可以探究的相关知识，指向数学学科核心概念函数和坐标系；其次，与高中物理质点模型内容关联，指向物理学科核心概念机械运动和坐标系；最后，整合高中体育球类运动核心知识羽毛球规则与裁判方法、羽毛球局部战术原理，指向体育学科核心概念运动技能.由此可见，该主题具备一定的跨学科项目应用的价值.该主题下具体学习内容如表1所示.表1“飞扬的羽毛球”主题内容学科学科关联内容课程标准课堂涉及的课程标准要求数学人教 A 版 普通高中教科书数学 必修第一册“函数与数学模型”、选择性必修第一册“直线与方程”、选择性必修第二册“导数的几何意义”普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律；通过函数图象直观理解导数的几何意义；理解直线的倾斜角和斜率的概念物理人教A版普通高中教科书物理必修第一册“机械运动与物理模型”（主要为“质点”一节）普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）经历质点模型的建构过程，了解质点的含义.知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点体育人教A版普通高中教科书体育必修全一册“羽毛球”普通高中体育与健康课程标准（2017年版2020年修订）了 解 所 学 足 球（羽毛球）动作技术、组合动作技术、个人战术与局部战术的基本原理，了解足球（羽毛球）场地、越位、犯规与不正当行为等足球（羽毛球）比赛规则注：由于体育与健康课程标准中球类运动系列只选取足球为案例，因此表中呈现足球的相关要求，羽毛球运动与此类似.7下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）教学研究教学研究2.跨学科项目目标确定确定主题后，按照设计路径以主题内容为基础进行目标分析.与一般学科项目式学习中教师把知识和技能作为主要目标不同，跨学科项目式学习项目目标的确定是以处在跨学科知识脉络上的核心知识和关键能力为目标.项目目标详细内容如表2所示.跨学科项目目标基础知识目标综合能力目标内容（1）能在实际情境中选择合适的函数构建数学模型，并运用函数的性质解决问题.（2）知道将物体抽象为质点的条件，能将特定实际情境中的物体抽象成质点，能用频闪仪或高速摄像机等工具研究物体的运动规律.（3）了解羽毛球运动规则及相关动作技术的基本原理（1）会用数学眼光观察现实世界，能根据项目研究的问题排除无关属性，提炼本质属性，将羽毛球抽象为质点，体会科学思维中的抽象方法，物理模型构建的思想方法，同时发展数学抽象关键能力.用频闪仪或高速摄像机等工具获取和处理坐标信息等数据，提升数据分析能力.（2）会用数学思维思考现实世界，能够将羽毛球击球线路与函数、坐标系和不等式等相关知识联系起来，经过推理运算能结合羽毛球、比赛场地规则及运动经验判断杀球或吊球适宜的落点区域，从而培养理性思维和逻辑推理、直观想象等关键能力.（3）会用数学语言表达现实世界，能选择合适的函数类型刻画羽毛球击球线路，能根据羽毛球规则、比赛场地和运动实际构建合理的数学模型，运用数学语言表达和解释其背后的数学规律和性质，体会数学在解决现实问题中的意义和价值，发展数学建模关键能力，培养问题解决能力、应用意识和创新思维表2“飞扬的羽毛球”项目目标三、跨学科项目流程设计1.设计思路项目式学习的设计强调“以终为始”，即根据最终呈现的项目成果逆向反推项目活动.因此，只需要找准项目的初始态和最终态，再通过一系列活动消除两种状态之间的差异，最终的项目成果便得以呈现.以“飞扬的羽毛球”项目为例，项目中具体活动的拆解思路如图2所示.项目初始态：羽毛球击球技术项目：羽毛球场上的制胜方案最佳击球位置与击球角度项目最终态：优化的羽毛球击球技术项目延续：依据方案测试落网率选取击球技术确定击球线路数学建模设计方案方案评估与实施选取学生了解且相对简单的击球技术确定后场扣杀球和后场网前吊球这两种熟悉的击球技术借助实验工具确定不同动作技术下球的运动轨迹线路量化分析以方案的形式呈现数学建模结果评估方案的有效性选择函数模型并建立合适的坐标系收集场地及羽毛球运动过程数据，列出关系式求解模型，解释结果图2项目拆解思路 8下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）教学研究教学研究2.项目流程依据图2所示的项目拆解思路，可知“飞扬的羽毛球”项目中有4条逻辑线贯穿其中：项目实施流程线，活动线，知识（能力）线，素养线.4条逻辑线体现了项目实施过程中对应的学生活动、蕴含的知识与能力及培养的综合素养，具体流程详见图3.图3项目流程图项目实施流程线明确研究对象活动线选取击球技术确定击球线路知识（能力）线体育：羽毛球击球的动作技术（知识应用）物理：质点模型的建构，实验工具的使用（抽象、实践能力）.体育：羽毛球规则、击球的动作技术（技术运用）培养学生基于项目目标，明确研究对象并进行探究的精神（理性精神、探索精神），发展科学思维和运动认知能力素养线确定研究方案选择函数模型线路量化分析数学：建立数学模型，借助数据分析求解与翻译结果.体育：羽毛球场地信息（逻辑推理、数据分析、数学运算、应用的能力）经历数学建模全过程，培养学生从现实问题中提炼数学本质的能力，发展数学建模素养，提高运动兴趣和运动技能数学建模设计方案综合：建立量化结果与个人特性和场地特质之间的联系，整合研究成果设计个性化方案（应用、创新、信息归纳整合能力）借助量化结果，合乎逻辑地设计方案解决问题，体会数学的价值，提高实践能力，提升创新思维和科学素养呈现研究成果测试落网率综合：落网率指标的定义及测算（应用能力、问题解决能力）科学设置评价指标，培育学生形成评估方案的意识，形成严谨、求实的科学精神调控项目延续四、跨学科项目实施过程1.引入情境创设：生命在于运动，运动使生命更具活力！大家平时喜欢做什么运动呢？羽毛球运动因其不受场地限制、容易上手颇受大众喜爱.教师活动：播放中国国家羽毛球队的比赛片段.引出主题：运动员的击球技术之所以精妙，是因为在日复一日的训练中形成了肌肉记忆，对击球位置、击球角度的把控已经达到了炉火纯青的地步.那么，如何做到对击球位置、击球角度的精准把控呢？今天就让我们一起来研究.【设计意图】羽毛球主题的提出提高了学生体育训练的兴趣及运动健康意识，是对“五育并举”总体要求的落实.同时，播放中国国家羽毛球队的比赛片段能够增强学生的民族自信心，激发学生的民族自豪感，进而引出项目主题，为后续一系列问题的提出埋下伏笔.2.明确研究对象任务1：选取击球技术.问题1：羽毛球比赛中有哪些常见的击球动作？教师活动：播放体育教师的教学视频，带领学生回顾羽毛球的击球动作，并选择最常见的后场扣杀球与后场网前吊球做出相应的动作技巧展示.任务2：确定击球线路.教师活动：放映课前物理教师带领学生利用高速摄影机拍摄的击球线路图.问题2：后场扣杀球与后场网前吊球的击球线路如何？【设计意图】通过引导学生回忆常见击球动作，帮 9下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）教学研究教学研究助学生细化研究对象.在利用高速摄影机拍摄的击球线路图片抽象击球线路的过程中，将运动的羽毛球看作一个质点，得到其运动线路如图4和图5所示.运用了物理中“质点”的有关内容，培养了学生的科学思维与运动认知能力.图5后场网前吊球近似击球线路图4后场扣杀球近似击球线路3.确定研究方案任务3：选择合适的数学模型.问题3：如何定量刻画羽毛球的运行线路（运动轨迹）？教师活动：激活学生的数学抽象和数学建模经验，如回顾从具体实例中抽象共同本质特征得到向量概念的过程，回顾进行数学建模活动时积累的利用函数构建模型并解决问题的过程与方法，思考定量刻画羽毛球运动轨迹的方法.子问题1：如何选择合适的数学模型刻画羽毛球的运动变化规律？学生活动：根据之前获得的羽毛球运动过程中不同时刻的照片，各小组依据收集到的数据，建立适当坐标系绘制散点图，并汇报所选择的函数模型.对于后场扣杀球：小组1：根据绘制出的散点图，发现后场扣杀球的运行线路近似为一条直线，总体呈现下降趋势，选择斜率小于0的一次函数，设函数模型为f()x=kx+b()k0.小组2：结合图象及物理中抛体运动模型的知识，认为后场扣杀球的运行线路近似斜向下的斜抛运动，故选择开口向下的二次函数，设函数模型为()x=ax2+bx+c()a0.对于后场网前吊球：小组1：根据绘制出的散点图发现，后场网前吊球的运行线路近似抛物线，因此选择开口向下的二次函数，设函数模型为g()x=ax2+bx+c()a0.小组2：结合图象及物理中抛体运动模型的知识，认为后场网前吊球的运行线路近似平抛运动，故选择开口向下的二次函数，设函数模型为()x=ax2+bx+c()a1.55kl+b1.55f()l+6.7 0k()l+6.7+b 0沿吊球方向剖面如图7所示，前发球线记为点E，落点记为F，设人与球网的距离为l1()l15.94，6.7，球网与落点之间距离为l2()l20，2.根据球场参数可知点E()l1+2，0，羽毛球落点F()l1+l2，0，所需满足条件的数学语言如表5所示.l16.7AOExyhFl2CD图7后场网前吊球平面坐标图表5后场网前吊球条件的数学转化条件经过球网时，球尽量紧贴球网上沿飞过球的落点须在前发球线和球网之间数学语言g()l1=1.55al21+bl1+c=1.55g()l1+l2=0a()l1+l22+b()l1+l2+c=0子问题3：如何求解击球角度？师生活动：教师布置任务，学生自主查找文献资料明确羽毛球击球角度的定义.课上学生展开小组合作交流，探寻求解击球角度的数学方法，最后由组长总结汇报.对于后场扣杀球：击球角度和球运行轨迹所在直线与x轴的夹角相等，根据斜率和倾斜角的关系可知，击球角度与该一次函数图象的倾斜角互补.因此，只需要求出斜率的范围，再借助反三角函数便可以得到击球角度的恰当范围.根据已知条件及前面所得结果列出方程组kl+b1.55，k()l+6.7+b 0，f()0=h.由k的存在性，解得斜率k的范围为1.55-hl，-h6.7+l，l与h之间存在如下关系：l 6.7()h-1.551.55，h 1.55()6.7+l6.7.因此，理论上高质量的后场扣杀球击球角度1的范围为1arctan1.55-hl，arctan-h6.7+l，l(0，6.7.对于后场网前吊球：仍然通过计算斜率得出击球角度，只不过此时需要求出击球点A处的导数从而得到点A处切线的斜率kA.根据已知条件列出方程 11下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）教学研究教学研究组al21+bl1+c=1.55，a()l1+l22+b()l1+l2+c=0，g()0=h，0 l2 2.求解方程组可以得到a=hl2-1.55()l1+l2l1l2()l1+l2，b=1.55()l1+l22-hl2()2l1+l2l1l2()l1+l2.斜率kA=g()xA=b，因此高质量的后场网前吊球击球角度为2=arctankA=arctan1.55()l1+l22-hl2()2l1+l2l1l2()l1+l2.【设计意图】让学生充分运用跨学科知识和能力解决击球线路量化分析中不断生成的新问题，使得经历数学建模全过程的目标得以实现，并体会数学知识在现实生活中的广泛应用性.同时，在将描述性语言转化为符号化语言的过程中感受数学的简洁之美、逻辑之美和应用之美.任务5：设计方案.问题5：得到击球位置与击球角度的关系式后，如何确定个人的制胜方案？学生活动：回顾击球角度的计算过程与结果，根据组内成员自身身体参数设计制胜方案，如表6和表7所示.表6学生设计的后场扣杀球的制胜方案方案步骤1234确定组内成员的一般击球高度h确定站位的限制条件确定扣杀击球角度1的取值范围制定击球角度及站位判断的训练计划具体操作多次进行后场扣杀球动作，计算击球高度的平均值h0依据h0计算确定人与球网间距l的限制范围，即0 l6.7()h0-1.551.55将h0代入，得到1的取值范围，其中0 l6.7()h0-1.551.55在1范围内寻找适合自身的“最佳击球角度”，制定训练计划反复练习，强化肌肉记忆；有意识地在l限制范围进行临场判断能力训练表7学生设计的后场网前吊球的制胜方案方案步骤1234确定组内成员的一般击球高度h确定落点到球网的一般距离确定网前吊球击球角度2的范围制定击球角度的训练计划具体操作多次进行后场网前吊球动作，计算击球高度的平均值h0多次进行后场网前吊球动作，测算该技术动作下羽毛球落点与球网距离的平均值l2将h0，l2代入，得到2的取值范围，其中l15.94，6.7在2范围内寻找适合自身的“最佳击球角度”，制定训练计划反复练习，强化肌肉记忆【设计意图】学生借助量化结果，合乎逻辑地设计方案以解决问题，体会数学的价值，提高实践能力，提升创新思维和科学素养.4.呈现研究成果任务6：测试落网率.问题6：如何评判设计的方案是否有效？师生活动：教师先带领学生进行前测，记录落网率，再引导学生利用依据个人数据设计出的方案击球，测试落网率并与先前数据进行比较.对落网频繁、动作技术生疏的学生进行针对性指导，共同寻找设计方案与实际操作过程中的问题，并在课上与课下不断完善方案.【设计意图】在制定方案后，引导学生对方案的效果加以评估，培养学生在解决问题后形成进行评价、完善的意识，帮助学生形成严谨、求实的科学态度.值得注意的是，学生根据自主设计的方案进行首次落网率测试应该已经经过了一定时间的训练，且之后仍需要监测落网率以对方案进行持续评估和动态调整，体现了跨学科项目式学习教学上的延续性.五、跨学科项目注意要点第一，关注项目内容主线的安排.跨学科项目中涉及多学科内容，极易出现本末倒置的情况.数学跨 12下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）下半月（高中版）2024年第1期（总第302期）教学研究教学研究学科应该是数学与其他学科双向互动甚至多向转换的研究内容.从项目整体来看，项目的逻辑起点可以在其他学科，但是核心部分的落脚点一定是在数学学科.项目执行过程中重要的是寻找其他学科与数学学科之间的联系，进而运用数学的思想与方法分析、解决其他学科中的问题.例如，在“飞扬的羽毛球”项目中，以羽毛球的动作技能引入，涉及物理学科的内容，但是项目最核心的部分是对羽毛球运行线路的量化分析，学生经历数学建模的全过程，运用数学建模的思想方法解决羽毛球击球技术的优化问题，奠定了数学在该项目中的首要学科地位.第二，跨学科项目式学习并不要求教师是全能的.在跨学科项目式学习中，重要的是各学科教师之间协调沟通，必要时集体备课.跨学科意识是教师设计跨学科项目式学习的前提，并不要求教师门门精通.遇到一些专业性强的内容时，主学科教师可以向其他学科教师寻求帮助，既可以促进学科间的沟通和交流，也提升了项目的科学性.主学科教师能够以专业性知识为学生提供精准指导.例如，在“飞扬的羽毛球”项目中，虽然以数学学科为主学科，但是其中蕴含丰富的跨学科内容，可能触及数学教师的知识盲区，因此数学教师可以与体育教师、物理教师进行交流，探讨有关内容，三科教师通力合作，为项目式学习带来更丰富的内容.第三，跨学科项目式学习在教学上可以具有延续性.与一般项目式学习相比，跨学科项目式学习中蕴含的跨学科内容更明显、更丰富，各学科教师之间、课堂之间的信息交互更畅通，内容更完整.因而，项目成果展示完成并不代表项目的终结，教学可以延续到课后或者其他学科的课堂教学中.跨学科项目式学习整合多门学科内容，甚至需要多个学科教师提供支持，这与传统的课堂不同，各学科教师可以延续项目内容，提取其中与本学科关联的关键概念继续深化教学.例如，在“飞扬的羽毛球”项目中，在完成运动员最佳击球位置与击球角度方案的设计之后，体育教师可以转变为教学的主导者，在体育课上带领学生按照方案进行实际操作，测算成功概率以检验方案的优化效果，延续和优化项目成果，帮助学生进一步深化与理解项目式教学成果.参考文献：1中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）M.北京：人民教育出版社，2020.2中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）M.北京：北京师范大学出版社，2022.3黄翔，童莉，史宁中.谈数学课程与教学中的跨学科思维J.课程教材教法，2021，41（7）：106-111.4任学宝.跨学科主题教学的内涵、困境与突破 J.课程教材教法，2022，42（4）：59-64，72.5符爽，夏凤琴.跨学科项目式学习的现状及改进策略 J.现代中小学教育，2020，36（11）：21-25.6 陈加仓，戴志远.跨学科项目化学习实践：以“党旗绘制”为例 J.教学月刊小学版（数学），2022（6）：36-39.7邹尧，傅兰英.数学建模取向的跨学科项目学习：以“体育运动与心率”为例 J.中国数学教育（初中版），2022（9）：25-32，48.8 周玉芝.跨学科项目教学案例：魔力沙 J.化学教育（中英文），2020，41（1）：19-23.9唐恒钧，陶慧婵.基于问题链的数学文化项目式学习活动设计：以“杆秤中的数学”为例 J .中小学课堂教学研究，2022（9）：7-10.10孙飞扬.羽毛球后场击球线路的数学分析 J .南京体育学院学报（自然科学版），2007（2）：38-41.11刘祖希.关于数学跨学科内容与教学的已有研究：兼及2022年全国高考数学试卷跨学科试题分析 J .教育研究与评论（中学教育教学），2022（12）：5-11.12黄翔，童莉，宋亦然.当数学与音乐在课程中相遇：“目标”“内容”与“教学”J .数学教育学报，2022，31（6）：6-10.13