双曲线分类练习练习题.doc

双曲线练习题
1、双曲线的定义
1．设是双曲线C：（a＞0,b＞0）的左右焦点，点P是C右支上异于顶点的任意一点，PQ是的角平分线，过点作PQ的垂线，垂足为Q，O为坐标原点，则的长为（ ）
A．定值a B．定值b
C．定值c D．不确定，随P点位置变化而变化
2．设双曲线的左右焦点分别为，过的直线与该双曲线右支交于点A、B，且，则的周长为（　 　）
A．8 B．12 C．16 D．20
3．过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，则的最小值为
A．16 B．15 C．14 D．13
4．如图，双曲线的左、右焦点分别是，是双曲线右支上一点，与圆相切于点是的中点，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．已知双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，点P是其上一点，双曲线的离心率是2，若△F1PF2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为（ ）
A．2 　B． C．2或 D．1或
6．已知双曲线C:的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于__________.
7．设Ｐ是双曲线上一点, 分别是左右焦点,若,则________
8．在△ABC中，，△ABC的内切圆切BC于D点，且，则顶点A的轨迹方程为________．
9．设分别为双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点.若在双曲线左支上存在点Ｐ，满足，且到直线的距离为，则该双曲线的离心率__________．
10．已知点为双曲线C:（a＞0,b＞0）的右焦点，直线交于两点，若，，则的虚轴长为__________．
2、双曲线的渐近线和离心率
1．已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
2．当双曲线M：（-2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（　　）
A． B． C． D．
3．“双曲线的渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 　　　 D．既不充分也不必要条件
4．双曲线右支上点到其第一、三象限渐近线距离为，则 ( )
A． B． C．D．
5．已知直线l1，l2是双曲线C：的两条渐近线，点P是双曲线C上一点，若点P到渐近线l1的距离的取值范围是，则点P到渐近线l2的距离的取值范围是( )
A． B． C． D．
6．为双曲线C:（a＞0,b＞0）右支上的一点，分别为左、右焦点， ，若的外接圆半径是其内切圆半径的3倍，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．已知双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段的中点，则该双曲线的离心率是（ ）
A．2 B． C． D．
8．双曲线的离心率为，则的值为_____．
9．已知双曲线的两焦点为，以为直径的圆与双曲线的四个交点依次连线恰好构成一个正方形，则双曲线的离心率为______.
10．有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2＝90°，则的值为_______．
3、双曲线综合应用
1．直线与曲线的交点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．设分别是双曲线的左、右焦点.若点P在双曲线上，且，则 　　　　　　　　　　 （ ）
A． B． C． D．
3．有一凸透镜其剖面图（如图）是由椭圆和双曲线的实线部分组成，已知两曲线有共同焦点M、N；A、B分别在左右两部分实线上运动，则周长的最小值为: （ ）
A． B． C． D．
4．过双曲线的左焦点作直线与双曲线交于两点，使得，若这样的直线有且仅有两条，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土能沿AP，BP运到P处，其中|AP|＝100 m，|BP|＝150 m，∠APB＝60°，怎样运土才能最省工？

6．已知双曲线 （1）求与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程.（2）直线：分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时，求实数的值.

7．已知p：方程表示双曲线，q：表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若“p且q”是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，求实数m的取值范围．

9．双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点.（1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设，若的斜率存在，且，求的斜率.

10．已知双曲线的离心率，过点，的直线到原点的距离是.（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点，且都在以为圆心的圆上，求的值.

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