二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析.docx

二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析
二元一次方程组应用题分类型十一种类型解析

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二元一次方程组应用题分类型

列方程（组）解应用题的一般步骤 ：
1、审:有什么，求什么，干什么； 
2、设：设未知数，并注意单位；
 3、找：等量关系； 
4、列:用数学语言表达出来；
 5、解：解方程（组）． 
6、验：检验方程(组）的解是否符合实际题意．
 7、答：完整写出答案（包括单位）． 
列方程组思想： 
  找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足:
(1）方程两边表示的是同类量；
(2) 同类量的单位要统一；
(3) 方程两边的数值要相等. 
类型：（1）行程问题：
（2） 工程问题;
（3） 销售中的盈亏问题;
（4） 储蓄问题;
（5） 产品配套问题；
（6） 增长率问题；
（7） 和差倍分问题：
（8） 数字问题; 
（9） 浓度问题； 
（10） 几何问题; 
（11） 年龄问题;
（12）优化方案问题

一、 行程问题

(1） 三个基本量的关系：  
路程s=速度v×时间t  
 时间t＝路程s÷速度V  
 速度V＝路程s÷时间t 
（2） 三大类型: 
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
 ② 追及问题:快行距－慢行距＝原距 
③ 航行问题:顺水（风)速度＝静水(风）速度＋水流（风）速度              
  逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 
顺速–逆速 = 2水速; 顺速 + 逆速 = 2船速  顺水的路程 = 逆水的路程

 1、甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇。 相遇后,拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
2、 两地相距280千米，一艘船在其间航行,顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

二、 工程问题
三个基本量的关系: 
工作总量＝工作时间×工作效率；
 工作时间＝工作总量÷工作效率； 
工作效率＝工作总量÷工作时间 
甲的工作量＋乙的工作量＝甲乙合作的工作总量， 
注：当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1”。

1、 一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问:
(1) 甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元？
（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成,单独请哪组，商店所付费用最少？

2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5。2万元；若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4。8万元。若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。 

三:商品销售利润问题
利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价-进价）÷进价×100％   
1、 有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5％，乙商品的利润率为4%，共可获利46元.价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？ 

2、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表： 

A
B
进价（元|件）
1200
1000
售价(元|件）
1380
1200
求该商场购进A、B两种商品各多少件;

四、银行储蓄问题
银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间， 
税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 
1．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2。25％的教育储蓄,另一种是年利率为2.25%的一年定期存款,一年后可取出2042。75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20％，教育储蓄没有利息所得税)

2、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱。第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25％；第二种,三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70％。三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？

五、生产中的配套问题
产品配套问题：加工总量成比例 
1、某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗），应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?

2、 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌?能配多少张方桌？

六、增长率问题
增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量 
原量×（1＋减少率）=减少后的量 
 1、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20％，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元?
（1）若条件不变，求今年的总产值、总支出各是多少万元？ 

2、某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1。1％，这样全市人口增加1％，求这个城市的城镇人口与农村人口

七、和差倍分问题
和差倍总分问题:较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 
1、已知长江比黄河长836 干米,黄河长魔的6倍比长江长度的5倍多1284干米求黄河、长江各长多少干米？

2、游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍,你知道男孩与女孩各有多少人吗？

3、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米，它的周长是132米，则宽和长分别是多少?

4、甲乙二人,若乙给甲10元，则甲所有的钱为乙的3倍，若甲给乙10元，则甲所有的钱为乙的2倍多10元，求甲乙各拥有多少钱?

八：数字问题
首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 
1、 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数?

3、某三位数,中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。

九：浓度问题
溶液×浓度=溶质 
1、 现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？      
2、一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1。75%的农药800千克？ 
十、几何问题
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 
1、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？  

60cm

2、 用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？

十一、年龄问题
人与人的岁数是同时增长的 
1、 今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？   

2、 今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一。小李发现，12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一。试求出今年小李的年龄。 

3、 父子的年龄差30岁，五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,问今年父亲和儿子各是多少岁？