双曲线练习题(含标准答案).doc

双曲线及其标准方程习题

一、 单选题(每道小题 4分 共 56分 )
1. 命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│|PA|-|PB|│=2a(a>0)；命题乙；
P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的 [ ]
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
2.

3.

4.

5. 如果方程x2sina-y2cosa=1表示焦点在y轴上的双曲线，那么角a的终边在
[ ]
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
6.

7. 若a·b<0，则ax2-ay2=b所表示的曲线是 [ ]
A．双曲线且焦点在x轴上 B．双曲线且焦点在y轴上
C．双曲线且焦点可能在x轴上，也可能在y轴上 D．椭圆
8.

9.

10.

11.

12.

13. 已知ab<0，方程y=-2x+b和bx2+ay2=ab表示的曲线只可能是图中的
[ ]

14.

二、 填空题(每道小题 4分 共 8分 )
1.

2.

双曲线的标准方程及其简单的几何性质
1．平面内到两定点E、F的距离之差的绝对值等于|EF|的点的轨迹是(　　)
A．双曲线　　 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线
2．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)
A．－1<k<1 B．k>0 C．k≥0 D．k>1或k<－1
3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心的轨迹为(　　)
A．双曲线的一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
4．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是(　　)
A.－y2＝1 B．y2－＝1 C.－＝1 D.－＝1
5．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，
|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线的方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1
7．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1(y>0) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0)
8．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1的弦AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)
A．16 B．18 C．21 D．26
9．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程是(　　)
A.－＝1　　　B.－＝1 C．－＋＝1 D．－＋＝1
10．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
11．若0<k<a，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)
A．相同的实轴 B．相同的虚轴 C．相同的焦点 D．相同的渐近线
12．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
13．双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为(　　)
A．2 B. C. D.
14．双曲线－＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于(　　)
A. B．3 C．4 D．2
二、填空题
15．双曲线的焦点在x轴上，且经过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线标准方程是________．
16．过双曲线－＝1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为________．
17．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1的焦点相同，那么a＝________.
18．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________．
19．椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1焦点相同，则a＝________.
20．双曲线以椭圆＋＝1的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________．双曲线及其标准方程习题答案
一、单选题
1. B 2. C 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A 13. B 14. D
二、填空题1. 10 2.
双曲线的标准方程及其简单的几何性质（答案）
1、[答案]　D
2、[答案]　A [解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.
3、[答案]　A [解析]　设动圆半径为r，圆心为O，
x2＋y2＝1的圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0的圆心为O2，
由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2， ∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，
由双曲线的定义知，动圆圆心O的轨迹是双曲线的一支．
4、[答案]　B [解析]　由题意知双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，
∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.
5、[答案]　C [解析]　ab<0⇒曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线⇒ab<0.
6、[答案]　C [解析]　∵c＝，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，
∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.
7、[答案]　D [解析]　由双曲线的定义知，点P的轨迹是以F1、F2为焦点，
实轴长为6的双曲线的右支，其方程为：－＝1(x>0)
8、[答案]　D [解析]　|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，
∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，
∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.
9、[答案]　C [解析]　∵椭圆＋＝1的焦点为(0，±4)，离心率e＝，
∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为－＝＝2， ∴双曲线方程为：－＝1.
10、[答案]　B [解析]　与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，
又因为双曲线的焦点在y轴上， ∴方程可写为－＝1.
又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为－＝1.
11、[答案]　C [解析]　∵0<k<a，∴a2－k2>0.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.
12、[答案]　D [解析]　∵＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝.
又∵双曲线的焦点在y轴上，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.
13、[答案]　C [解析]　双曲线的两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：y＝±x，
∴＝1，∴＝＝1，∴c2＝2a2，e＝＝.
14、[答案]　C
[解析]　∵焦点坐标为(±5,0)，渐近线方程为y＝±x，∴一个焦点(5,0)到渐近线y＝x的距离为4.
15、[答案]　－＝1 [解析]　设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)
又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴.
16、[答案]　 [解析]　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，
该弦所在直线方程为x＝，由得y2＝，∴|y|＝，弦长为.
17、[答案]　1 [解析]　由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.
18、[答案]　－12<b<0 [解析]　∵b<0，∴离心率e＝∈(1,2)，∴－12<b<0.
19、[答案]　 [解析]　由题意得4－a2＝a2＋1，∴2a2＝3，a＝.
焦点为(0，±4)，离心率e＝＝，∴双曲线的离心率e1＝2e＝，
∴＝＝，∴a1＝，∴b＝c－a＝16－＝，∴双曲线的方程为－＝1.
20、[答案]　－＝1 [解析]　椭圆＋＝1中，a＝5，b＝3，c2＝16，

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