常用逻辑用语测试题.doc

常用逻辑用语测试题
一 、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列语句不是命题的有( )
①;②与一条直线相交的两直线平行吗?③;④
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
2．（改编题）命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆命题是 （ ）
A．a、b都不是奇数，则a＋b是偶数
B．a＋b是偶数，则a、b都是奇数
C．a＋b不是偶数，则a、b都不是奇数
D．a＋b不是偶数，则a、b不都是奇数
3．命题“若a＞b，则”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
4．命题“若A∪B＝A，则A∩B=B”的否命题是（ ）
A．若A∪B≠A，则A∩B≠B
B．若A∩B＝B，则A∪B=A
C．若A∩B≠A，则A∪B≠B
D．若A∪B＝B，则A∩B＝A
5．（改编题）下列有关命题的说法中错误的个数是( )
①若为假命题,则均为假命题
②“”是“”的充分不必要条件
③命题“若,则“的逆否命题为:“若则”
④对于命题使得,则均有
A 4 B 3 C 2 D 1
6．已知命题,.若命题是假命题,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
7．（原创题）“”是“直线垂直于直线”的( )
A.充分而不必要条件 B.充分必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．用反证法证明命题：“a，b∈N，ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ）
A．a、b都能被5整除
B．a、b都不能被5整除
C．a、b不都能被5整除
D．a不能被5整除，或b不能被5整除
9．圆与直线没有公共点的充要条件是( )
A. B.
C. D.
10.命题:“x∈R,”的否定是( )
A.x∈R, B.x∈R,
C.x∈R, D.x∈R,
11、在中,设命题p:,命题q:是等边三角形,那么命题p是命题q的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件
12、设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切正实数均成立.如果命题“或”为真命题,且“且”为假命题,则实数的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，每小题3分共12分，把答案填在相应的位置上）
13.设p､r都是q的充分条件,s是q的充要条件,t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么p是t的________条件,r是t的________条件.(用充分､必要､充要填空)
14．“末位数字是0或5的整数能被5整除”的
否定形式是 ；
否命题是 ．
15．（原创题）若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是 ．
16．给出下列命题：
（1）命题“若b2－4ac<0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根”的否命题
（2）命题“△ABC中，AB=BC=CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题
（3）命题“若a>b>0，则>>0”的逆否命题
（4）“若m＞1，则mx2－2（m+1）x+（m－3）＞0的解集为R”的逆命题
其中真命题的序号为__________．
三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题10分）
写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假．
(1)两条平行线不相交
(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形
(3)若x≥10，则2x＋1＞20
18．（改编题）（本小题10分）
已知命题
若非是的充分不必要条件，求的取值范围．
19．（本小题10分）
已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
20．（本小题10分）
证明：已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明+也是无理数．
21．（本小题12分）
已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3=0，x2＋(a－1)x＋a2=0，x2＋2ax－2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围
【 挑战能力】
★1.（改编题）在中， 是 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
★2 （原创题）命题若，若则，命题函数的定义域是，则下列命题（　　）
Ａ．假 Ｂ．真 Ｃ．真，假 Ｄ．假，真
★3．已知,求证的充要条件是.

常用逻辑用语测试题参考答案
一 、 选择题
1．【答案】C
【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题.
2．【答案】B
【解析】“都是”的否定是“不都是”.
3．【答案】C
【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个．
4．【答案】A
【解析】“A∪B=A”的否定是“A∪B≠A”而不是“A∩B≠A”
5．【答案】D
【解析】由命题真假性的可知A是错的.
6．【答案】D
【解析】为假,知“不存在,使”为真,即“,
”为真,∴△=.
7．【答案】A
【解析】由“”知直线与直线的斜率均为,两直线垂直;当. 时两直线垂直。
8．【答案】B
【解析】反证法证明命题应假设结论不正确.“ 至少有一个”的否定是“一个也没有”.
9．【答案】C
【解析】圆与直线y=kx+2没有公共点,得圆心(0,0)到直线,到直线的距离,所以.
10．【答案】C
【解析】考查含有全称量词的命题的否定.
11．【答案】A
【解析】即 ①
②,①－②,
得则∴同理得
∴,则是等边三角形.反之成立.
12．【答案】B
【解析】若命题为真,即恒成立.则,有,∴.
令,由得,∴的值域为.
∴若命题q为真,则.由命题“或q”为真,且“且q”为假,得命题、q一真一假.当真q假时,a不存在;当假q真时,.
二、填空题（共4小题，每小题4分共16分，把答案填在相应的位置上）
13.【答案】充分 充要
【解析】由题意可画出图形：

由图形可看出p是t的充分条件,r是t的充要条件.
14．【答案】否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除；
否命题：末位数不是0或5的整数，不能被5整除 .
【解析】否定形式只否定结论；否命题否定条件与结论。
15．【答案】
【解析】
16．【答案】（1）（2）（3）
【解析】
三. 解答题：（本大题四个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.【解析】
(1)逆命题：若两条直线不相交，则它们平行，为真命题．
否命题：若两条直线不平行，则它们相交为真命题．
逆否命题：若两条直线相交，则它们不平行为真命题．
(2)逆命题：若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等，为真命题．
否命题：若平行四边形两条对角线相等，则它是矩形，为真命题．
逆否命题：若平行四边形为矩形，则它的两条对角线相等，为真命题．
(3)逆命题：若2x＋1＞20，则x≥10，为假命题．
否命题：若x＜10，则2x＋1≤20，为假命题．
逆否命题：若2x＋1≤20，则x＜10，为假命题．
18．【解析】

而，即
19．【解析】若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即命题p：m＞2
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0
解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，
又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，
因此，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．
∴
解得：m≥3或1＜m≤2．
20．【解析】假设+是有理数，则（+）（-）=a-b
由a>0, b>0 则+>0 即+¹0
∴ ∵a,bÎQ 且+ÎQ
∴ÎQ 即（-）ÎQ
这样（+）+（-）=2ÎQ
从而 ÎQ （矛盾） ∴+是无理数．
21．【解析】假设三个方程都没有实根，则：

解集：－1＜a＜0，∴所求实数a的取值范围是：a≤－1或a≥0

【 挑战能力】
1.【答案】C
【解析】

设AD为的高线，则

2. 【答案】：Ｄ
【解析】因为；所以假。

3．【解析】证明：必要性：

充分性：0
即
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