第二十四章华师版初中教材.doc

个人收集整理 勿做商业用途第24章 图形的相似224。1 相似的图形324。2 相似图形的性质51成比例线段52相似图形的性质6阅读材料10第24章图形的相似你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像!日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢?24。1 相似的图形观察图24.1.1，你会发现右边的照片是由左边的照片放大得来的尽管它们大小不同，但形状相同图2412是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的由于不同的需要,对某一地区，经常会制成各种大小的地图,但其形状（包括地图中所描绘的各个部分）肯定是相同的日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似图形（similarfigures）同一底片扩印出来的不同尺寸的照片也是相似图形放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像，都是彼此相似的图2413所示的是一些相似的图形观察图2414中的三组图形，看起来每组中的两个图形都具有一些相像的成分，其实形状是不相同的，这样的图形就不是相似图形试一试如图2415，左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形和你的伙伴交流一下，看看谁的方法又快又好练习1观察你周围的事物，举出几个相似图形的例子2你看到过哈哈镜吗?哈哈镜中的形象与你本人相似吗?习题2411试着用本书最后所附的格点图把下面的图形放大2观察下面的图形（a)（g），其中哪些是与图形（1）、（2）或（3）相似的?24.2 相似图形的性质1.成比例线段试一试由下面的格点图可知,_，_,这样与之间有关系_概括像这样，对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或abcd)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportionalsegments）此时也称这四条线段成比例例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：（1）a4,b6，c5，d10；（2）a2，b，c,d解(1)，线段a、b、c、d不是成比例线段（2）,，线段a、b、c、d是成比例线段对于成比例线段我们有下面的结论：如果，那么adbc如果adbc（a、b、c、d都不等于0），那么以上结论称为比例的基本性质例2证明：(1）如果，那么；（2)如果,那么证明（1）,在等式两边同加上1，（2)，adbc，在等式两边同加上ac，adacbcac，acadacbc，a（cd）（ab）c，两边同除以（ab)（cd），练习1判断下列线段是否是成比例线段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m;（2)a08，b3,c1，d242已知：线段a、b、c满足关系式，且b4，那么ac_3已知，那么、各等于多少？2相似图形的性质两个相似的平面图形之间有什么关系呢?为什么有些图形是相似的,而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢?做一做图2422是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形设在大地图中有A、B、C三地,在小地图中的相应三地记为A、B、C,试用刻度尺量一量两张地图中A（A）与B（B）两地之间的图上距离、B（B）与C(C）两地之间的图上距离AB_cm，BC_cm；AB_cm，BC_cm显然两张地图中AB和AB、BC和BC的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段AB、BC与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了计算可得_，_我们能发现上面地图中AB、AB、BC、BC这四条线段是成比例线段实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢?图2423中两个四边形是相似形,仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系?再看看图2424中两个相似的五边形,是否与你观察图2423所得到的结果一样？概括由此可以得到两个相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法，即如果_,那么这两个多边形相似例在图2425所示的相似四边形中，求未知边x的长度和角度的大小分析利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，但利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角解两个四边形相似，x27360（7783117）83思考两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？练习1（1）根据图示求线段比：，；（2）试指出图中成比例的线段2等腰三角形两腰的比是多少？直角三角形斜边上的中线和斜边的比是多少？3下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示4根据下图所示，这两个多边形相似吗?说说你的理由5如图，正方形的边长a10，菱形的边长b5，它们相似吗？请说明理由习题2421所有的矩形都相似吗?所有的正方形呢？2在比例尺为15000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25厘米，则两地的实际距离是多少？3判断下列各组线段是否是成比例线段： （1)2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；(2）15厘米,25厘米,45厘米，65厘米；（3）11厘米,22厘米，33厘米，44厘米;（4)1厘米，2厘米，2厘米，4厘米4两地的实际距离为200米，地图上的距离为2厘米,这张地图的比例尺为多少？5如图所示的两个矩形是否相似?6在本书最后所附的格点图中画出两个相似的三角形、四边形、五边形7已知：，求的值8已知（bd0）,求证：阅读材料黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus,约公元前408前355年）发现：将一条线段(AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫做线段PB、AB的比例中项）,则可得出这一比值等于0618这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点为什么人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美的、最令人赏心悦目的点自古希腊以来,黄金分割就被视为最美丽的几何学比率,并广泛地用于建造神殿和雕刻中但在比古希腊还早2000多年所建的金字塔中，它就已被采用了文明古国埃及的金字塔，形似方锥,大小各异但这些金字塔的高与底面的边长的比都接近于0618不仅在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见如演员在舞台上表演，站在黄金分割点上,台下的观众看上去感觉最好有人发现，人的肚脐高度和人体总高度的比也接近黄金比就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0618还有黄金矩形、黄金三角形(顶角为36的等腰三角形）等，五角星中更是充满了黄金分割去发现大千世界中奇妙无比的黄金分割吧!