艺考生入班模拟测试卷(A卷).doc

艺考生入班模拟测试卷（A卷）
数 学

本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.)
1.已知集合，则 （ ）
A. B. C. D.
2.复数等于（ ）
A. B. C. D.
3.在数列中，，公比，则的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．16
4.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）
A．40 B．36 C．30 D．20
5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
6.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（ ）
A. B. C. D.

开始

结束
输入
是
否
输出

8.执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（ ）
A． B． C． D．
9.圆与直线相切于第三象限，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
10.设函数有三个零点，
且则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

7 9
8 6 3 8
9 3 9 8 8 4 1 5
10 3 1
11 4
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分．
11.在中，若，则= .
12.不等式组表示的平面区域的面积是 .
13．右图是某高三学生进入高中三年来第次到次的数学考试成绩茎叶图, 根据茎叶图计算数据的中位数为
14.设是上的奇函数,. 当时有,
则
15. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002…600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第II营区，从496到600在第III营区．第II营区被抽中的人数为_______
16.已知等差数列{},满足,则此数列的前项的和 .
17.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；
③，则 .
三、解答题：本大题共5小题，满分65分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
18.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，求的范围.

A11111
B1
C
B
D1
C1
A
D
E
P

19.（本小题满分12分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，
（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．

20．（本小题满分13分）设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；
（2）设，记，求数列的前和．

21．（本小题满分14分）如图是椭圆的两个

顶点，，直线的斜率为．
（1） 求椭圆的方程；（2）设直线平行于，
与轴分别交于点，与椭圆相交于，
证明：△的面积等于△的面积．

22．(本小题满分14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

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