勾股定理和乘法公式的结合.doc

(word完整版)勾股定理和乘法公式的结合
勾股定理和乘法公式的结合

学习目标:通过勾股定理和乘法公式及变形公式的结合，增强学生应用数学的意识，
提高分析问题，解决问题的能力.
学习重点：勾股定理和乘法公式的结合专题和“整体思想"的解题。
学习难点:能结合图形，分析题意,把握解题方法。
学习过程:
一、知识准备：（复习：常用公式及变形公式）
1.勾股定理：在Rt△ABC中,a、b、c分别表示△ABC中∠A、∠B、∠C的对边的长，则a²+b²=c2。
2.乘法公式：（1）(a+b)²=a²+2ab+b²。 (2）(a—b）²=a²—2ab+b²。
3。乘法公式的几种变形：
（1)a²+b²=(a+b)²-2ab。 (2）a²+b²=(a—b）²+2ab. (3)(a+b)²=(a—b)²+4ab。
二、 典例剖析：
引例。如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边，
已知a+b=14,S△ABC=24,求(1) ab; (2) c； (3） a—b.

变式:在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边，
已知a-b =，c=6，求（1)a²+b²； （2) S△ABC； (3) a+b。

总结：1。设、为直角三角形的两条直角边，为斜边,为面积，于是有：,，,所以。
2。在a+b、a—b、a²+b²、ab四个量中,已知其中两个量，可求另两个量.
例2。 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1,直角三角形的较长直角边长为a,较短直角边长为b，求（1)a-b= ；(2）求直角三角形的周长.

三、变式练习:
1。如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边，已知a—b=7，c=13,求（1）a²+b²； (2）求S△ABC。

2。在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边,已知a+b=23cm，
S△ABC=60cm2，则斜边的长c= .
3。下图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，正方形的边长为7，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法:①x2+y2=49，②x﹣y=2,③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）.
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
4.如图,在长方形ABCD中（BC〉AB），BE⊥AC于点E,已知BE＝，矩形ABCD的
A
B
C
D
E
面积为48.求：（1）求BC2+AB2的值；（2）求BC与AB的长.

四、课堂小结：
1.设、为直角三角形的两条直角边,为斜边，为面积， 则.
2.在a+b、a—b、a²+b²、ab四个量中，已知其中两个量，可求另两个量.
五、课后作业:
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边,
已知a-b=8，S△ABC=7，求斜边的长c。

2。已知直角三角形的周长为2+，斜边长为2，则这个直角三角形的面积为 .
3。如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AB＝6，△ABC的面
积为7,求:(1）CD； (2）△ABC的周长。

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边,已知c=，S△ABC=14,求两直角边的长。

5.扩展提升：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．试说明:(1）ab=ch;(2）a+b＜c+h；（3）判断以a+b、h、c+h为边的三角形的形状，并说明理由．

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