八年级数学下册-第十九章-一次函数19.2-一次函数19.2.1-正比例函数提高测试卷-新人教版.doc

八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数提高测试卷 新人教版

八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数提高测试卷 新人教版

年级：
姓名：

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正比例函数
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.正比例函数y=2x的图象所过的象限是(　　)
A.第一、三象限　 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第三、四象限
2.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是(　　)
A.图象位于同样的象限 B.y随x的增大而减小
C.y随x的增大而增大 D.图象都过原点
3.函数y=(1-k)x中,如果y随着x增大而减小,那么常数k的取值范围是(　　)
A.k<1 B.k>1 C.k≤1 D.k≥1
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·钦州中考)请写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数的解析式　　　　　　　　　　.
5.(2012·上海中考)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数图象上,则y随x的增大而　　　　　(增大或减小).
6.在正比例函数y=(m-8)x中,如果y随自变量x的增大而减小,那么正比例函数y=(8-m)x的图象在第　　　　象限.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知正比例函数y=kx(k是常数,k≠0),当-3≤x≤1时,对应的y的取值范围是-1≤y≤,且y随x的减小而减小,求k的值.
8.(8分)已知函数y=(m-1)x|m|-2,当m为何值时,正比例函数y随x的增大而增大?
【拓展延伸】
9.(10分)正比例函数y=2x的图象如图所示,点A的坐标为(2,0),y=2x的函数图象上是否存在一点P,使△OAP的面积为4,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

答案解析
1.【解析】选A.∵正比例函数y=2x中,k=2>0,
∴此函数的图象经过第一、三象限.
2.【解析】选D.三个函数都是正比例函数,图象都是过原点的直线,而y=2x与其他两个函数的比例系数的符号不同,所以它们经过的象限及增减性有所不同.
3.【解析】选B.∵函数y=(1-k)x中,y随着x的增大而减小,∴1-k<0,解得k>1.
4.【解析】设此正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),
∵此正比例函数的图象经过第一、三象限,∴k>0,
∴符合条件的正比例函数解析式可以为:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.【解析】∵点(2,-3)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上,∴2k=-3,
解得:k=-,∴正比例函数解析式是:y=-x,
∵k=-<0,∴y随x的增大而减小.
答案:减小
6.【解析】因为在正比例函数y=(m-8)x中,y的值随自变量x的增大而减小,所以m-8<0,所以8-m>0,所以函数y=(8-m)x的图象在第一、三象限.
答案:一、三
7.【解析】∵y随x的减小而减小,∴k>0,则有x=-3时,y=-1;x=1时,y=,所以点(-3,-1),(1,)在函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象上,所以-1= k·(-3),所以k=.
8.【解析】因为此函数是正比例函数,
所以|m|-2=1,所以m=±3,
因为正比例函数y随x的增大而增大,
所以m-1>0,所以m=-3不合题意,应舍去.
所以m=3时,正比例函数y随x的增大而增大.
9.【解析】因为点A的坐标为(2,0),所以OA=2,
设点P的坐标为(n,m),
因为△OAP的面积为4,
所以×OA×|m|=4,
即×2×|m|=4,所以m=±4,
当m=4时,把x=n,y=m=4代入y=2x,得4=2n,
所以n=2,此时点P的坐标为(2,4),
当m=-4时,把x=n,y=m=-4代入y=2x,
得-4=2n,所以n=-2,
此时点P的坐标为(-2,-4),
综上所述,存在点P的坐标为(2,4)或(-2,-4).