资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知集合，，则（）
A B.
C. D.{1，2，3}
2．将的图象向右平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则
A. B.
C. D.
3．函数（，且）的图象必过定点
A. B.
C. D.
4．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
5．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（ ）
A. B.
C. D.
6．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）
A.
B.
C.
D.
7．对于函数，下列说法正确的是
A.函数图象关于点对称
B.函数图象关于直线对称
C.将它的图象向左平移个单位，得到的图象
D.将它的图象上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图象
8．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）
A.4 B.-4
C. D.不确定
10．角的终边经过点，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
A. B.
C. D.
12．下列结论正确的是（）
A.不相等的角终边一定不相同
B.，，则
C.函数的定义域是
D.对任意的，，都有
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．茎叶图表示的是甲，乙两人在5次综合测评中的成绩，记甲，乙的平均成绩分别为a，b，则a，b的大小关系是______
14．若函数是定义在上的严格增函数，且对一切x，满足，则不等式的解集为___________.
15．设函数，若不存在，使得与同时成立，则实数a的取值范围是________.
16．已知，，则____________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大米吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元
该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？
若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由
18．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点
(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
19．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.
（1）求和的值；
（2）若，求的值.
20．已知函数是奇函数，是偶函数
（1）求的值；
（2）设，若对任意恒成立，求实数a的取值范围
21．已知向量，，函数，且的图像过点.
（1）求的值；
（2）将的图像向左平移个单位后得到函数的图像，若图像上各点最高点到点的距离的最小值为1，求的单调递增区间.
22．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值
参考答案
一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】利用并集概念进行计算.
【详解】.
故选：A
2、A
【解析】由三角函数图象的平移变换及伸缩变换可得：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向左平移个单位，即可得到的图象，得解
【详解】解：将的图象所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，
再把所得图象向左平移个单位，得到，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换及伸缩变换，属于简单题
3、C
【解析】因为函数，且有 (且)，
令，则，，
所以函数的图象经过点.
故选：C.
【点睛】本题主要考查对数函数(且)恒过定点，属于基础题目.
4、A
【解析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.
【详解】由得，
所以，即，
所以的周期为4，，
由得，
所以
故选：A.
5、C
【解析】直接利用三角函数的定义可得.
【详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，
所以由三角函数定义可得：.
故选：C
6、A
【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案
【详解】解：由已知可得，
所以这组数据的样本中心点为，
因样本中心必在回归直线上，
所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，
故选：A.
7、B
【解析】，所以点不是对称中心，对称中心需要满足整体角等于,,A错．，所以直线是对称轴，对称轴需要满足整体角等于，，B对．将函数向左平移个单位，得到的图像，C错．将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的倍，得到的图像，D错，选B.
（1）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.的图象有无穷多条对称轴，可由方程解出；它还有无穷多个对称中心，它们是图象与轴的交点，可由，解得，即其对称中心为
（2）三角函数图像平移：路径①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A (横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sinωx的图象；然后把曲线向左(φ>0)或向右(φ<0)平移个单位长度，得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)，这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象
8、B
【解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.
故选：B.
9、B
【解析】利用三角函数的定义求得.
【详解】依题意是第四象限角，所以，
.
故选：B
10、A
【解析】利用三角函数的定义可求得的值，再利用三角函数的定义可求得的值.
【详解】由三角函数的定义可得，则，解得，
因此，.
故选：A.
11、D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：三角函数图像与性质
12、B
【解析】根据对数函数与三角函数的性质依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于A选项，例如角的终边相同，但不相等，故错误；
对于B选项，，，则，故正确；
对于C选项，由题，解得，即定义域是，故错误；
对于D选项，对数不存在该运算法则，故错误；
故选：B
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】分别计算出甲，乙的平均分，从而可比较a，b的大小关系.
【详解】易知甲的平均分为，
乙的平均分为，所以.
故答案为：.
14、
【解析】根据题意，将问题转化为，，再根据单调性解不等式即可得答案.
【详解】解：因为函数对一切x，满足，
所以，，
令，则，即，
所以等价于，
因为函数是定义在上的严格增函数，
所以，解得
所以不等式的解集为
故答案为：
15、.
【解析】当恒成立，不存在使得与同时成立，当时，恒成立，则需时，恒成立，只需时，，
对的对称轴分类讨论，即可求解.
【详解】若时，恒成立，
不存使得与同时成立，
则时，恒成立，
即时，，
对称轴为，
当时，即，
解得，
当，即为抛物线顶点的纵坐标，
，只需，
.
若恒成立，不存在
使得与同时成立，
综上，的取值范围是.
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，考查分类讨论和转化化归的思想方法，属于较难题.
16、
【解析】，，
考点：三角恒等变换
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）10天购买一次大米；（2）见解析.
【解析】根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；
求出优惠之后的函数表达式，结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可
【详解】解：设每天所支付的总费用为元，
则，
当且仅当，即时取等号，
则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少
若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，
设该食堂接受此优惠条件后，每x，天购买一次大米，平均每天支付的总费用为，
则，
设，，
则在时，为增函数，
则当时，有最小值，约为，
此时，
则食堂应考虑接受此优惠条件
【点睛】本题主要考查函数的应用问题，基本不等式的性质以及函数的单调性，属于中档题.
18、（1）详见解析（2）30°
【解析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到平行，结合直线与平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中点N，连接，利用直线与平面垂直判定定理，得到平面，找出即为所求的角，解三角形，计算该角 的大小，即可
【详解】解：(1)证明：如图，连接A1B.在△A1BC中，
因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.
又EF⊄平面A1B1BA，
所以EF∥平面A1B1BA
(2)解：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.
因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.
又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.
取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.
因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，
故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.
因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．
在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.
因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，
由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.
在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，
因此∠A1B1N＝30°.
所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°
【点睛】本题考查了直线与平面垂直、平行判定定理和直线与平面所成角的找法，证明直线与平面平行关键找出一条直线与平面内一条直线平行，直线与平面所成角的找法关键找出直线垂直平面的那条直线，建立角，解三角形，即可．
19、（1），；（2）
【解析】（1）根据对称轴和周期可求和的值
（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值
【详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，
所以，故
又图象关于直线，故，
所以，因为，故
（2）由（1）得，
因为，故，
因为，故，故
又
【点睛】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用奇函数的定义可求得实数的值，利用偶函数的定义可求得实数的值，即可求得的值；
（2）分析可知函数在上为增函数，可求得，根据已知条件得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【小问1详解】
解：由于为奇函数，且定义域为，则，
因为，所以，，
所以，恒成立，所以，，即.
由于，，
是偶函数，
，则，
所以，，所以，，
因此，.
【小问2详解】
解：，，
因为函数在上为增函数，函数在上为减函数，
所以，函数在区间上是增函数，
当时，，所以，，
由题意得，解之得，
因此，实数的取值范围是.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式化简函数的解析式，再把点代入，求得的值
（2）根据函数的图象变换规律求得的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得的单调递增区间
【详解】（1）已知，
过点
解得: ；
（2）
左移后得到
设的图象上符合题意的最高点为，
解得，解得，
，
，
的单调增区间为.
【点睛】本题主要考查了三角函数与向量的简单运算知识点，以及函数的图象变换，属于中档题.
22、
【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值
【详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，
∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，
∴sinα==-、cosα==、tanα==-2
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题
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