资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（ ）
A．= B．=
C．= D．=
2．下列四种说法：
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②将1010减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，……，依此类推，直到最后减去余下的，最后的结果是1；
③实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
④对于任何实数x、y，多项式的值不小于1．其中正确的个数是（）
A．1 B．1 C．3 D．4
3．一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，现要从这5名学生中任选出一人担当组长，则女生当组长的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于x的方程x2﹣x+m＝0的一个根是3，则另一个根是（ ）
A．﹣6 B．6 C．﹣2 D．2
5．如图，四边形ABCD内接于⊙0，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了( )
A．50m B．100m C．120m D．130m
8．若将抛物线的函数图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，可得到一个新的抛物线的图象，则所得到的新的抛物线的解析式为( )
A． B．
C． D．
9．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
10．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（ ）
A． B．
C． D．
11．若抛物线经过点，则的值在（ ）．
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
12．如图所示几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.
14．一组数据：3，2，1，2，2，3，则这组数据的众数是_____．
15．设x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的两个根，则x1+x2＝_____．
16．如图，在中，点D、E分别在AB、AC边上， ， ， ，则__________．
17．如图，点B是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴并交反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象于点A，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为_____．
18．计算：sin30°=_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B． C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）当x为何值时，y的值为2；
20．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；
（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）．
21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕 点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件.
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是线段AC上的一个动点且＝k（0＜k＜1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MN⊥BC，分别交AD，BC于点M，N．
（1）求证：△MED∽△NFE；
（2）当EF＝FC时，求k的值．
（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值．
23．（10分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．
24．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在扇统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_____；根据这次统计数据了解到最受学生欢迎的沟通方式是______．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
25．（12分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：
环数
6
7
8
9
人数
1
5
2
（1）填空：_______；
（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；
（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.
26．用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．
故选A．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
2、C
【分析】画图可判断①；将②转化为算式的形式，求解判断；③是用频率估计概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．
【详解】如下图，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即两边都平行的角，可能相等，也可能互补，①错误；
②可用算式表示为：，正确；
实验次数越多，则频率越接近概率，③正确；
∵≥0，≥0
∴≥1，④正确
故选：C
【点睛】
本题考查平行的性质、有理数的计算、频率与概率的关系、利用配方法求最值问题，注意②中，我们要将题干文字转化为算式分析．
3、C
【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】∵一个学习兴趣小组有2名女生，3名男生，
∴女生当组长的概率是：．
故选：C．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、C
【分析】由于已知方程的二次项系数和一次项系数，所以要求方程的另一根，可利用一元二次方程的两根之和与系数的关系．
【详解】解：设a是方程x1﹣5x+k＝0的另一个根，
则a+3＝1，
即a＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系．
5、C
【分析】由题意根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，
∴∠ABC=∠AOC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
由圆周角定理得，∠ADC= ∠AOC，
∴∠ADC=60°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
6、B
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【详解】A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7、A
【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．
【详解】解：如图，
根据题意知AB=130米，tanB==1：2.4，
设AC=x，则BC=2.4x，
则x2+（2.4x）2=1302，
解得x=50（负值舍去），
即他的高度上升了50m，
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，属于基础题．
8、C
【分析】根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】由“左加右减”的原则可知，将抛物线先向右平移1个单位可得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，将抛物线先向下平移2个单位可得到抛物线．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
9、C
【分析】根据一元二次方程的根的判别式可得答案.
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴.
即a的取值范围是且.
∴整数a的最大值为0.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程，熟练掌握根的判别式与根的关系是解题关键.
10、B
【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.
【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x，则
；
故选择：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.
11、D
【分析】将点A代入抛物线表达式中，得到，根据进行判断．
【详解】∵抛物线经过点，
∴，
∵，
∴的值在3和4之间，
故选D．
【点睛】
本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知是解题的关键．
12、C
【解析】根据主视图的定义即可得出答案.
【详解】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3
【分析】由四边形ABCD是菱形，OB=4，根据菱形的性质可得BD=8，在根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半求得AC=6，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求得OH的长.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，OB=4，
∴OA=OC，BD=2OB=8；
∵S菱形ABCD=24，
∴AC=6；
∵AH⊥BC，OA=OC，
∴OH=AC=3.
故答案为3.
【点睛】
本题考查了菱形的性质及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质，根据菱形的面积公式（菱形的面积等于两条对角线乘积的一半）求得AC=6是解题的关键.
14、1．
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可．
【详解】在数据：3，1，1，1，1，3中，1出现3次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．
15、﹣1．
【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝- ，x1x2＝．
16、
【分析】由，，即可求得的长，又由，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案．
【详解】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．
17、1．
【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b,即可求得AB的横坐标,则AB的长度即可求得,然后利用平行四边形的面积公式即可求解
【详解】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b
把y=b代入y＝得,b=
则x=,即B的横
坐标是
同理可得:A的横坐标是：
则AB=-（）=
则 S =×b=1.
故答案为1
【点睛】
此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于设A的纵坐标为b
18、
【解析】根据sin30°=直接解答即可．
【详解】sin30°=.
【点睛】
本题考查的知识点是特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练的掌握特殊角的三角函数值.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2
【分析】（1）①先判断出∠BAE＝∠CEF，即可得出结论；
（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°．
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°＝∠B．
∴∠BAE＋∠AEB＝90°，
∠FEC＋∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠CEF．
又∵∠B＝∠C，
∴△ABE∽△ECF．
②∵△ABE∽△ECF．
∴，
∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8−x，
∴．
∴y＝−x2＋x．
∵y＝2，−x2＋x＝2，
解得 x1＝2，x2＝1．
∵0＜x＜8，
∴x的值为2或1．
【点睛】
此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．
20、（1）；（2）；（3）点为或
【分析】⑴根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；
⑵根据题意可证△PED∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED的面积；
⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论．
【详解】解：（1），
，，
点为，点为
代入得：
，
（2）当时，，点坐标为，
点坐标为，点坐标为
直线解析式为，
平行于轴，点坐标为
平行于轴，
，，
，
与的面积之比是对应边与的平方，
的面积为，
的面积是
（3）过点作于点，过点作于点，
，
与直线相切，，
设点的坐标为
如图1，点的坐标为
代入直线得
解得，
点的坐标为或
图1
如图2，点的坐标为
代入直线得
方程无解
综上，点为或
图2
【点睛】
本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可．
21、详见解析.
【分析】三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，EM，EN分别AB,CD于F,G使得∠BEM=∠AEN=60°，可证△BEF为等边三角形，即EB=EF，故B的对应点为F.根据SAS可证，即EA=GE
，故A的对应点为G. 由此可得：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.
【详解】解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在 的边上，的角和边需要满足的条件是：∠ABC=60°，AB=BC
理由如下：
三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM，EN，使得∠BEM=∠AEN=60°，
∵AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC=90°，
∴∠BEM<∠BEA
∴射线EM只能与AB边相交，记交点为F
在△BEF中，
∵∠B=∠BEF=60°，
∴∠BFE=180°-∠B-∠BEF=60°
∴∠B=∠BEF=∠BFE=60°
∴△BEF为等边三角形
∴EB=EF
∵当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F，此时点F在边AB边上
∵∠AEC=90°
∴∠AEN=60°<∠AEC
∴射线EN只可能与边AD或边CD相交
若射线EN与CD相交，记交点为G
在Rt△AEB中，∠1=90°-∠B=30°
∴BE=
∵AB=BC=BE+EC
∴EC=
∵∠GEC=∠AEC-∠AEG=90°-60°=30°
∵在中，AB//CD
∠C=180°-∠ABC=120°
又∵∠EGC=180°-120°-30°=30°
∴EC=GC
即AF=EF=EC=GC=,且∠1=∠GEC=30°
∴
∴EA=GE
∴当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G，此时点G在边CD边上
∴只有当∠ ABC=60°, AB= BC时,三角形模板绕点E顺时针旋转60°后,三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上.
∴要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上, 平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件是:∠ABC=60°，AB=BC.
【点睛】
本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键.
22、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k＝．
【分析】（1）由矩形的性质得出∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，证出∠EMD＝∠FNE＝90°，∠NEF＝∠MDE，即可得出△MED∽△NFE；
（2）设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，由三角函数得出ME＝x，得出NE＝3﹣x，由相似三角形的性质得出＝，求出NF＝x，得出FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，由勾股定理得出EF＝＝，当EF＝FC时，得出方程4﹣x＝，解得x＝4（舍去），或x＝，进而得出答案；
（3）由相似三角形的性质得出＝＝，得出DE＝EF，求出矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝，由二次函数的性质进而得出答案．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD＝BC＝4，DC＝AB＝3，AD∥BC，
∵MN⊥BC，
∴MN⊥AD，
∴∠EMD＝∠FNE＝90°，
∵四边形DEFH是矩形，
∴∠MED+∠NEF＝90°，
∴∠NEF＝∠MDE，
∴△MED∽△NFE；
（2）解：设AM＝x，则MD＝NC＝4﹣x，
∵tan∠DAC＝tan∠MAE＝＝＝，
∴ME＝x，
∴NE＝3﹣x，
∵△MED∽△NFE，
∴＝，即＝，
解得：NF＝x，
∴FC＝4﹣x﹣x＝4﹣x，EF＝＝，
当EF＝FC时，4﹣x＝，
解得：x＝4或x＝，
由题意可知x＝4不合题意，
当x＝时，AE＝，
∵AC＝＝＝5，
∴k＝＝；
（3）解：由（1）可知：△MED∽△NFE，
∴，
∴DE＝EF，
∴矩形EFHD的面积＝DE×EF＝EF2＝＝
∴当x﹣＝0时，即x＝时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，
∵cos∠MAE＝＝＝，
∴AE＝AM＝×＝，
此时k＝＝．
【点睛】
本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键．
23、见解析
【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
24、（1）108°，微信；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数，根据总人数及所占百分比即可求出使用短信的人数，总人数减去除微信之外的四种方式的人数即可得到使用微信的人数．
（2）根据短信与微信的人数即可补全条形统计图．
（3）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【详解】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%＝100人
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
∴“QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，
喜欢用短信的人数为：100×5%＝5（人）
喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5＝40（人），
∴最受学生欢迎的沟通方式是：微信，
故答案为：108°，微信；
（2）补全条形图如下：
（3）列出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．
【点睛】
本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．
25、（1）1；（1）2，2；（3）3
【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；
（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；
（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．
【详解】解：（1）（名）
故答案为：1．
（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；
这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，
∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．
故答案为：2；2．
（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%
∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）
故答案为：3．
【点睛】
此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．
26、（1）， ；（2） ，
【分析】（1）移项，两边同时加1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）
，.
(2)
，
，.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔细观察运用合适的方法能简便计算.
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