2022-2023学年重庆市涪陵高级中学数学高一上期末综合测试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．已知函数，若存在四个互不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
2．设集合，集合 ，则 等于（ ）
A (1,2) B.(1,2]
C.[1,2) D.[1,2]
3．把长为的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（）
A. B.
C. D.
4．始边是x轴正半轴，则其终边位于第（）象限
A.一 B.二
C.三 D.四
5．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）
A.不变 B.变小
C.变大 D.变化不确定
6．已知函数，下面关于说法正确的个数是（）
①的图象关于原点对称②的图象关于y轴对称
③的值域为④在定义域上单调递减
A.1 B.2
C.3 D.4
7．设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
8．四个函数：①；②；③；④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A.④①②③ B.①④②③
C.③④②① D.①④③②
9．设，，，则、、的大小关系是
A. B.
C. D.
10．若点和都在直线上，又点和点，则
A.点和都不直线上 B.点和都在直线上
C.点直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．我国古代数学名著《续古摘奇算法》（杨辉著）一书中有关于三阶幻方的问题：将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9分别填入的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等 (如图所示)，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是__________.
8
3
4
1
5
9
6
7
2

12．满足的集合的个数是______________
13．已知函数的部分图象如图所示，则___________

14．_____
15．下列一组数据的分位数是___________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．已知，求的值.
17．已知函数.
（1）当时，求函数的零点；
（2）若不等式在时恒成立，求实数k的取值范围.
18．已知直线
（1）求直线的斜率；
（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.
19．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.
（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；
（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
20．函数是奇函数．
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，求m的取值范围
21．定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数
（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；
（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、D
【解析】令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，

由图可知，得或，所以和各有两个解
当有两个解时，则，
当有两个解时，则或，
综上，的取值范围是，故选D
点睛：本题考查函数性质的应用．本题为嵌套函数的应用，一般的，我们应用整体思想解决问题，所以令，则，由题意，有两个不同的解，有两个不相等的实根，再结合图象逐步分析，解得答案
2、B
【解析】由指数函数、对数函数的性质可得、，再由交集的运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：B.
【点睛】本题考查了指数不等式的求解及对数函数性质的应用，考查了集合交集的运算，属于基础题.
3、D
【解析】先得到两个正三角形面积之和的表达式，再对其求最小值即可.
【详解】设一个正三角形的边长为，则另一个正三角形的边长为，
设两个正三角形的面积之和为，
则，
当时，S取最小值.
故选：D
4、B
【解析】将转化为内的角，即可判断.
【详解】，所以的终边和的终边相同，即落在第二象限.
故选：B
5、C
【解析】做差法比较与的大小即可得出结论.
【详解】设升级前的“屏占比”为，升级后的“屏占比”为（，）．因为，所以升级后手机“屏占比”和升级前相比变大，
故选：C
6、B
【解析】根据函数的奇偶性定义判断为奇函数可得对称性，化简解析式，根据指数函数的性质可得单调性和值域.
【详解】因为的定义域为，
，即函数为奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，即①正确，②不正确；
因为，
由于单调递减，所以单调递增，故④错误；
因为，所以，，
即函数的值域为，故③正确，即正确的个数为2个，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：理解函数的奇偶性和常见函数单调性简单的判断方式.
7、C
【解析】由于的范围不确定，故应分和两种情况求解.
【详解】当时，，
由得，
所以，可得：，
当时，，
由得，
所以，即，即，
综上可知：或.
故选：C
【点睛】本题主要考查了分段函数，解不等式的关键是对的范围讨论，分情况解，属于中档题.
8、B
【解析】根据各个函数的奇偶性、函数值的符号，判断函数的图象特征，即可得到
【详解】解：①为偶函数，它的图象关于轴对称，故第一个图象即是；
②为奇函数，它的图象关于原点对称，它在上的值为正数，
在上的值为负数，故第三个图象满足；
③为奇函数，当时，，故第四个图象满足；
④，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第二个图象满足，
故选：B
【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
9、B
【解析】详解】，，，
故选B
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小
10、B
【解析】由题意得：，
易得点满足
由方程组得，两式相加得，即点 在直线上，
故选B.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、8
【解析】三阶幻方，是最简单的幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9．其中有8种排法
4 9 2、3 5 7、8 1 6；2 7 6、9 5 1、4 3 8；
2 9 4、7 5 3、6 1 8；4 3 8、9 5 1、2 7 6；
8 1 6、3 5 7、4 9 2；6 1 8、7 5 3、2 9 4；
6 7 2、1 5 9、8 3 4；8 3 4、1 5 9、6 7 2
故答案为：8
12、4
【解析】利用集合的子集个数公式求解即可.
【详解】∵,
∴集合是集合的子集，
∴集合的个数为，
故答案为：.
13、
【解析】由图象可得最小正周期的值，进而可得，又函数图象过点，
利用即可求解.
【详解】解：由图可知，因为，所以，解得，
因为函数的图象过点，
所以，又，
所以，
故答案为：.
14、
【解析】利用根式性质与对数运算进行化简.
【详解】，
故答案为：6
15、26
【解析】根据百分位数的定义即可得到结果.
【详解】解：，该组数据的第分位数为从小到大排序后第2与3个数据的平均数，
第2与3个数据分别是25、27，
故该组数据的第分位数为，
故答案为：26

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、
【解析】首先根据正切两角和公式得到，再利用诱导公式和二倍角公式化简得到，再分子、分母同除以求解即可.
【详解】因为，解得.
所以
.
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）由对数函数的性质可得，再解含指数的一元二次方程，结合指数的性质即可得解.
（2）由题设有在上恒成立，判断的单调性并确定其值域，即可求k的范围.
【小问1详解】
由题设，令，则，
∴，可得或（舍），
∴，故的零点为.
【小问2详解】
由，则，即在上恒成立，
∵在上均递减，
∴在上递减，则，
∴k的取值范围为.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；
（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.
【详解】（1）由，可得，
所以斜率为；
（2）由直线m与平行，且过点，
可得m的方程为，整理得：.
19、（1）
（2）2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元
【解析】（1）直接由题意分类写出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）分别利用配方法与基本不等式求出两段函数的最大值，求最大值中的最大者得结论
【小问1详解】
由题意得：当年产量为百辆时，全年销售额为万元，则，
所以当时，
当时，，
所以
【小问2详解】
由（1）知：
当时，，
所以当时，取得最大值，最大值为1500万元；
当时，，
当且仅当，即时等号成立，
因为，
所以2022年产量为100百辆时，企业所获利润最大，最大利润为1600万元.
20、（1）；（2）
【解析】（1）直接由奇函数的定义列方程求解即可；
（2）由条件得在恒成立，转为求不等式右边函数的最小值即可得解.
【详解】（1）函数是奇函数，
，
故，
故；
（2）当时，恒成立，
即在恒成立，
令，，
显然在的最小值是，
故，解得：
【点睛】本题主要考查了奇函数求参及不等式恒成立求参，涉及参变分离的思想，属于基础题.

21、（1）见解析； （2）； （3）.
【解析】（1）利用“1距”增函数的定义证明即可；（2）由“a距”增函数的定义得到在上恒成立，求出a的取值范围即可；（3）由为“2距”增函数可得到在恒成立，从而得到恒成立，分类讨论可得到的取值范围，再由，可讨论出的最小值
【详解】（1）任意,,
因为,, 所以，所以，即是“1距”增函数
（2）.
因为是“距”增函数，所以恒成立，
因为,所以在上恒成立，
所以，解得，因为,所以.
（3）因为，，且为“2距”增函数，
所以时，恒成立，
即时，恒成立，
所以，
当时，，即恒成立，
所以, 得;
当时，，
得恒成立，
所以,得,
综上所述，得.
又，
因为,所以，
当时，若，取最小值为；
当时，若，取最小值.
因为在R上是单调递增函数，
所以当，的最小值为；当时的最小值为，
即 .
【点睛】本题考查了函数的综合知识，考查了函数的单调性与最值，考查了恒成立问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题