第二十八章-统计初步专题精讲.doc

第二十八章 统计初步

第一节 统计的意义
28.1 数据整理与表示
重点概述：
条形图有利于比较数据的差异；折线图可以直观地反映数据变化的趋势；而扇形图则凸显了由数据所体现出来的部分与整体的关系。条形图、折线图、扇形图等称为统计图表。
运用巩固：

28.2 统计的意义
重点概述：
统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学。
调查时，调查对象的全体叫做总体，期中每一个调查对象叫做个体，从总体中取出的一个部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量。
收集的方法一般有两种，即普查和抽样调查。
为了能准确地推断总体，样本的选择要具有代表性，每个个体都应有均等的机会被选中。
具有代表性的样本叫做随机样本。
运用巩固：
1．某市有6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解6万名学生的数学成绩，从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析，判断下列说法中哪些是正确的：
（1）6万名考生是总体；
（2）6万名考生中每位考生的数学成绩是个体；
（3）1500名考生是总体的一个样本；
（4）样本的容量是1500.
分析：
A、6万考生的数学成绩是总体，故选项错误；
B、正确；
C、1500名考生的数学成绩是样本，故选项错误；
D、样本容量是1500，故选项错误．
故选B．
2．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推算5月份的总营业额为5×31=155（万元），根据所学的统计知识，你认为这样推断5月份的总营业额合理吗？

第二节 基本统计量
28.3 表示一组数据平均水平的量
重点概述：
1.平均数
一般地，如果一组数据：x1 ，x2 ，… ，xn ，它们的平均数记作
=。
特殊的，如果一组数据所含的n个个数x1 、x2 、… 、xn都在常数a附近波动，那么可将它们写成…再把记作，则： = ，即： =。 ②
2.加权平均数
。 ③
设，，…，，则公式③可写成
④
说明：
1）.其中m1 、m2 、… 、mn 叫做权。它们体现了x1 、x2 、… 、xn 对平均数所产生的影响。
2）.如果有k个数据x1 、x2 、… 、xn ，它们相应的权数为m1 、m2 、… 、mn ，那么由公式③或④给出的叫做这k个数的加权平均数。通常情况下，加权平均数的权数的和为1。当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数。
3）.当m1 = m2 = … = mk = 时，公式④就与公式①相同，因此公式①是公式④的特例。
3.中位数、众数与截尾平均数
一般地，将n个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（n为奇数时），或居中的两个数据（n为偶数时）的平均数，称为这组数据的中位数；出现次数最多的数据为众数。
在实际生活中，还有一种“截尾平均数”，如在一次演唱比赛中，某歌手演唱结束后，七个评委评定的分数分别为7.5、8.5、8.5、9、9、9.5、9。组委会规定歌手的得分是 “去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩下5个分数的平均分”。 这个得分是截尾平均数。

运用巩固：
1、某大桥连续7天的车流量分别为8.0、8.3、9.1、8.5、8.2、8.4、9.0（单位：千辆/日），这7天车流量的平均数为__________千辆/日.
2、我国2004年、2005年、2006年的粮食
产量如图所示，观察统计图，并回答相应问题：
（1）按我国13.06亿人口计算，2006年人
均粮食为多少千克（精确到1千克）？
（2）求三年数粮食产量的平均数.

3、某居委会表彰了社区内100户节约用水的家庭，5月份这100户家庭节约用水的情况如下表所示：
每户节水量（单位：吨）
5
6
7.5
节水户户数
52
30
18
5月份这100户家庭节水量的平均数是多少吨？

4、数据3, 5, 3, 4, 1, 2， 众数是（ ）,中位数是（ ）
5、在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据, 使得这组数据的中位数是3,则是（ ）
6、一家童鞋店最近销售了某种童鞋共30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码（厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
销售量（双）
1
2
5
11
7
3
1
如果你是鞋店老板，你最关心的是什么数？应该多进哪种尺码的鞋?

7、如果在一次考试中，全班同学的成绩的中位数是75分，你恰好得了75分，你知道自己的成绩在全班的位置吗？

28.4 表示一组数据波动程度的量
重点概述：
方差与标准差
1.如果一组数据：x1 ，x2 ，… ，xn ，它们的平均数为，那么这n个数与平均数的差的平方分别为 它们的平均数叫做这n个数的方差，记作。即
①
一般地，已知一组数据：，，…，，它们的方差为，那么一组新数据：，，…，，这组数据的方差仍为.
2.方差的非负平方根叫做标准差，记作s。即
②

运用巩固：
1、甲乙两人在射击比赛中，打靶的次数相同，且所得环数的平均数=，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是_______.
2、数据90、91、92、93的标准差是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3、甲乙两组数据如下：甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9，用和分别表示这两组数据的方差，那么（ ）
（A）> （B）< （C）= （D）与大小不定
4.（口答）已知两组数据：和，判断下列说法是否正确：
（1）平均数不相等，方差相等；
（2）中位数不相等，方差相等；
（3）平均数相等，方差不相等；
（4）中位数相等，方差不相等.
5.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在10天中每天所出的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，求该班组在10天中生产出的次品的平均数、中位数、众数和方差.

28.5 表示一组数据分布的量
重点概述：
1.频数
把反映各小组中相关数据出现的频数的统计图叫做频数直方图。
频数直方图的绘制步骤如下：
（1） 收集原始数据。
（2） 计算极差（最大值减去最小值的差）。
（3） 决定组数与组距。
（4） 列频数分布表。
（5） 绘制频数分布直方表。
2.频率
如果将每小组的频数除以全组数据总的个数，就可以得到各小组数据的频数与全组数据总个数的比值，我们把这个比值叫做组频率。

通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频数。因此在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的商，即“”，横轴的意义与频数分布直方图相同。
运用巩固：
1、某班40名学生体重()记录如下:
44 , 46 , 43 , 51 , 51 , 52 , 48 , 46 , 45 , 59 ，
57 , 49 , 42 , 50 , 54 , 43 , 44 , 49 , 51 , 53 ，
52 , 54 , 49 , 61 , 54 , 56 , 48 , 47 , 59 , 53 ，
59 , 58 , 48 , 51 , 43 , 48 , 60 , 54 , 57 , 55 .
若将数据分成5小组，试先填表，再画频数分布直方图.
分组
次数纪录
频数

2.为了了解全区6000名初中毕业生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重．统计结果列表如下：
体重（）
频数
组频率

44

66

84

86

72

48

(1)计算组频率与，并填人表格中；
(2)画出样本频率分布直方图，图中各小矩形面积的和等于多少?
(3)估计全区初中毕业生中体重小于60千克且不小于50千克的学生人数．

3、.某机构公布的数据表明：1957年世界人口为30亿，1974年达40亿，1987年达50亿，1999年达60亿．预测世界人口2025年将达80亿，2050年将超过90亿．预计2050年亚洲的人口最多．将达到52．68亿，北美洲3．92亿，欧洲8．28亿，拉丁美洲及加勒比地区8．09亿，非洲17．68亿．
根据上述数据，按要求画图并回答问题： 。
(1)画出从1957年到2050年世界人口变化的折线图；

(2)画出2050年世界人口分布的扇形图；

(3)2050年亚洲人口占世界人口的比例约是多少?．