反比例函数与几何图形的综合.doc

(完整word)反比例函数与几何图形的综合
代几结合专题：反比例函数与几何图形的综合（选做）
--代几结合，掌握中考风向标

类型一　与三角形的综合
1．（2016·云南中考）位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上,点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF,△EOF的面积等于2，则k的值为（　　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
2．(2016·菏泽中考）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为（　　)
A．36 B．12 C．6 D．3

3．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上,且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．
第3题图
　　　第4题图
4．（2016·包头中考)如图，在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B在x轴上，∠AOB＝30°，AB＝BO，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A，若S△AOB＝，则k的值为________．
5．(2016·宁波中考）如图，点A为函数y＝（x〉0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x>0）的图象于点B,点C是x轴上一点,且AO＝AC，则△ABC的面积为________．
第5题图
　　　第6题图
6．★如图，若双曲线y＝(k＞0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC＝2BD，则k的值为________．
7．（2016·宁夏中考）如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝2，反比例函数y＝（x>0）的图象经过OA的中点C,交AB于点D.
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

8．（2016·大庆中考）如图，P1、P2是反比例函数y＝(k〉0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为(4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2)①求P2的坐标;②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时,经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．

类型二　与特殊四边形的综合
9．如图,点A是反比例函数y＝－（x＜0）的图象上的一点,过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x轴上,点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（　　）
A．1 B．3 C．6 D．12
第9题图
　　　第10题图
10．(2016·烟台中考）如图，在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为________．
11．(2016·齐齐哈尔中考)如图，已知点P(6，3），过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N，反比例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为12,则k＝________．
第11题图
　　　第12题图
12．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是(4，0)和(0，2），反比例函数y＝(x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB,BC分别交于D,E两点，连接OD,OE，DE,则△ODE的面积为________．
13．(2016·资阳中考）如图,在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是(1，0)、(3，1)、(3，3)，双曲线y＝(k≠0，x〉0）过点D.
（1）求双曲线的解析式；
(2)作直线AC交y轴于点E，连接DE,求△CDE的面积．

14．(2016·泰安中考)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝的图象经过点D，与BC的交点为N。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．

类型三　动点、规律性问题
15．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4），Q(m，n)在函数y＝（x〉0)的图象上，当m〉1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A，B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C,D。QD交AP于点E,随着x的增大，四边形ACQE的面积(　　）
A．减小 B．增大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
第15题图
　　第16题图
16．★在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，有一系列点A1，A2，A3,…,An,An＋1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1，A2，A3，…，An，An＋1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2，S3，…，Sn,则S1＝________，S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝________（用含n的代数式表示)．

代几结合专题:反比例函数与几何图形的综合（选做）
1．B
2．D　解析:设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a＋b，a－b)．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a＋b)×（a－b)＝a2－b2＝6。∴S△OAC－S△BAD＝a2－b2＝(a2－b2)＝×6＝3.
3。　解析：延长BA交y轴于点C.S△OAC＝×5＝，S△OCB＝×8＝4，则S△OAB＝S△OCB－S△OAC＝4－＝.
4．－3
5．6　解析：设点A的坐标为,点B的坐标为。∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，∴点C的坐标是(2a，0)．设过点O(0,0),A的直线的解析式为y＝kx，∴＝k·a，解得k＝.又∵点B在y＝x上,∴＝·b，解得＝3或＝－3（舍去），∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝－＝9－3＝6.
6。　解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.设OC＝2x，则BD＝x.在Rt△OCE中,OC＝2x，∠COE＝60°，∴∠OCE＝30°，则OE＝x，CE＝x,则点C的坐标为（x，x）．在Rt△BDF中，BD＝x，∠DBF＝60°，∴∠BDF＝30°，则BF＝x，DF＝x，则点D的坐标为。将点C的坐标代入反比例函数解析式可得k＝x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得k＝x－x2，则x2＝x－x2，解得x1＝，x2＝0(舍去）,故k＝x2＝.
7．解：（1)∵∠ABO＝90°,∠AOB＝30°，OB＝2，∴OA＝2AB，∴（2AB)2＝AB2＋（2）2，∴AB＝2。作CE⊥OB于E。∵∠ABO＝90°，∴CE∥AB.∵OC＝AC，∴OE＝BE＝OB＝,CE＝AB＝1，∴C点坐标为（，1）．∵反比例函数y＝(x>0)的图象经过OA的中点C，∴1＝，∴k＝，∴反比例函数的关系式为y＝；
（2）∵OB＝2，∴D的横坐标为2，代入y＝得y＝，∴D点坐标为，∴BD＝。∵AB＝2，∴AD＝AB－BD＝,∴S△ACD＝AD·BE＝××＝.∴S四边形CDBO＝S△AOB－S△ACD＝OB·AB－＝×2×2－＝.

8．解：（1)过点P1作P1B⊥x轴,垂足为B。∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，∴OB＝2，P1B＝OA1＝2，∴P1的坐标为（2，2)．将P1的坐标代入反比例函数y＝（k〉0）,得k＝2×2＝4,∴反比例函数的解析式为y＝；

(2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C，∵△P2A1A2为等腰直角三角形，∴P2C＝A1C.设P2C＝A1C＝a，则P2的坐标为（4＋a,a)．将P2的坐标代入反比例函数的解析式y＝中，得a＝，解得a1＝2－2，a2＝－2－2（舍去），∴P2的坐标为（2＋2，2－2）；②在第一象限内,当2〈x〈2＋2时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y＝的函数值．
9．C　10。－6
11．6　解析：∵点P的坐标为（6,3），∴点A的横坐标为6,点B的纵坐标为3，代入反比例函数y＝，得点A的纵坐标为，点B的横坐标为，即AM＝，NB＝。∵S四边形OAPB＝12，即S矩形OMPN－S△OAM－S△NBO＝12,∴6×3－×6×－×3×＝12，解得k＝6.
12。　解析：∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC,BC＝OA.∵A、C的坐标分别是(4，0)和（0，2)，∴OA＝4，OC＝2。∵P是矩形对角线的交点，∴P点的坐标是(2，1)．∵反比例函数y＝(x＞0)的图象过对角线的交点P，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝。∵D，E两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴D点的坐标是,E点的坐标是（1，2），∴S△ODE＝S矩形OABC－S△AOD－S△COE－S△BDE＝4×2－×2－×2－××3＝.
13．解:（1)∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0)、(3，1)、(3，3），∴点D的坐标是(1，2）．∵双曲线y＝（k≠0，x>0）过点D，∴2＝，得k＝2,即双曲线的解析式是y＝(x>0）;
（2)∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE＝S△EDA＋S△ADC＝＋＝1＋2＝3，即△CDE的面积是3.
14．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3），∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°。∵AD＝2DB，∴AD＝AB＝2,∴D点的坐标为(－3，2)．把D点的坐标代入y＝得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－。∵AM＝2MO,∴MO＝OA＝1，∴M点的坐标为(－1，0)．把M点与D点的坐标代入y＝kx＋b中得解得则一次函数的解析式为y＝－x－1;
（2)把y＝3代入y＝－得x＝－2，∴N点坐标为(－2,3）,∴NC＝2。设P点坐标为(x，y）．∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，∴（OM＋NC）·OC＝OM·|y|，即｜y|＝9，解得y＝±9。当y＝9时，x＝－10，当y＝－9时，x＝8，则点P的坐标为(－10,9)或（8，－9）．
15．B　解析：由题意得AC＝m－1,CQ＝n，则S四边形ACQE＝AC·CQ＝(m－1）n＝mn－n。∵P(1，4），Q(m,n)在函数y＝（x〉0)的图象上，∴mn＝k＝4（常数)．∴S四边形ACQE＝4－n。∵当m>1时,n随着m的增大而减小,∴S四边形ACQE＝4－n随着m的增大而增大．故选B。
16．5　　解析：∵点A1、A2、A3、…、An、An＋1在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，又点A1的横坐标为2，∴点A1的坐标为(2，5)，点A2的坐标为，∴S1＝2×＝5.由题图象知，点An的坐标为，点An＋1的坐标为，∴S2＝2×＝，∴Sn＝2×＝10（n＝1，2,3，…）．∴S1＋S2＋S3＋…＋Sn＝10＋10＋…＋10＝10＝。

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