多元函数微分学习题..doc

(完整word)多元函数微分学习题.
第五部分 多元函数微分学(1）
［选择题]
容易题1—36，中等题37—87，难题88—99。
1．设有直线及平面，则直线 （ )
(A) 平行于。 （B） 在上。(C) 垂直于。 （D) 与斜交。
答：C
2．二元函数在点处 （ )
(A) 连续，偏导数存在 (B) 连续,偏导数不存在
(C) 不连续，偏导数存在 （D) 不连续，偏导数不存在
答：C
3．设函数由方程组确定，则当时,（ )
(A) （B） (C） (D)
答：B
4．设是一二元函数，是其定义域内的一点,则下列命题中一定正确的是( ）
(A) 若在点连续，则在点可导.
(B) 若在点的两个偏导数都存在，则在点连续。
(C) 若在点的两个偏导数都存在，则在点可微。
(D) 若在点可微，则在点连续。
答：D
5．函数在点处的梯度是（ )
(A) (B） （C) （D）
答:A
6．函数在点处具有两个偏导数 是函数存在全
微分的( ）。
（A).充分条件 （B)。充要条件
（C)。必要条件 (D）. 既不充分也不必要
答C
7．对于二元函数，下列有关偏导数与全微分关系中正确的命题是（ ）。
（A）。偏导数不连续，则全微分必不存在 (B).偏导数连续，则全微分必存在
（C）.全微分存在,则偏导数必连续 (D）。全微分存在，而偏导数不一定存在
答B
8．二元函数在处满足关系( ）.
(A).可微（指全微分存在) 可导(指偏导数存在）连续
（B）。可微可导连续
（C）。可微可导或可微连续,但可导不一定连续
（D）。可导连续，但可导不一定可微
答C
9．若，则在是( )
(A).连续但不可微 (B).连续但不一定可微
(C).可微但不一定连续 (D).不一定可微也不一定连续
答D
10．设函数在点处不连续，则在该点处（ ）
(A)。必无定义 （B）极限必不存在
（C)。偏导数必不存在 (D).全微分必不存在。
答D
11．二元函数的几何图象一般是：（ ）
(A) 一条曲线
(B) 一个曲面
(C) 一个平面区域
(D) 一个空间区域
答 B
12．函数的定义域为（ ）
(A) 空集
(B) 圆域
(C) 圆周
(D) 一个点
答 C
13．设则( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
14．=（ ）
(A) 存在且等于0。
(B) 存在且等于1。
(C) 存在且等于
(D) 不存在。
15．指出偏导数的正确表达（ )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 C
16．设 （其中 ），则（ ).
（）；（）；（）;（）。
答案
17． 函数在点处（ ）
（）无定义; (）无极限； （）有极限,但不连续； （)连续。
答案
18． 函数在点间断,则（ ）
（)函数在点处一定无定义；
（）函数在点处极限一定不存在；
(）函数在点处可能有定义，也可能有极限；
(）函数在点处有定义,也有极限，但极限值不等于该点的函数值.
答案
19． 设函数，由方程组确定，，则
（ )
（）； （）；
（）； （)。
答案
20． 在点处的梯度（ ）
（）； （）;
（）; （）。
答案
21． 设函数在点处可微，且，，则
函数在处( )
（）必有极值，可能是极大,也可能是极小；
（）可能有极值,也可能无极值;
（）必有极大值;
（）必有极小值.
答案
22．设则=（ ）
(A） 0
(B) 不存在
(C)
(D) 1
答 A。
23．设,则=( )
(A)
(B)
(c)
（D） 0
答 B.
24．设则=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 A
25．设,确定则=( ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答B
26．已知则=（ ）
(A)
(B)
(C) 1
(D) 0
答D
27．设由方程确定，则=（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 D
28．设,则=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 C
29．设,则=( )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 D
30．下列做法正确的是（ )
(A) .设方程，代入，得.
(B) 设方程，代入,得。
(C) 求平行于平面的切平面，因为曲面法向量
,
切平面方程为。
(D) 求平行于平面的切平面，因为曲面法向量
,
切平面方程为
答 B
31．设为平面上的点，且该点到两定点的距离平方之 和
为最小,则此点的坐标为( ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 B
32．若函数在点可微，则在该点（ ）
（A)一定存在。
（B) 一定连续。
（C） 函数沿任一方向的方向导数都存在，反之亦真。
(D） 函数不一定连续。
答章纪
33．在矩形域内，是（常数）的（ )
(A)必要条件 (B） 充分条件
（C) 充要条件 （D)既非充分也非必要条件
答C
34．若函数均具有一阶连续偏导数，则( ）
（A） （ B)
（C） (D）
答B
35．设函数具有二阶连续导数，则函数满足关系( ）
（A) （B）
(C) （D）
答D
36．二元函数的极大值点是
(A） (1，1） （B) (0，1） (C） （1，0) (D) （0,0）
答D
37． 直线与之间的关系是（ )
（A) 重合 (B) 平行 (C） 相交 (D) 异面
答：B
38． 曲面的与平面平行的切平面方程是（ )
(A) (B）
(C） （D）
答：D
39． 下列结论中错误的是（ ）
(A) （B)
(C） . （D） 不存在.
答：B
40．已知二阶连续可导，，记，则下列结论中正确的是（ ）
(A) . (B）
（C)。 (D)
答:D
41．设函数，又,则下列结论中正确的是( )
(A) . （B） 。 （C) 。 （D) 。
答：D
42．设则在原点处（ ）
（A).偏导数不存在，也不连续 （B）。偏导数存在但不连续
(C)。偏导数存在且可微 （D）。偏导数不存在也不可微
答:(B)
43．设则（ ）
（A）。 0 (B）. 1 （C)。 2 (D）.不存在

答：（B)
44．设则=（ ）
(A）。 1 （B）. （C). 2 (D)。 0
答： (B）
45．设则( )
(A). (B).
(C）。 （D)。
答:（B）
46．设，则( ）
(A). 3/2 (B)。 1/2 （C)。 （D）.0

答：（B）
47．设方程确定隐含数（其中可微）,且
,则（ ）
（A). 1/7 (B）。 (C）。 （D)。
答：（B）
48．曲面上平行于平面的切平面方程是( ）
（A). （B)。
(C）. （D）.
答:(A）
49．二元实值函数在区域上的最小值为
（ )
（A）. 0 （B). （C）. （D)。
答:（C)
50．平面是曲面在点（1/2,1/2，1/2）处的切平面，则
的值是( ）。
(A）.4/5 （B)。 5/4 (C）2 (D）.1/2
答：(C）
51．已知曲面，在其上任意点处的切平面方程
为,则切平面在三坐轴走上的
截距之和为（ ）
(A) (B)。 （C）。 (D）.
答：（C)
52．指出与不相同的函数( ）
(A)
(B)
(C)
(D)
答 B
53．指出错误的结论:( )
(A) 按等价无穷小的替换原则,有
(B) 按无穷大量与无穷小量的关系,有，
因当时, 。
(C) 按变量代换的方法,有，
此处。
(D) 按根式有理化方法，有。
答 B
54．以下各点都是想说明不存在的，试问其理由是否正确？（ )
(A) 对,理由是时函数无定义。
(B) 对理由是令或将得到不同的极限值。
(C) 对理由是令，即知极限不存在。
(D) 对理由是当或时极限已经不存在，故二重极限更不可能存在了。

答 B
55． 在具备可微性的条件下,等式
的成立，对还有什麽限制？( ）
(A) 没什麽限制（除作分母时不为 0）。
(B) 只能是自变量。
(C) 是自变量或某自变量的一元函数。
(D) 是自变量或某自变量的一次函数。
答 A
56．对二元函数而言，指出下列结论中的错误。（ ）
(A) 两个偏导数连续任一方向导数存在。
(B) 可微任一方向导数存在.
(C) 可微连续。
(D) 任一方向导数存在函数连续.
答 D
57．设满足隐函数定理的条件，问如何？（ )
(A) 该式
(B) 该式
(C) 因为一个方程可以确定一个函数,不妨设为函数，另两个变量则为自变量，于是，故所给表达式为.
(D) 仿（C）不妨设由确定为的函数，因无意义,故所给表达式无意义。
答 B
58．设，试求对的导数。( )
(A) 由第一个方程两边对求导，得,故。
(B) 由第二个方程两边对求导，同理得。
(C) 由两个方程消去得,再对求导,得故.
(D) 视为的函数,在方程组两边对求导，得,故解出.
答 D
59．设，则由两边对求导的结果为:（ ）
(A) ，其中。
(B) 。
(C) 。
(D) .
答 A
60．（ ）
（）； （)； （)； （)不存在.

答案：（）
61．设函数 ，则( ）
（）极限存在，但在点处不连续；
（）极限存在，且在点处连续;
（)极限不存在，故在点处不连续;
（）极限不存在，但在点处连续.
答案：（）
62．设分别为函数在区域上的最小值和最大值，且,则( ）
（）函数在定义域内一定有点,使满足：；
（）当为闭区域,为连续函数时，则在上至少有一点，使
；
（）当为有界区域，为连续函数时，则在上至少有一点
，使；
（)当为连通区域，为上的连续函数时，则在上至少有一点
，使.
答案：（）
63． 函数在点偏导数存在是在该点连续的( ）
（）充分条件但不是必要条件；
（）必要条件但不是充分条件；
（）充分必要条件；
（）既不是充分条件也不是必要条件.
答案：（)
64． 二元函数在处满足关系（ ）
（)可微（指全微分存在）可导（指偏导数存在）连续；
（）可微可导连续；
（）可微可导，或可微连续，但可导不一定连续；
(）可导连续,但可导不一定可微。
答案：(）
65． 若，，则在是( ）
（）连续且可微;
()连续但不一定可微;
（）可微但不一定连续；
（）不一定可微也不一定连续。
答案：（）
66．设 则（ ）
（）; （）；
（）； （）不存在。
答案:（)
67．二元函数在点处的两个偏导数，存在是
在该点连续的（ ）
（）充分条件而非必要条件;
（）必要条件而非充分条件；
(）充分必要条件;
(）既非充分条件又非必要条件。
答案：（）
68．已知为某函数的全微分,则（ ）
（）； （); （）； （）.
答案：(）
69．下列命题中正确的是（ ）
（A)与等价
(B) 函数在点连续，则极限必定存在。
(C) 与都存在，则在点必连续
(D)在点沿任何方向的方向导数存在,则在点必连续
答 B
70．如在点不可微, 则一定不成立的是（ ）
（A）在点不连续
(B)在点沿任何方向的方向导数不存在
（C）在点两个偏导数都存在且连续
（D）在点两个偏导数存在且至少有一个不连续
答 C
71．下列条件中 ( ) 成立时, 在点必有全微分
（A) 在点两个偏导数
(B）在点的全增量,
（C)在点的全增量
(D) 在点的全增量
答 D
72．下列结论中正确的是（ )
(A) 设，如在点存在偏导， 在点
存在偏导,则一定成立。
(B） 只要存在，必有
(C） 偏导数只要存在必定连续
(D) 初等函数在有定义的点必定连续
答 D
73．设,则在点（ )
(A) 连续，但偏导数不存在。
(B) 偏导数存在,但不可微
(C) 可微
(D) 偏导数连续，但不可微
答 B
74．, 则在点( )
(A) 不连续,偏导数存在且可微
(B) 连续，偏导数存在,但不可微
(C) 沿任何方向的方向导数存在,且可微
(D) 不连续,但沿任何方向的方向导数存在,并且不可微
答 D
75．设在(1,1)点可微,又有
则( )
(A) .
(B)
(C)
(D)
答 A
76．下列极限中存在的是（ )
(A)
(B)
(C)
(D)
答 C
77．设有，下列结论中正确的是（ )
(A) 方程在点邻域内不能确定隐函数
(B) 方程在点邻域内不能确定隐函数
(C) 方程在点邻域内不能确定隐函数
(D) 以上均不正确
答 C
78．若函数为可微函数,且满足
则当时，( ）
(A） 1 （B) (C) （D）
答B
79．设函数在［-1，1］上连续，则( )
（A） （B）
（C) （D）
答C
80．设，则（ ）
(A） （B），不存在 （C)1，0 （D） 不存在，0
答C
81．当（ )时，由方程总能确定,且就具有连续导函数
(A) （B) (C) (D)
答A
82．在( 　）条件下，由方程　所确定的函数满足方程

(A）连续 (B） 可微
(C) 可微且 （D) 可微且
答D
83．已知曲面上点P的切平面，则点P的坐标是( )
（A ） （1，-1，2） （B) (—1，1，-2）
(C) （1，1,2） （D) （-1，—1,2）
答C
84．曲面在的切平面方程是（ )
（A)
(B）
（C）
(D）
答C
85．若函数在点的某个邻域内具有连续的偏导数，则函数在该点沿
　　　（其中为轴到的转角）的方向导数为( ）
(A) （B)
（C） (D)
答B
86．若函数点的某个邻域内具有连续的偏导数,则在该点梯
度（ ）
(A) （B）
（C) （D)
答C
87．若函数在区域内连续，关于极值的陈述( )是正确的
（A)在偏导数不存在的点也可能取到极值
（B)若在D内有唯一驻点，则至多有一极值点
(C) 若函数有两个极值点,则其中之一必为极大值点,另一个必为极小值点
(D)在驻点处，若,则
不 为极值点
答 A
88．下列命题中错误的是（ ）
(A) 若在上可导，且存在唯一的极小值点，则必是在上的最小值。
(B) 若在有界闭域内存在唯一的极小值点,则必是在上的最小值。
(C) 若在有界闭域内取到最小值，且是在内的唯一极小值点，则必是在上的最小值。
(D) 连续函数在有界闭域上的最大、最小值可以都在上取到。
答：B
89．下列命题中正确的是（ ）
(A) 设为曲面外一点,为曲面上的点，若，则是在处的法向量.
(B) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点,若，则是在处的法向量。
(C) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若是在处的法向量，则。
(D) 设为光滑曲面外一点，为曲面上的点，若是在处的法向量,则。
答:B
90．下列命题中正确的是( )
(A) 若二元函数连续,则作为任一变量或的一元函数必连续.
(B) 若二元函数作为任一变量或的一元函数都连续，则必连续。
(C) 若二元函数可微,则其必存在连续的一阶偏导数。
(D) 若二元函数不连续，则其必不可导。
答：A
91．设在区域上有定义,是的一个内点，则下列命题中正确的是( )
(A) 若存在，则存在,且=。
(B) 若与都存在且相等，则存在.
(C) 若与都存在，则=。
(D) 若不存在，则不存在。
答：C
92．设是一二元函数，是其定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是 ( )
（A） 若在点的两个偏导数都存在，则在点的梯度是.
（B）若在点的两个偏导数都存在，则在点沿方向方向导数是。
（C )若在点的两个偏导数都存在，则在点的微分是。
(D)若在点可微，则在点的微分是。
答：D
93．记,。设指出错误的结论：（ ）
(A) 对任给存在，当时,有。
(B) 在点连续对任给，存在，当及时,有.
(C) 对任给存在当及时，有。
(D) 在点连续对任给存在当时，有。
答 C
94．设可微，，偏导数。求
在处的导数( )
(A) 因，故。
(B) 因，故。
(C) 由解得,故.
(D) 因，故.
答 D
95．设,，其中具有二阶连续偏导数，则（ ）
（）;
（）；
（）；
（）。
答:（)
96．设为可微函数，且当时，有及,则当
时，（ ）
（)； （）； （）； （）.
答：（）
97．设而由方程所确定的的函数，其中都具有
一阶连续的偏导数，则（ )
（）； (）；
（）; （)。
答:(）
98．二元函数 在点处（ ）
（）连续,偏导数存在； （）连续，偏导数不存在；
（）不连续，偏导数存在； （)不连续,偏导数不存在.
答:(）
99．已知函数在点的某个邻域内连续，且，则[ ]
(A) 点不是的极值点。
（B) 点是的极大值点.
（C） 点是的极小值点。
（D） 根据所给条件无法判断点是否为的极值点。
答：A

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