资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）
A． B． C． D．
2．矩形不具备的性质是（ ）
A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直
3．下列图像中，当时，函数与的图象时（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中一定是相似形的是( )
A．两个菱形 B．两个等边三角形 C．两个矩形 D．两个直角三角形
5．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边落在对角线 BD上，点A落在点A' 处，折痕为DG，求AG的长为（ ）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
6．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（ ）．
A．出现的点数是7 B．出现的点数不会是0
C．出现的点数是2 D．出现的点数为奇数
7．如图，在正方形 ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：
①∠BAE＝30°；
②射线FE是∠AFC的角平分线；
③CF＝CD；
④AF＝AB＋CF．
其中正确结论的个数为（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A．17 B．22 C．17或22 D．13
9．阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，．如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点．若点，则有满足等式：．设，则满足的等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是( )
A．4π B．1π C．π D．2π
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．为了解早高峰期间A，B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：
等待时的频数间
乘车等待时间
地铁站
5≤t≤10
10＜t≤15
15＜t≤20
20＜t≤25
25＜t≤30
合计
A
50
50
152
148
100
500
B
45
215
167
43
30
500
据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为_____；夏老师家正好位于A，B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20分钟，则她应尽量选择从_____地铁站上车．（填“A”或“B”）
12．在数、、中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数图象的概率是________________.
13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的关系式是h＝30t﹣5t2，小球运动中的最大高度是_____米．
14．如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限内的点C分别在双曲线和的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足分别为M和N，则有以下的结论：
①阴影部分的面积为；
②若B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），则；
③当∠AOC＝时，；
④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.其中正确的结论是 ____________（填写正确结论的序号）．
15．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.
16．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，求选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是_______．
17．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.
18．半径为的圆中，弦、的长分别为2和，则的度数为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），
（1）半径 BP 的长度范围为 ；
（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan ÐKFC = 3 ，求 BP；
（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.
20．（6分）2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．
（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；
（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）
21．（6分）为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，配合我市“两型课堂”的课题研究，莲城中学对八年级部分学生就一期来“分组合作学习”方式的支持程度进行调查，统计情况如图．试根据图中提供的信息，
回答下列问题：
（1）求本次被调查的八年级学生的人数，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级学生共有180人，请你估计该校八年级有多少名学生支持“分组合作学习”方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）．
22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点满足，，那么称点是点，的融合点.
例如：，，当点满是，时，则点是点，的融合点，
（1）已知点，，，请说明其中一个点是另外两个点的融合点.
（2）如图，点，点是直线上任意一点，点是点，的融合点.
①试确定与的关系式.
②若直线交轴于点，当为直角三角形时，求点的坐标.
23．（8分）如图，在中，，是绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上．
求旋转角的大小；
若，，求BE的长．
24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm. 点P从点A出发，沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动， 当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动，设运动的时间为t(s).
（1）当PQ∥AC时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm 2.
25．（10分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.
26．（10分）网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展，某小型的快递公司，今年5月份与7月份完成快递件数分别为5万件和5.832份万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率；
（2）如果每个快递小哥平均每月最多可投递0.8万件，公司现有8个快递小哥，按此快递增长速度，不增加人手的情况下，能否完成今年9月份的投递任务？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】∵∠A=90°，AC=5，AB=12，
∴BC==13，
∴cosC=，
故选A.
2、D
【分析】依据矩形的性质进行判断即可．
【详解】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练掌握性质是解题的关键
3、D
【分析】根据直线直线y=ax+b经过的象限得到a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，则可对A进行判断；根据抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，由此可对B进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，由此可对C进行判断；根据抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，并且b＜0，得到直线与y轴的交点在x轴下方，由此可对D进行判断．
【详解】解：A、对于直线y=ax+b，得a＞0，b＜0，与ab＞0矛盾，所以A选项错误；
B、由抛物线y=ax2开口向上得到a＞0，而由直线y=ax+b经过第二、四象限得到a＜0，所以B选项错误；
C、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，而由直线y=ax+b经过第一、三象限得到a＞0，所以C选项错误；
D、由抛物线y=ax2开口向下得到a＜0，则直线y=ax+b经过第二、四象限，由于ab＞0，则b＜0，所以直线与y轴的交点在x轴下方，所以D选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的图像与性质，掌握函数的性质，从而判断图像是解题的基础．
4、B
【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．
5、A
【分析】由在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，可求得BD的长，由折叠的性质，即可求得A′B的长，然后设AG=x，由勾股定理即可得：，解此方程即可求得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴
∴
由折叠的性质,可得：A′D=AD=3,A′G=AG,
∴A′B=BD−A′D=5−3=2，
设AG=x，
则A′G=x，BG=AB−AG=4−x，
在Rt△A′BG中,由勾股定理得：
∴
解得：
∴
故选：A．
【点睛】
考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
6、B
【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断．
解答：解：A、不可能发生，是不可能事件，故本选项错误，
B、是必然事件，故正确，
C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，
D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误．
故选B．
7、B
【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.
【详解】解：∵E是BC的中点，
∴tan∠BAE=，
∴∠BAE30°，故①错误；
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
在△BAE和△CEF中，
，
∴△BAE∽△CEF，
∴，
∴BE=CE=2CF，
∵BE=CF=BC=CD，
即2CF=CD，
∴CF=CD，
故③错误；
设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，
∴AE=a，EF=a，AF=5a，
∴，，
∴，
又∵∠B=∠AEF，
∴△ABE∽△AEF，
∴∠AEB=∠AFE，∠BAE=∠EAG，
又∵∠AEB=∠EFC，
∴∠AFE=∠EFC，
∴射线FE是∠AFC的角平分线，故②正确；
过点E作AF的垂线于点G，
在△ABE和△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（AAS），
∴AG=AB，GE=BE=CE，
在Rt△EFG和Rt△EFC中，
，
Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），
∴GF=CF，
∴AB+CF=AG+GF=AF，故④正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．
8、B
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；
当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
9、D
【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.
【详解】∵点，点，点为弦的中点，
∴，，
∴，
又满足等式：，
∴，
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式．
10、B
【分析】根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可．
【详解】解：圆锥的侧面积2π×1×1=1π．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 B
【分析】用“用时不超过15分钟”的人数除以总人数即可求得概率；
先分别求出A线路不超过20分钟的人数和B线路不超过20分钟的人数，再进行比较即可得出答案．
【详解】∵在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟有50+50＝100人，
∴在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为＝，
∵A线路不超过20分钟的有50+50+152＝252人，
B线路不超过20分钟的有45+215+167＝427人，
∴选择B线路，
故答案为：，B．
【点睛】
此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y=x-2图象上的点个数，即可求出所求的概率．
【详解】列表得：
-1
1
2
-1
---
（1，-1）
（2，-1）
1
（-1，1）
---
（2，1）
2
（-1，2）
（1，2）
---
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y=x-2图象上的情况有：（1，-1）共1种，则
故答案为：
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、1
【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h＝30t﹣5t2的顶点坐标即可．
【详解】解：h＝﹣5t2+30t
＝﹣5（t2﹣6t+9）+1
＝﹣5（t﹣3）2+1，
∵a＝﹣5＜0，
∴图象的开口向下，有最大值，
当t＝3时，h最大值＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果．
14、②④
【分析】由题意作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，①由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）=（k1-k2）；
②由平行四边形的性质求得点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求得系数k2的值．
③当∠AOC=90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM=CN，则不能确定|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA=OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，同时也关于y轴对称．
【详解】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图：
∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S阴影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|）；
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分=（k1-k2），故①错误；
②∵四边形OABC是平行四边形，B点坐标为（0，6），A点坐标为（2，2），O的坐标为（0，0）．
∴C（-2，4）．
又∵点C位于y=上，
∴k2=xy=-2×4=-1．
故②正确；
当∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，而OM=ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM=CN，
∴不能确定|k1|=|k2|，故③错误；
若OABC是菱形，则OA=OC，
而OM=ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO，
∴AM=CN，
∴|k1|=|k2|，
∴k1=-k2，
∴两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确．
故答案是：②④．
【点睛】
本题属于反比例函数的综合题，考查反比例函数的图象、反比例函数k的几何意义、平行四边形的性质、矩形的性质和菱形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
15、（6048，2）
【分析】由题意可得，在直角三角形中，，，根据勾股定理可得，即可求得的周长为10， 由此可得的横坐标为10，的横坐标为20，···由此即可求得点的坐标.
【详解】在直角三角形中，，，
由勾股定理可得：，
的周长为：，
∴的横坐标为：OA+AB1+B1C1=10，的横坐标为20，···
∴.
故答案为.
【点睛】
本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.
16、
【分析】以A为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．
【详解】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（12，0），C（6，4）
设y=a（x-h）2+k，
∵C为顶点，
∴y=a（x-6）2+4，
把A（0，0）代入上式，
36a+4=0，
解得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键．
17、
【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．
【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，
∴G是△ABC的重心，
∴，
∵GF∥BC，
∴，
∵DC=BC，
∴ ，
故答案为：.
【点睛】
此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．
18、或
【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可.
【详解】解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，弦、的长分别为1和，直径为，
∴AO=，
∴
∴，即有,
同理
∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC′=45°-30°=15°．
∴∠BAC=15°或75°.
故答案为：或.
【点睛】
本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分．
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）BP=1；（3）
【分析】（1）当点G和点E重合，当点G和点D重合两种临界状态，分别求出BP的值，因为任意点都不重合，所以BP在两者之间即可得出答案；
（2）∠KFC和∠BFE是对顶角，得到，得出EF的值，再根据△BEF∽△FEG，求出EG的值，进而可求出BP的值；
（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO，GO的值，看用面积法求出，在中由勾股定理得出MQ的值，进而可求出PM的值即可得出答案．
【详解】（1）当G点与E点重合时，BG=BE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，AB=4，BC=3，
∴BD=5，
∵CE⊥BD，
∴,
∴,
在△BEC中，由勾股定理得：
,
∴,
当点G和点D重合时，如图所示：
∵△BCD是直角三角形，
∴BP=DP=CP,
∴，
∵任意两点都不重合，
∴，
（2）连接FG，如图所示：
∵∠KFC=∠BFE，tan ÐKFC = 3，
∴，
∴，
∴,
∵BG是圆的直径，
∴∠BFG=90°，
∴∠GFE+∠BFE=90°，
∵CE⊥BD，
∴∠FEG=∠FEB=90°，
∴∠GFE+∠FGE=90°，
∴∠BFE=∠FGE
∴△BEF∽△FEG，
∴,
∴,
∴,
∴BG=EG+BE=2，
∴BP=1，
（3）为定值，
过作,连接，，交GH于点O，如下图所示：
设，
则，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
【点睛】
本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．
20、（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率．
【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为，即：P＝，
答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为.
（2）用列表法表示所有可能出现的情况：
∴．
答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为．
【点睛】
本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.
21、（1）54人，画图见解析；（2）160名．
【分析】（1）根据喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数和频数可求总数，从而得出非常喜欢“分组合作学习”方式的人数，补全条形图．
（2）利用扇形图得出支持“分组合作学习”方式所占的百分比，利用样本估计总体即可．
【详解】解：（1）∵喜欢“分组合作学习”方式的圆心角度数为120°，频数为18，
∴本次被调查的八年级学生的人数为：18÷=54（人）．
∴非常喜欢“分组合作学习”方式的人数为：54﹣18﹣6=30（人），如图补全条形图：
（2）∵“非常喜欢”和“喜欢”两种情况在扇形统计图中所占圆心角为：120°+200°=320°，
∴支持“分组合作学习”方式所占百分比为：×100%，
∴该校八年级学生共180人中，估计有180×=160名支持“分组合作学习”方式．
22、（1）点是点，的融合点；（2）①，②符合题意的点为， .
【解析】（1）由题中融合点的定义即可求得答案.
（2）①由题中融合点的定义可得，.
②结合题意分三种情况讨论：（ⅰ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅱ）时，画出图形，由融合点的定义求得点坐标；（ⅲ）时，由题意知此种情况不存在.
【详解】（1）解：，
∴点是点，的融合点
（2）解：①由融合点定义知，得．
又∵，得
∴，化简得．
②要使为直角三角形，可分三种情况讨论：
（i）当时，如图1所示，
设，则点为．
由点是点，的融合点，
可得或，
解得，∴点．
（ii）当时，如图2所示，
则点为．
由点是点，的融合点，
可得点．
（iii）当时，该情况不存在．
综上所述，符合题意的点为，
【点睛】
本题是一次函数综合运用题，涉及到勾股定理得运用，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解．
23、（1）90°；（2）1．
【分析】（1）根据题意∠ACE即为旋转角，只需求出∠ACE的度数即可．
（2）根据勾股定理可求出BC，由旋转的性质可知CE=CA=8，从而可求出BE的长度．
【详解】解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，
∴∠ACE=90°，即旋转角为90°，
（2）在Rt△ABC中，
∵AB=10，AC=8，
∴BC==6，
∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，
∴CE=CA=8，
∴BE=BC+CE=6+8=1
24、（1）t=；（2）当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于cm 2.
【分析】（1）根据PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；
（2）解法一：过点Q作QE⊥AB于E，利用△BQE∽△BCA，得到，得到QE=t，根据S△PBQ =BP·QE=列出方程即可求解；
解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，则，求出PE=(10-2t).，利用S△PBQ =BQ·PE=列出方程即可求解.
【详解】（1）由题意得，BQ= tcm，AP=2 cm，则BP=（10—2t）cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm
∵ PQ∥AC， ∴ △PBQ∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得 t=.
（2）解法一:
如图3，过点Q作QE⊥AB于E，则∠QEB =∠C=90°.
∵ ∠B =∠B,∴ △BQE∽△BCA，
∴ ，即 ， 解得 QE=t.
∴ S△PBQ =BP·QE=， 即·(10-2t)·t =.
整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3.
∵ 0＜t＜5，∴ 当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于cm 2.
解法二：过点P作PE⊥BC于E，则PE∥AC（如图4）.
∵ PE∥AC.
∴ △BPE∽△BAC，
∴ ，即 ， 解得 PE=(10-2t).
∴ S△PBQ =BQ·PE=， 即·t·(10-2t)=
整理，得t2-5t+6=0. 解这个方程，得t1=2，t2=3.
∵ 0＜t＜5，
∴ 当t为2s或3s时，△PBQ的面积等于cm 2.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理、适当构造辅助线进行求解.
25、31.25万亩
【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积 (1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.
【详解】解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得：
解方程，得 （不合题意，舍去），
所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为（万亩）
答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为
26、（1）该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；（2）按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务，见解析
【分析】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据“5月份快递件数×(1+增长率)2=7月份快递件数”列出关于x的方程，解之可得答案；
(2)分别计算出9月份的快递件数和8名快递小哥可投递的总件数，据此可得答案．
【详解】(1)设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，
根据题意，得：，
解得：=0.08=8%，=﹣2.08(舍)，
答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为8%；
(2)9月份的快递件数为(万件)，
而0.8×8=6.4＜6.8，
所以按此快递增长速度，不增加人手的情况下，不能完成今年9月份的投递任务．
【点睛】
本题主要了考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．
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