高等量子力学理论与方法-4.ppt

一、一、量子力学的建立量子力学的建立二、二、量子力学基本原理量子力学基本原理三、三、量子力学的理论方法量子力学的理论方法四、四、量子力学的应用量子力学的应用 高高 等等 量量 子子 力力 学学三、三、量子力学的理论方法量子力学的理论方法一、一、表象理论表象理论二、二、微扰理论微扰理论五、五、散射理论散射理论六、六、多粒子体系理论多粒子体系理论七、七、二次量子化二次量子化八、八、相对论量子力学相对论量子力学三、三、量子跃迁理论量子跃迁理论四、四、自旋与角动量理论自旋与角动量理论（二）（二）电子自旋态与自旋算符电子自旋态与自旋算符（四）（四）总角动量与两角动量的耦合总角动量与两角动量的耦合（五）（五）碱金属原子光谱的双线结构碱金属原子光谱的双线结构 与反常与反常ZeemanZeeman效应效应（六）（六）自旋单态与三重态自旋单态与三重态,自旋纠缠态自旋纠缠态（三）（三）简单塞曼效应简单塞曼效应（一）（一）引言引言-自旋的提出自旋的提出四、四、自旋与角动量理论自旋与角动量理论自旋自旋:产生磁性物质的重要物理起源产生磁性物质的重要物理起源物质的磁性来源于原子的磁性物质的磁性来源于原子的磁性,原子的磁性来源于原子原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。原子核磁矩很小，在我们所考中电子及原子核的磁矩。原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。虑的问题中可以忽略。电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩）电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩）-原子的磁矩原子的磁矩-磁性的起源磁性的起源电子既是电荷的载体又是自旋的载体。电子作为电荷电子既是电荷的载体又是自旋的载体。电子作为电荷的载体，使二十世纪成为了微电子学的天下。而随着的载体，使二十世纪成为了微电子学的天下。而随着19881988年巨磁电阻（年巨磁电阻（GMRGMR）效应发现以来，通过操纵电子）效应发现以来，通过操纵电子的另一量子属性的另一量子属性自旋，使新一代的电子器件又多自旋，使新一代的电子器件又多了一种控制手段。了一种控制手段。（一）（一）引言引言-自旋的提出自旋的提出20072007年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖-巨磁电阻效应巨磁电阻效应 巨磁电阻（巨磁电阻（GMRGMR）效应来自于载流电子的不同自旋状态与磁）效应来自于载流电子的不同自旋状态与磁场的作用不同，因而导致的电阻值的变化。场的作用不同，因而导致的电阻值的变化。巨磁电阻效应巨磁电阻效应:是指在一个巨磁电阻系统中，非常弱小的磁性是指在一个巨磁电阻系统中，非常弱小的磁性变化就能导致巨大的电阻变化的特殊效应变化就能导致巨大的电阻变化的特殊效应 。法国科学家阿尔贝法国科学家阿尔贝费尔和费尔和德国科学家彼得德国科学家彼得格林贝格格林贝格尔共同获得尔共同获得20072007年诺贝尔物年诺贝尔物理学奖。他们分享理学奖。他们分享10001000万瑞万瑞典克朗。典克朗。研究电子的自旋极化输运特性以及基于这些特性而研究电子的自旋极化输运特性以及基于这些特性而设计、开发新的电子器件为主要内容的一门交叉学设计、开发新的电子器件为主要内容的一门交叉学科。科。自旋电子学无论是在基础研究自旋电子学无论是在基础研究,还是在应用开发方面还是在应用开发方面都为物理学、材料科学和电子工程学等领域的专家都为物理学、材料科学和电子工程学等领域的专家提供了一个迷人的新领域。提供了一个迷人的新领域。自旋电子学器件分为三个方面自旋电子学器件分为三个方面:（1）基于铁磁性金属的器件）基于铁磁性金属的器件;（2）将自旋注入半导体）将自旋注入半导体;（3）单电子自旋器件。）单电子自旋器件。自旋电子学自旋电子学19211921年，德国施忒恩年，德国施忒恩（O.SternO.Stern）(18881969)和盖拉赫和盖拉赫（W.GerlachW.Gerlach）(18891979)发现一些处于发现一些处于S S 态的氢原子射线束，在非态的氢原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。均匀磁场中一束分为两束。原子炉原子炉原子炉原子炉NS准直屏准直屏准直屏准直屏磁磁 铁铁1.1.氢原子有磁矩氢原子有磁矩,因在非均匀磁场中发生偏转因在非均匀磁场中发生偏转2.2.氢原子磁矩只有两种取向，即它们是空间量子化的氢原子磁矩只有两种取向，即它们是空间量子化的 结论结论:Stern-GerlachStern-GerlachStern-GerlachStern-Gerlach 实验实验实验实验自旋的提出自旋的提出讨论讨论磁矩与磁磁矩与磁场之之夹角角原子原子 Z Z 方向受力方向受力分析分析若原子磁矩可任意取向若原子磁矩可任意取向,则 coscos 可在可在 （-1,+1-1,+1）之）之间连续变化，感光板将呈化，感光板将呈现连续带但是但是实验结果是：出果是：出现的两条分立的两条分立线对应coscos =-1 =-1 和和 +1+1，处于于 S S 态的的氢原子原子 =0=0，没有，没有轨道磁矩道磁矩，所以原子磁矩，所以原子磁矩来自于来自于电子的固有磁矩。子的固有磁矩。3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890钠原子光原子光谱中的一条亮黄中的一条亮黄线 58935893，用高分辨用高分辨率的光率的光谱仪观测，可以看，可以看到到该谱线其其实是由靠的很是由靠的很近的两条近的两条谱线组成。成。其它原子光其它原子光谱中也可以中也可以发现这种种谱线由更由更细的一些的一些线组成的成的现象，称之象，称之为光光谱线的精的精细结构。构。该现象只有考象只有考虑了了电子的子的自旋才能得到解自旋才能得到解释.光谱线精细结构光谱线精细结构RalphKronig（1904-1995）GeorgeUhlenbeck（1900-1988）Goudsmit(1902-1978)第一次提出电子自旋假设第一次提出电子自旋假设首先对基本粒子提出自转与相应首先对基本粒子提出自转与相应角动量角动量概念的是概念的是1925年由年由Kronig、Uhlenbeck与与Goudsmit。然而在量子力学中，透过理论以及实验验证发现基本粒子可视。然而在量子力学中，透过理论以及实验验证发现基本粒子可视为是不可分割的点粒子，物体自转无法直接套用到自旋角动量上来，因此仅能为是不可分割的点粒子，物体自转无法直接套用到自旋角动量上来，因此仅能将自旋视为一种内在性质，为粒子与生俱来带有的一种角动量，并且其量值是将自旋视为一种内在性质，为粒子与生俱来带有的一种角动量，并且其量值是量子化量子化的，无法被改变（但自旋角动量的指向可以透过操作来改变）。的，无法被改变（但自旋角动量的指向可以透过操作来改变）。（1 1）每个电子具有自旋角动量每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任意方向，它在空间任意方向 的取值只能有两个的取值只能有两个 。（SI）（CGS）在任意在任意方向上方向上的投影的投影（SI）（CGS）（2 2）每个电子具有自旋磁矩每个电子具有自旋磁矩 ，它与自旋角动量的关系是它与自旋角动量的关系是Uhlenbeck(1900-1974)Uhlenbeck(1900-1974)和和 Goudsmit(1902-1978)Goudsmit(1902-1978)19251925年根据上述现象提出了电子自旋假设年根据上述现象提出了电子自旋假设（玻尔磁子玻尔磁子）回旋磁比率：回旋磁比率：（SI）（CGS）轨道磁矩与轨道角动量的关系：轨道磁矩与轨道角动量的关系：（SI）（CGS）自自旋旋磁磁矩矩是是轨轨道道磁磁矩矩的的两两倍倍（SI）（CGS）1 自自 旋旋 算算 符符 为了描述电子的自旋特性，引入一个厄米算为了描述电子的自旋特性，引入一个厄米算符符 来表征电子的自旋角动量来表征电子的自旋角动量 。注意注意：自旋角动量自旋角动量是电子内部是电子内部的一种的一种固有特性，在固有特性，在经典理论中没有对应量，也不同于一般的力学量，经典理论中没有对应量，也不同于一般的力学量，它不能表示为坐标和动量的函数。它不能表示为坐标和动量的函数。是是自旋自旋角动量，应满足角动量算符的普遍对角动量，应满足角动量算符的普遍对易关系易关系（二）（二）电子自旋态与自旋算符电子自旋态与自旋算符自旋角动量平方算符自旋角动量平方算符 平方分量间的对易关系平方分量间的对易关系 由于在空间任意方向上的投影只有两个取值由于在空间任意方向上的投影只有两个取值 ，所以所以 、的本征值是的本征值是 的本征值的本征值都是都是 即即的本征值的本征值 若将若将自旋角动量自旋角动量本征值表示为角动量本征值表示为角动量本征值本征值的的一般形式一般形式:2.自自旋旋算算符符的的本本征征值值3 3 泡泡 利利 算算 符符s s为自旋量子数为自旋量子数为为“磁磁”量子量子数数为了讨论问题方便，引入泡利算符为了讨论问题方便，引入泡利算符对对 易易 关关 系系泡利算符泡利算符平方算符平方算符的本征值的本征值本本 征征 值值的本征值都是的本征值都是 反反对对易易关关系系4 4自旋算符的矩阵表示自旋算符的矩阵表示自旋算符在自旋算符在 、表象中的矩阵形式，可根据表象中的矩阵形式，可根据算符的一般理论，算符在其自身表象中为对角矩算符的一般理论，算符在其自身表象中为对角矩阵，矩阵元就是其本征得到：阵，矩阵元就是其本征得到：现在来研究现在来研究 、的矩阵形式的矩阵形式故有故有（a a,d d 必为实数）必为实数）由由 设设 的矩阵形式为的矩阵形式为则则 而而 再由再由 得到得到取取 泡泡利利矩矩阵阵自自 旋旋 算算 符符 矩矩 阵阵例例5.自自 旋旋 函函 数数 电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子电子既然有自旋，则其波函数就应考虑自旋量子数数 （构成力学量完全集合的力学量数目为（构成力学量完全集合的力学量数目为4 4个），个），波函数表示为波函数表示为写成矩阵形式，为二行一列矩阵写成矩阵形式，为二行一列矩阵这两种情况的物理意义：这两种情况的物理意义：时刻，时刻，处找到自旋处找到自旋 的电子的概率密度。的电子的概率密度。时刻，时刻，处找到自旋处找到自旋 的电子的概率密度的电子的概率密度 归一化条件：归一化条件：是是 时刻，时刻，处找到电子的概率密度处找到电子的概率密度 在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，在一般情况下，自旋和轨道运动之间有相互作用，因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通过因而电子的自旋状态对轨道运动有影响，这通过 中的中的 和和 是是 的不同函数来体现。的不同函数来体现。当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以忽当电子的自旋和轨道运动相互作用小到可以忽略时，略时，和和 对空间位置的依赖关系是一样的，对空间位置的依赖关系是一样的，这时可引入自旋函数这时可引入自旋函数自自旋旋算算符符的的本本征征值值方方程程自自旋旋函函数数的的正正交交归归一一性性对自旋求平均：对自旋求平均：对坐标和自旋同时求平均对坐标和自旋同时求平均 将将 表示为二行二列矩阵表示为二行二列矩阵 任意一个算符任意一个算符 的平均值的平均值 塞曼效应：塞曼效应：原子在外磁场中，其光谱线发生分裂的现象。原子在外磁场中，其光谱线发生分裂的现象。该现象在该现象在18961896年被年被荷兰物理学家荷兰物理学家 ZeemanZeeman首先观察到首先观察到.（1 1）简单塞曼效塞曼效应：在在强磁磁场作用下，光作用下，光谱线的分裂的分裂现象。象。（2 2）复复杂塞曼效塞曼效应：当外磁当外磁场较弱，弱，轨道道-自旋相互作用不自旋相互作用不 能忽略能忽略时，将，将产生复生复杂塞曼效塞曼效应。1.1.实验现象实验现象实验现象实验现象（三）（三）简单塞曼效应简单塞曼效应18651943 18961896年，塞曼观察磁场中的钠火焰的光谱，发现钠的谱线似乎年，塞曼观察磁场中的钠火焰的光谱，发现钠的谱线似乎出现了加宽的现象。这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。出现了加宽的现象。这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。随后不久，塞曼的老师、荷兰物理学家洛仑兹应用经典电磁理随后不久，塞曼的老师、荷兰物理学家洛仑兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。他认为，论对这种现象进行了解释。他认为，由于由于电子电子存在轨道磁矩，存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在磁场作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的3 3条谱线。条谱线。塞曼和洛仑兹因塞曼和洛仑兹因为这一发现共同获得了为这一发现共同获得了19021902年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。18971897年年1212月，月，普雷斯顿普雷斯顿(T.supeston)T.supeston)报告称，报告称，在很多实验中观在很多实验中观察到光谱线有时并非分裂成察到光谱线有时并非分裂成3 3条，间隔也不尽相同，条，间隔也不尽相同，人们把这种人们把这种现象叫做为现象叫做为反常塞曼效应反常塞曼效应，将塞曼原来发现的现象叫做，将塞曼原来发现的现象叫做正常塞正常塞曼效应曼效应。19251925年，两名荷兰学生年，两名荷兰学生UhlenbeckUhlenbeck 和和GoudsmitGoudsmit提出了电子自旋提出了电子自旋假设，很好地解释了反常塞曼效应。假设，很好地解释了反常塞曼效应。取外磁取外磁场方向沿方向沿Z向，向，则磁磁场引起的附加能引起的附加能为：磁磁场沿沿 Z Z 向向Schrodinger方程方程当忽略自旋当忽略自旋-轨道相互作用时，体系轨道相互作用时，体系SchrodingerSchrodinger 方程：方程：2.2.氢、类氢原子在外场中的附加能氢、类氢原子在外场中的附加能氢、类氢原子在外场中的附加能氢、类氢原子在外场中的附加能考虑强磁场考虑强磁场,可忽略自旋可忽略自旋-轨道相互作用轨道相互作用根据上节分析，没有自旋根据上节分析，没有自旋-轨道相互作用的波函数可写成：轨道相互作用的波函数可写成：代入代入S方程方程最后得最后得 1满足的方程满足的方程同理得同理得 2满满足的方程足的方程（1）当当B=0时（无无外外场），是是有有心心力力场问题，方方程程退退化化为不不考考虑自旋自旋时的情况。其解的情况。其解为：I对氢原子情况原子情况II对类氢原子情况原子情况如如Li，Na，等等碱碱金金属属原原子子，核核外外电子子对核核库仑场有有屏屏蔽蔽作用，此作用，此时能能级不不仅与与n有关，而且与有关，而且与 有关，有关，记为En 则有心力有心力场方程可写方程可写为：求解求解求解求解 SchrodingerSchrodingerSchrodingerSchrodinger 方程方程方程方程由于由于（2）当当B 0时（有外（有外场）时所以在外磁所以在外磁场下，下，n m仍仍为方程的解，此方程的解，此时同理同理（1）分分析析能能级公公式式可可知知：在在外外磁磁场下下，能能级与与n,l,m有有关关。原来原来m不同能量相同的不同能量相同的简并并现象被外磁象被外磁场消除了。消除了。（2）外外磁磁场存存在在时，能能量量与与自自旋旋状状态有有关关。当当原原子子处于于S态时，l=0,m=0的原能的原能级Enl分裂分裂为二。二。这正是正是SternGerlach实验所所观察到的察到的现象。象。5.5.5.5.简单塞曼效应简单塞曼效应简单塞曼效应简单塞曼效应（3）光谱线分裂）光谱线分裂IB=0无外磁无外磁场时电子从子从En 到到En 的的跃迁的迁的谱线频率率为：IIB 0有外磁有外磁场时根据根据选择定定则可知，可知，所以所以谱线角角频率可率可取三取三值：无磁无磁场时的一的一条条谱线被分裂被分裂成三条成三条谱线Sz=/2时，取，取+；Sz=/2时，取，取。下面我们普遍讨论一下两个角动量的耦合问题。下面我们普遍讨论一下两个角动量的耦合问题。1.1.总角动量总角动量 2.耦合表象和无耦合表象耦合表象和无耦合表象（四）（四）总角动量与两个角动量的耦合总角动量与两个角动量的耦合设有设有J1,J2两个角动量，分别满足如下角动量对易关系：两个角动量，分别满足如下角动量对易关系：因为二者是相互独立的角动量，所以相互对易，即因为二者是相互独立的角动量，所以相互对易，即其分量其分量 对易关系可写为对易关系可写为证：证：同理，对其他分量成立。同理，对其他分量成立。证毕证毕（1）二角动量之和）二角动量之和构成总角动量构成总角动量1.总角动量总角动量证：证：同理，对其它分量亦满足。同理，对其它分量亦满足。事实上这是意料之中的事，因为凡是满足角动量定义事实上这是意料之中的事，因为凡是满足角动量定义的力学量都满足如下对易关系：的力学量都满足如下对易关系：(2)证：证：上上面面最最后后一一步步证明明中中，使用了如下使用了如下对易关系：易关系：同理可证同理可证成立。成立。证毕证毕由上面由上面证明明过程可以看出，若程可以看出，若对易括号将易括号将 J J1 12 2用用J J1 1代替，代替，显然有如下关系：然有如下关系：这这是是因为因为证：证：同理同理亦成立。亦成立。证毕证毕 所以这四个角动量算符有共同的正所以这四个角动量算符有共同的正交归一完备的本征函数系。记为：交归一完备的本征函数系。记为：综综合合上上述述对对易易关关系系可可知：四个角动量算符知：四个角动量算符两两两两对易对易也两两对易，故也有共同完也两两对易，故也有共同完备的本征函数系，记为：备的本征函数系，记为：耦合耦合表象表象基矢基矢2.2.耦合表象和无耦合表象耦合表象和无耦合表象耦合表象和无耦合表象耦合表象和无耦合表象无耦合无耦合表象表象基矢基矢(1)无耦合表象无耦合表象基矢：基矢：维数维数：封闭关系封闭关系：只对只对作用作用，只对只对作用作用。(2)耦合表象耦合表象基矢：基矢：不能区分角动量不能区分角动量1和和2！封闭关系：封闭关系：(3)无耦合表象基矢无耦合表象基矢与与耦合表象基矢的变换耦合表象基矢的变换 对于确定的对于确定的j1和和j2,在在维子空间维子空间，上式中上式中称为称为矢量耦合系数矢量耦合系数或或ClebschGordon系数系数表象变换，不改变维数表象变换，不改变维数：3.C-G系数的性质系数的性质1.2.的取值为：的取值为：当例如，电子的轨道和自旋的总角动量例如，电子的轨道和自旋的总角动量 当其中其中此项可以由此项可以由DiracDirac方程导方程导出出,现在可以现在可以认为是唯象引认为是唯象引入入（五）（五）碱金属原子光谱的双线结构碱金属原子光谱的双线结构与反常与反常ZeemanZeeman效应效应用精度高的光谱仪，可观察到光谱的精细结构。光谱的精用精度高的光谱仪，可观察到光谱的精细结构。光谱的精细结构和反常塞曼效应可由轨道角动量和自旋角动量的耦细结构和反常塞曼效应可由轨道角动量和自旋角动量的耦合作用来解释。我们以氢原子或类氢离子为例来说明光谱合作用来解释。我们以氢原子或类氢离子为例来说明光谱的精细结构。的精细结构。1.类氢离子的类氢离子的下面我们下面我们用微扰论方法来求解用微扰论方法来求解能级能级2.的本征函数的本征函数类氢离子的本征值和本征函数是已知的。由于电子具有自旋类氢离子的本征值和本征函数是已知的。由于电子具有自旋运动，要完全描述电子运动要引入自旋力学量量子数。运动，要完全描述电子运动要引入自旋力学量量子数。(1)以以 为力学量完全集为力学量完全集力学量完全集中本应包含力学量完全集中本应包含 ，但，但 ，是常数算，是常数算符，任意函数都是它的本征函数，因此力学量完全集中就不符，任意函数都是它的本征函数，因此力学量完全集中就不必再列入它了。必再列入它了。其共同本征函数（无耦合表象）为其共同本征函数（无耦合表象）为(2)以以 为力学量完全集（耦合表象）为力学量完全集（耦合表象）其中总角动量算符：其中总角动量算符：其共同本征函数记作其共同本征函数记作3.微扰论方法求微扰论方法求 的本征值和本征函数的本征值和本征函数 的本征值是的本征值是2n2度简并（考虑到自旋）度简并（考虑到自旋）简并微扰方法中，无微扰简并微扰方法中，无微扰 的本征函数现在可以有两种选的本征函数现在可以有两种选法：或是无耦合表象的，或是耦合表象的。法：或是无耦合表象的，或是耦合表象的。下面来讨论选用耦合表象更为方便。下面来讨论选用耦合表象更为方便。(1)表象的选取表象的选取1）ml和和ms不是好量子数（不是守恒力学量对应的量子数）不是好量子数（不是守恒力学量对应的量子数）2.微扰论求能级和波函数微扰论求能级和波函数(简并微扰论简并微扰论)3)耦合表象的基矢耦合表象的基矢是是本征函数本征函数综上所述，在用微扰论方法求解能级时选用耦合表象将比较方便。综上所述，在用微扰论方法求解能级时选用耦合表象将比较方便。n,j=+1/2j=1/2具有相同具有相同n,的能级有二个的能级有二个由于由于(r)(r)通常很小，通常很小，所以所以这二个能二个能级间距距很小，很小，这就是就是产生精生精细结构的原因。构的原因。4.碱金属碱金属上面讨论的结果很容易推广到碱金属原子作如下对应变换即得到上面讨论的结果很容易推广到碱金属原子作如下对应变换即得到3p3s58933p3/23p1/23s1/2D1D258965890钠原子光原子光谱中的一条亮黄中的一条亮黄线 58935893，用高分辨用高分辨率的光率的光谱仪观测，可以看，可以看到到该谱线其其实是由靠的很是由靠的很近的两条近的两条谱线组成。成。其它原子光其它原子光谱中也可以中也可以发现这种种谱线由更由更细的一些的一些线组成的成的现象，称之象，称之为光光谱线的精的精细结构。构。光谱线精细结构光谱线精细结构钠原子钠原子3P项的精细结构和复杂塞曼效应项的精细结构和复杂塞曼效应钠黄线的正常塞曼分裂钠黄线的正常塞曼分裂加强磁场加强磁场589.3nm3p3s未加磁场未加磁场ms=1/2ms=+1/210-101-1（六）（六）两个电子的自旋函数两个电子的自旋函数中性氦原子、氢分子都是两电子体系，研中性氦原子、氢分子都是两电子体系，研究氦原子或氢分子的状态，就涉及到两个究氦原子或氢分子的状态，就涉及到两个电子的全同粒子体系。电子的全同粒子体系。两电子体系的自旋角动量算符两电子体系的自旋角动量算符 在不考虑两电子自旋相互作用时，两电子在不考虑两电子自旋相互作用时，两电子体系的自旋函数可写成单电子自旋函数的乘体系的自旋函数可写成单电子自旋函数的乘积，积，由此可以构造两电子由此可以构造两电子体系体系的四个自旋函数的四个自旋函数（三个对称函数（三个对称函数 和一个反对称和一个反对称 )单电子的自旋状态：单电子的自旋状态：单电子自旋本征值单电子自旋本征值的本征值：的本征值：两电子体系两电子体系的本征值的本征值的本征值的本征值自自旋旋三三重重态态、单单态态和和纠纠缠缠态态形象地记形象地记:两两 电电 子子体体 系系自自 旋旋 三三 重重 态态两两电电子子体体系系自自旋旋单单态态由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为能表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为可分离态（可分离态（separablestate)；反之，称为反之，称为纠纠缠态缠态(entangledstate)习题：习题：1NDRandTransitionfrominsulatortometalinducedbyhybridizedconnectionofgrapheneandboronnitridenanoribbonsAppl.Phys.Lett.97,193305(2010)(selectedfortheNov.15,2010issueofVirtualJournalofNanoscaleScience&Technology,http:/www.vjnano.org)2.Spinfiltering,magneticandelectronicswitchingbehaviorsinmanganeseporphyrin-basedspintronicdevices通道共面，巨磁致电阻效应通道共面，巨磁致电阻效应通道不共面，隧穿磁致电阻效应通道不共面，隧穿磁致电阻效应J.Mater.Chem.C,1,4014(2013)