土木工程制图05曲面立体及其轴测投影.pdf

目录页第2页绪论01制图的基本知识与技能02投影基础03平面立体及其轴测投影04曲面立体及其轴测投影05工程形体的表达方法目录页第3页力 06标身投影107房屋建筑施工图I 08结构施工图I 09建筑给水排水工程图 10道路、桥梁及涵洞工程图目录页第4页绪论01制图的基本知识与技能02投影基础03平面立体及其轴测投影04曲面立体及其轴测投影05工程形体的表达方法本章导读第5页本章导读由曲面包围，或者由曲面和平面 包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆锥、球和环是工程上常见的曲面立 体。工程中的壳体、屋盖、隧道的拱 顶，以及常见设备管道等，它们的几 何形状都是曲面立体。为此，本章主要介绍曲面、曲面 立体和曲面立体表面交线的形成方式、投影画法、曲面上点和线的投影，以 及曲面立体的尺寸标注和轴测图的绘 制方法。技能目标第6页技能目标了解曲面的形成及分类。掌握圆柱、圆锥、球体和圆环等曲 面立体的投影特性及其表面上点、线 的投影。掌握圆柱、圆锥和球体截交线的投 影，能够画出曲面切割体的三面投影。解相贯线的成形，能够绘制相贯体 的投影。掌握曲面基本体、曲面切割体和曲 面相贯体的尺寸标法。能够画出圆柱和圆锥的正等轴测图 和斜二等轴测图。第四章曲面立体及其轴测投影第7页第一节 曲面的形成和分类一.曲面的形成曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运 动形成的。这根运动的直线或曲线，称为曲面 的母线。母线运动时所受的约束，称为运动的 约束条件。如图4-1(a)所示，圆柱面的母线 是直线,运动的约束条件是直母线绕与 它平行的轴线。1。2旋转，即圆柱面是由直母线 A3绕与它平行的轴线0Q2旋转形成的。图4-1(b)所示的圆锥面是由直母线SA绕 与它相交于S点的轴线SO旋转形成的，图4-1(c)所示的球面是由圆母线M绕通过。圆心 的轴线。旋转形成的。由此可见，母线不同，或者约束条件不同，便形成不同的曲面。只有 给出曲面的母线和母线的运动约束条件，才能 确定该曲面。图4-1曲面的形成第四章曲面立体及其轴测投影第8页在约束条件中，把约束母线运动的直线或 曲线称为导线，母线上任一点的运动轨迹都是 垂直于轴线的圆，称为纬圆，处于曲面上任意 位置的母线称为素线。例如，图4-1(a)中，当母线旋转至位置时，该直线就是该 圆柱面上的一根素线。这样一来，曲面也可以 认为是由许多按一定条件紧靠着的素线组成。图4-2圆柱面的形成方式同一个曲面还可以认为是由不 同的母线，根据不同的约束条 件运动而形成的。例如，圆柱 面也可以认为是由圆母线MB着与它平行的轴线。02移动而 形成的，还可以认为是由圆柱 面上的任一曲线(如圆柱面上 的螺旋线M)，绕着它的轴线 旋转而形成的，如图4-2所示。第四章曲面立体及其轴测投影第9页二,曲面的分类曲面有规则曲面和不规则曲面之分。规则曲面可以看作是运动的母线按一定 控制条件运动所形成的轨迹，如图4-1(a)所示的圆柱面和图4-3所示的曲面。曲面上任一位置的母线称为该曲面的素 线，控制母线运动的线或面，分别称成 导线或导面。本章仅介绍规则曲面。图4-3规则曲面的形成第四章曲面立体及其轴测投影 第10页第二节曲面立体及其表面上点和线的投影表面由平面和曲面，或均由曲面围成 的立体称为曲面立体。圆柱、圆锥、球体 和是工程中常见的曲面立体，这些曲面立 体多为回转体。回转面的可见部分与不可 见部分的分界素线称为转向轮廓线。画回 转体的投影就是画回转面的转向轮廓线的 投影、底面的投影和轴线的投影。第四章曲面立体及其轴测投影第11页园柱的投影圆柱是由圆柱面和上、下两个圆形底面围成的，圆柱面可以看作是由母线绕 与其平行的轴线旋转而成的。圆柱面上任意一条平行于轴线的直线称为素线。将圆柱体的轴线垂直于H面放置在三投影面 体系中，其投影如图4-4所示，三面投影图的投影 特性如下。H面投影：反映上、下底面实形的圆。此时，圆柱体的侧面投影积聚在圆周上。V面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线 分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最左、最右处素线的投影。W面投影：为一个矩形。其中，上、下两边线 分别是圆柱上、下底面的积聚投影，左、右两 边线分别是圆柱最后、最前处素线的投影。(b)投影图 图4-4圆柱的三面投影第四章曲面立体及其轴测投影第12页通过上述分析可归纳总结出圆柱的投影特性，具体为：(1)在与底面平行的投影面中的投影为反映 底面实形的圆；(2)另外两面投影均为矩形。由图4-4所示投影图可以看出，圆柱体的投影 特征与棱柱体的投影特征相同，均为矩矩为柱。第四章曲面立体及其轴测投影第13页园锥的投影圆锥是由圆锥面和底面圆所围成的回转体。其中，圆锥面是由母线绕与其相交 并且成一定角度的轴线回转而成的。母线与轴线的交点称为锥顶。圆锥面的所有素 线都交于锥顶，并且对底面的倾角相等。母线上任意一点的运动轨迹形成的圆称为 纬圆。将圆锥的轴线垂直于面放置在三投影 面体系中，其投影如图4-5所示，三面投影特 性如下。h面is影：为水平圆，反映圆锥底面的实 形，同时也是圆锥面的投影。丫面和w面投影：均为等腰三角形，且三 角形的底边为圆锥底面的积聚投影。V面 投影中，三角形的左、右两边分别是圆锥 面最左素线SA和最右素线S3的投影（素线 也是转向轮廓线）；W 面投影中，三角形 的左、右两边分别是圆锥面最前素线SC和 最后素线的投影。第四章曲面立体及其轴测投影第14页通过上述分析可总结出圆锥的投影特性，具体 为：(1)在与底面平行的投影面上的投影反映底 面圆的实形；(2)另外两面投影均为等腰三角形，且符合 三三为锥的投影特征。第四章曲面立体及其轴测投影第15页三、球体的投影_ _ _)圆球是以一圆周为母线绕其自身直径旋转一周形成的。母线上任一点的运动轨 迹都为圆。球体的三面投影均为与该圆球直径 相等的圆。其中，正面投影圆是可见的 前半球面和不可见的后半球面的重影；水平投影圆是可见的上半球面与不可见 的下半球面的重影；侧面投影是可见的 左半球面理不可见的右半球面的重影，如图4-6所示。画圆球的三面投影时，首先画出各 圆的中心线，然后画出3个等直径的圆即 可。图4-6球的三面投影第四章曲面立体及其轴测投影第16页圆环的投影以圆为母线，绕与它共面的圆外某一直线旋转而形成的曲面，称为环面，如 图4-7所示。当环面的轴线垂直于H面时，它的面投影是两个同心圆，环面的丫面 和W面投影均为由两个圆和与它们上、下相切的两段水平轮廓线组成。V 面投影中的两个圆分别是环面最左 素线和最右素线的投影，W面投影中的 两个圆分别是环面最后素线和最刖素线 的投影，它们都反映素线圆的实形，目 都有半个圆因被环面挡住而画成虚线。图4-7圆环的三面投影第四章曲面立体及其轴测投影第17页五.曲面立体表面上点和线的投影与平面立体相同，求作曲面立体表面上点和直线的投影，也可采用从属性 法、积聚性法和辅助线法。作曲面立体上点的投影，可按如下步骤进行：判 断点所在的位置；判断点所在面的投影特性；在具有积聚性的投影面上 标出点的投影；根据点的两面投影，求出其第三面投影。1.圆柱表面上点和线的投影因为圆柱面具有积聚性，因此 圆柱表面上点或线的投影可利用从 属性法和积聚性法求出。第四章曲面立体及其轴测投影 第18页【例4-1】已知圆柱面上点场口点M勺正 面投影加和()，如图4-8(a)所示,试 求作这两个点的另外两面投影。行O)O分析：M点的正面投影可见，且在点画线的 左侧，由此可判定M点在左、前半圆柱面上，其 水平投影和侧面投影均可见；N点的正面投影不 可见，且在点画线的右侧，由此可判定N点在右、后半圆柱面上，其水平投影可见，侧面投影不可 见。作图步骤(参见图4-8(b)：(1)过万点向下作铅垂线交圆周的前半部分 于一点，则该点为机；由加点和加点，即可求出机 点，相点为可见点。(2)采用同样的方法，先求出N点的水平投 影，再求出侧面投影必。由于N点所在的圆柱面 的侧面投影不可见，故该点的侧面投影为(心)。图4-8利用辅助线法求圆柱表面上点的投影第四章曲面立体及其轴测投影第19页【例4-2】已知圆柱面上曲线的 正面投影，如图4-9(a)所示，求 其另外两面投影。分析：由题意及图4-9(a)可知，曲 线A3位于前半个圆柱面上，且该段曲线在 水平投影面上的投影为一段曲线。由于该 圆柱面的侧面投影积聚为圆，故曲线的 侧面投影为该圆上的一段圆弧。求作曲线 的水平投影，需先求出曲线上一系列特殊 位置点和中间位置点的投影，然后用曲线 顺次连接即可。(a)已知条件图4-9利用辅助线法求圆柱表面上线的投影第四章曲面立体及其轴测投影第20页作图步骤(参见图4-9(b)：(1)先在圆柱的正面投影图上标出 特殊点，d和一般位置点/，d,根 据曲线A3所在圆柱面的积聚性，分别过正 面投影中的这5个点作水平线，并与圆柱 的侧面投影交于屋，b”，c，屋和人点。(2)根据长对正、宽相等的投 影规律作出这5个点的水平投影,b,c,d,Cq(3)用曲线依次光滑连接,d,c,e 瓦点并判别其可见性(以C点为界，段 在圆柱面的前、上方，故可见，应画成实 线；。防段在圆柱面的前、下方，故不可 见，应画成虚线)，即可得曲线A3的水平 投影。目第四章曲面立体及其轴测投影第21页2.圆锥表面上点的投影圆锥底面具有积聚性，其上的点可以直接求出。圆锥面没有积聚性，其上的点需要用辅助线法才能 求出。按辅助线的类型不同，辅助线法可分为素线 法和纬圆法两种。【例4-3】已知圆锥面上点A的正面 投影，如图4-10(a)所示,求其另 外两面投影。分析：根据点可判定A点位于圆锥左 前方的圆锥面上。由于圆锥面无积聚性，因此圆锥面上点的投影可利用素线法或纬 圆法求出。图4-10利用素线法求圆锥表面上点的投影第四章曲面立体及其轴测投影第22页方法一.素线法素费法孤翥过已知点和锥顶在锥面上 作一条素线，利用点、线的从属关系，得 出点的三面投影图的方法。即过A点作辅 助素线S3,如图4-10(b)所示，先求出 该素线的投影，再利用线上点的投影关系 求出圆锥表面上点的投影，具体作图步骤 如下。(1)连接小点与点并延长，使其与 底圆的V面投影交于点，从而得到素线 S3的V面投影sT/。(2)由$7/可求出血(3)因A点在素线S3上，故过优点向 下作垂线交勃于点，由点和。点可求得A 点的侧面投影点图4-10利用素线法求圆锥表面上点的投影第四章曲面立体及其轴测投影第23页方:土综囿:土假襄3施隹面上任一点作一个与圆锥 底面平行的平面，该平面与圆锥面的交线 为圆，则该点的三面投影必在交线圆的三 面投影上。这个交线圆称为纬圆，用纬圆 作辅助圆来确定曲面上点的投影的方法称 为纬圆法，如图4-11(a)所示,具体作图 步骤如下(参见图4-11(b)o(1)过,点作一条水平线2 即为过A点的水平纬圆的丫面投影。(2)以12为直径，在H面上画出纬 圆的水平投影。_(3)过点作垂直投影线交纬圆的左 前方于。点，再由点和。点求得点。图4-11利用纬圆法求圆锥表面上点的投影第四章曲面立体及其轴测投影第24页3.球面上点的投影球面均无积聚性，因此，除了转向轮廓线上的 点可以直接求出外，球面上的其他点均需用纬圆法 才能求出。【例4-4】已知球面上M点的V面投影加,如图4-12(a)所示，求其另外两面投影。分析：由点及该投影点的位置可知，M点 位于前半球的左下部位，它的另外两面投影可利 用纬圆法求出。作图步骤(参见图4-12(b)：(1)过加点作水平纬圆的正面投影(为一 直线)，交圆于，。两点。(2)绘制纬圆的水平投影，其直径为Z/d,则M点的水平投影必在该纬圆的左前侧，且该点 的水平投影不可见。(3)根据加和(机)，求出其侧面投影机。图4-12利用纬圆法求球面上点的投影第四章曲面立体及其轴测投影第25页圆环表面上的点，可使用纬圆法绘制。例如，已知环面上K点的正面投影，求该点的水平投影的 作图方法如图4-13所示。第四章曲面立体及其轴测投影第26页第三节曲面立体的表面交线有些工程形体是由曲面体被平面切割 后形成的。与平面切割体相同，平面切割 曲面立体时，其相交处将产生截交线。另 外，还有一些工程形体是由曲面立体与曲 面立体相交后形成的，参与相交的面处会 形成交线（相贯线）。本节主要介绍曲面 立体截交线和相贯线的画法。第四章曲面立体及其轴测投影第27页一.曲面立体的截交线用平面切割曲面立体时，截交线的形状取决于被截形体 的表面形状及截平面与曲面立体的相对位置。截交线的形状 一般是封闭的平面曲线，或平面曲线与直线段相连的平面图 形，特殊情况下也可能是平面多边形。曲面立体截交线上的每一个点，都是截平面与曲面立体 表面的公有点。求出足够的公有点，然后依次连接起来，即 得截交线。求公有点的基本方法有素线法、纬圆法和辅助平 面法。求公有点时，通常先求出特殊点，即求出各极限位置（最左、最右、最前、最后、最上、最下）点和形体各轮廓 线与截平面的交点等，必要时，还需要求出一般位置点。第四章曲面立体及其轴测投影第28页圆柱的截交线根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，圆柱上的截交线有表4-1中的3种情况。表4-1圆柱体的截交线第四章曲面立体及其轴测投影第29页【例4-5】已知圆柱体被正垂面P所截，如图4-14(a)所示，求作该切割体的三面投 影。分析：由于截平面P与圆柱轴线倾斜，故截 交线是椭圆。该椭圆在正面投影中积聚为一条直 线，其面投影落在圆柱面的同面投影上，在侧 面投影中为椭圆的类似形，故在确定截交线的正 面投影后，只需求出其侧面投影即可。(a)图4-14圆柱截切体的三面投影第四章曲面立体及其轴测投影第30页作图步骤：(1)根据圆柱体的投影规律，先画 出未切割前圆柱体的三面投影，然后画正 面投影中的截交线(一条斜线段)。(2)求特殊点的投影。分别取椭圆 长轴的两个端点I,III和短轴的两个端点 H,IV。其中，点I,II,III,IV分别是 截交线上的最低、最左、最高和最右点。这些点都是转向轮廓线上的点，可利用积 聚性先在正面投影中标出这些点，然后求 出它们在侧面投影图中的投影1,2，3,4。(3)求一般点的投影。为了使侧面 投影中的曲线更加精确，可在截交线上取 一些一般位置点，如水平投影中的点5,6,7,8,然后求出这些点在正面投影中的投 影5 6 7 8最后求出它们的侧画投 影5,6,7,8,如图4-14(b)所示。图4-14圆柱截切体的三面投影第四章曲面立体及其轴测投影第31页(4)用光滑的曲线顺次连接侧面投影 中的各投影点，然后擦去被切割部分的图 线并加深，即可得到该圆柱截断体的投影 图，结果如图4-14(c)所示。(5)判别可见性。由图中可知，该截:交线的侧面投影均为可见线。从本例题中可以看出，截平面与圆柱轴线间的夹角 大小影响到截交线在侧面投 影中的形状。图4-15中列出 了截平面与圆柱轴线夹角大 小变化时，截交线在侧面投 影中的形状变化。其中，夹 角为45。时，椭圆的投影变成 了一个直径与圆柱底圆相等 的圆。图4-14圆柱截切体的三面投影图4-15圆柱截交线在侧面投影中的变化第四章曲面立体及其轴测投影第32页:二）圆锥的截交线圆锥体被平面切割时，锥面与截平面的 交线可分为表4-2所示的5种情况。表4-2圆锥体的截交线截平 面位置投影图过锥顶垂直于轴线不过锥顶，与 不过锥顶，平 不过锥顶，平行所有素材相交 行于某条素线 或倾斜于轴线截交 线的空 间形状第四章曲面立体及其轴测投影第33页【例4-6如图4-16(a)所不,已知 圆锥被正一正平面截切后的水平投影和侧 面投影，补画该投影图中漏画的图线。作图步骤(参照图4-16(b)：(1)求特殊点的投影。在水平投影和侧 面投影上分别找出截交线的最上点C最下点A 和5的投影，然后求出这3个特殊点的正面投影(2)利用纬圆法(也可用素线法)求一 般点的投影。在正面投影d与，之间画一条 与圆锥轴线垂直的水平线(即平面M在正面中 的投影),该水平线与圆锥最左和最右素线 的正面投影交于点3,和点4,；以3$为直径在水 平投影中画一圆，它与截交线的积聚投影交于 点1和点2；过点1和点2作垂线，与正面投影中 的辅助水平投影线的交点即为和7。(3)依次将点，d,2连接成光 滑的曲线，最后描深该曲线即可。第四章曲面立体及其轴测投影第34页（三）圆球的截交线球体被平面切割，不论截平面处于什么位置，其空间交线总为圆。当截平面与投影面平行时，截交线在该投影面上的投影为圆；当截平面 与投影面垂直时，截交线圆在该投影面上的投影为一条长度等于截交线 圆直径的直线；当截平面倾斜于投影面时，截交线在该投影面上的投影 为椭圆，如表4-3所示。球体与圆柱和圆锥表面上截交线的画法相同，都是根据截平面与轴 线的相对位置，先确定截交线的形状，然后确定截交线在各投影面上的 投影，最后作出截交线上的特殊点和一般位置点的投影并连线。第四章曲面立体及其轴测投影第35页图4-17球截交线的画法【例4-7】如图4-17(a)所示,已知半球体 被切割后的正面投影，画出其水平投影和侧面 投影。分析：从立体图和正面投影中可以看出，该半 球体上的缺口是由平面P和。组成的。平面尸为侧平 面，平面。为水平面。从图4-17(a)所示的正面投 影图中可以看出,断面的投影p和q反映实形，p和/积聚为直线。作图步骤(参照图4-17(b)：(1)根据正面投影画出未切割前半球的水平投 影(圆)和侧面投影(半圆)。(2)作截平面P和Q的水平投影。已知Q的水平 投影为圆的一部分，可根据正面投影确定该圆的半 径，并绘制投影圆。侧平面P在面中的投影积聚为 一条竖直直线，故过丫面投影中的点(b)作铅垂 线，得到平面的水平投影。(3)采用同样的方法，可得到半球体的侧面投 影。P：第四章曲面立体及其轴测投影第36页两曲面体表面的相贯线，在一般情况下是闭合的空间曲线，特 殊情况下则是平面曲线或直线。组成相贯线的所有点均为两曲面立 体的公共点。因此，求相贯线时，要先求出一系列公共点，然后用 曲线板依次连接所有点，即可得相贯线。求作相贯线投影的一般步骤是：(1)根据立体图或给出的投影，分析两立体的形状及其轴线的相对 位置，以得出相贯线的大致形状I(2)依次求出特殊位置点和一般位置点的投影;(3)根据相贯线投影的形状，将求出的各点用直线或光滑的曲线顺 次连接。第四章 曲面立体及其轴测投影 第37页：求作相贯线的方法，通常有表面取点法和辅助平面法两种:_1.表面取点法【例4-8】已知两圆柱相贯，如 图4-18(a)所示，求作该相贯体 的三面投影。当相交两形体中的某一形体表面在 某一投影面上的投影有积聚性时，其相 贯线在该投影面上的投影一定与该形体 的投影重合，根据这个已知投影，就可 用表面取点法求出相贯线在其他投影面 上的投影。分析：由图4-18(a)所示的立体 图中可以看出，该相贯体为一个铅垂 圆柱与水平圆柱相贯所得，故相贯线 为曲线。相贯线的水平投影与铅垂圆 柱面的水平投影重合，侧面投影与铅 垂圆柱的侧面投影重合，因此只需求 作相贯线的正面投影即可。第四章曲面立体及其轴测投影第38页/作图步骤：/(1)按照投影关系画出两圆柱的投影，正面投影中的相贯线先不画。:(2)求特殊点的投影。在相贯体上取：特殊位置点A,5,C,。，其中，A点和5!点是两圆柱正面投影的转向轮廓线的交点，：其投影可在各投影图上直接找出；。点和。：；点是铅垂圆柱侧面投影的转向轮廓线和水 1平圆柱表面的交点，其投影可在侧面和水：平投影上直接找到，正面投影中的，d,4点可堡据点的投影规律作出，如图4-；1 18(b)所示。|；(3)求一般点的投影。在铅垂圆柱的：水平投影圆上取对称的两点e和了,它们的；侧面投影和水平投影都可根据点的投影规：律求出。I；(4)用光滑的曲线顺次连接正面投影；、上各点的投影，即可得到相贯线的正面投/、影，如图4-18(c)所示。/、一图4-18绘制两圆柱相贯体的投影第四章曲面立体及其轴测投影第39页2.辅助平面法当两相贯体的投影没有积聚性时，通常 采用辅助平面法求其相贯线。如图4-19所示 圆锥体和圆柱体相贯，假想用一辅助平面P 在交线范围内截切两曲面立体，则辅助平面 与两立体表面都产生截交线，这两条截交线 的交点既属于辅助平面，又属于两立体表面 是三面的共有点，即相贯线上白勺点。选择特殊位置的辅助平 面（一般为投影面平行面），使得截交线的投影为直线或 圆。X_第四章曲面立体及其轴测投影第40页【例4-9】已知圆柱与圆台相贯,如 图4-20所示，求作该相贯体的相贯线投影。分析：由图4-20可以看出，圆台的轴线为 铅垂线，圆柱的轴线为侧垂线，两轴线正交 且都平行于正面，因此相贯线前后对称，其 正面投影重合。由于圆柱的侧面投影为圆，相贯线的侧面投影积聚在该圆上，因此只需 求作相贯线的水平投影和正面投影即可。作图步骤：(1)求特殊位置点的投影。如图4-21(a)所示，侧面投影屋,b是相贯 线上最图看A和最低点的投影，它们是两回 转体最上和最下位置素线的交点，因此可直 接求出其水平投影，和正面投影，bf；侧 面投影c，是相贯线上最刖点。和最后点。的侧面投影，过圆柱轴线作水平面P为辅助平 面，由此可求出平面P与圆台表面截交圆的水 平投影，该圆与圆柱面水平投影的外形轮廓 线交于。，d两点，最后可求出点()。图4-20圆柱与圆台相贯(a)求特殊位置点的投影图4-21圆柱与圆台相贯线的画法第四章曲面立体及其轴测投影第41页(2)求一般位置点的投影。如图4-21(b)所示，分别在正面投影和侧面投影中作 水平辅助平面。的投影线,和q，作出投影线，与圆柱侧面的交点，r；由正面投影中投 影线,与圆台表面的交点，可作出水平投影中 辅助平面Q与圆台截交线的水平投影圆，最后 根据投影关系，可求出G,汲d(尸)点。(3)采用同样的方法作另外一个一般位 置辅助平面H,然后参照图4-21(b)所示求 出该平面上G点和点的投影。(b)求一般位置点的投影图4-21圆柱与圆台相贯线的画法第四章曲面立体及其轴测投影第42页(4)用光滑曲线依次连接各点。由于正 面投影相贯线前后对称且重合，因此只需用 实线画出可见的前半部分曲线；水平投影中 以。，d点为分界，上半圆柱面上的投影曲线 可见，故将方碗段曲线画成实线；下半圆柱 面上的投影西线不可见，故画成虚线，如图 4-21(c)所示。(5)检查图形并擦去多余图线，然后加 深其余图线，结果如图4-21(d)所示。图4-21圆柱与圆台相贯线的画法第四章曲面立体及其轴测投影第43页第四节曲面立体的尺寸标注 对于曲面立体，可在其非圆投影图上标出直径方向尺寸和高度方向尺寸。:直径方向尺寸,具有双向尺寸功能，它不仅可以减少一个方向的尺寸，还 可以省略一个投影图。球的尺寸标注应在直径尺寸数字前加注6，其半径 尺寸数字前加注欠,，如图4-22所示。第四章曲面立体及其轴测投影第44页对于被切割的基本几何体，除了要标注其基本形体的尺寸外，还应注出 截平面的位置尺寸，但不必注出截交线的尺寸，如图4-23所示。对于相贯体，其相贯线是由两立体相交后自然形成的，因此在标注相贯 体的尺寸时，只需标注两相贯体的定形尺寸和相对位置尺寸等，无需标注相 贯线的形状、大小及其位置尺寸，如图4-24所示。图4-23被切割的基本体的尺寸标注图4-24相贯体的尺寸标注第四章曲面立体及其轴测投影第45页第五节圆柱与圆锥的轴测图画法）圆的正等轴测图画法圆的正等轴测投影一般为椭圆 3个投影面上圆的正等轴测投影（即椭圆）的形状如图4-25所示。作圆的正等轴测投影时，通常 先作出圆的外切正四边形的轴测投 影，再在其中作出圆的轴测投影一 椭圆。平行于水平面的曲的轴测投影平行于正平面的圆的轴测投影图4-25 3个投影面平行面上圆的投影1第四章曲面立体及其轴测投影 第46页【例4-10】作图4-26(a)所示水 平圆的正等轴测图。作图步骤：(1)在已知圆的正投影图中指定坐标 原点和坐标轴，并作圆的外切正方形，如 图4-26(a)所示，然后画出轴测轴及圆的 外切正方形的轴测图(菱形)，如图4-26(b)所示。(2)连接矩形的对角线。其中，短对 角线的顶点为。5，。4，连。1。4和，分 别交菱形的长对角线于。2，。3，如图4-26(C)所示。(3)分别以。5和。4为圆心，以R2为半 径作上、下两段弧线，接着以4和。3为圆 心，以尺1为半径作左、右两段弧线，这四 段圆弧连座的近似椭圆即为所求，如图4-26(d)所示。图4-26圆的正等轴测图的画法上述这种先求出4个圆心的位置，然后再分别绘制4段圆弧的方法，称为 四心圆弧法。四心圆弧法常用于绘制圆 的正等轴测图，即椭圆。第四章曲面立体及其轴测投影第47页1(二)绘制圆柱和圆锥的轴测图掌握了坐标平面上圆的正等轴测图的画法，就不难画出各种轴线垂 直于坐标平面的圆柱、圆锥及其切割体和相贯体的轴测图了。【例4-11绘制图4-27(a)所示 圆柱体的正等轴测图。作图步骤：先利用四心圆弧法画出顶圆的轴测投 影(椭圆)，然后将该椭圆各段圆弧的圆 心沿Z轴向下移动一个圆柱高的距离，即可 得到绘制下底面椭圆各段圆弧的圆心位置。判别可见性后，只画出底圆可见部分的轮 廓，最后作两椭圆的公切线即可，其作图 过程如图4-27(b)(d)所示。第四章曲面立体及其轴测投影第48页由于圆柱体和圆锥体都是曲面立体，且其底面均为圆，因此它们 的正等轴测图的画法也基本相同。图4-28所示为圆锥体正等轴测图的 画法。图4-28圆锥正等轴测图的画法第四章曲面立体及其轴测投影第49页【例4-12】作图4-29所示圆木桦的 正等轴测图。分析：该形体由圆柱体切割而成。绘制时，可先画出切割前圆柱的正等轴测图，然后 根据切口宽度少和深度画出槽口的轴测投 影。为了作图方便和尽可能减少作图线，作图时应选顶圆的圆心为坐标原点。图4-29圆木樟的正投影第四章曲面立体及其轴测投影第50页作图步骤：(1)画出未切割前圆柱体的正等轴测图后，将右侧圆弧的圆心、。1 点和切点位置向下移动外,然后以。3和。4为圆心绘制两段圆弧，如图4-30(a)和(b)所示。(2)在圆柱的顶面匕轴测轴左右两侧的处绘制匕轴的平行线，使 其与圆弧相交，然后过交点绘制竖直线，如图4-30(c)所示。(3)擦去多余的辅助线，检查并绘制遗漏的图线，最后加深图线，结果如图4-30(d)所示。图4-30圆木棒正等轴测图的画法第四章曲面立体及其轴测投影第51页【例4-13】作图4-31所示圆拱门洞 的斜二等轴测图。分析：由图4-31所示投影图中可以看出，该 圆拱门洞左右对称，中间为拱形圆洞，左 右两侧为两个长方体，且长方体的后面与 圆洞的后面平齐，圆洞的底面与长方体的 底面平齐。为了便于画图，将坐标系设在 圆洞前端面的圆心处。图4-31圆拱门洞的正投影图第四章曲面立体及其轴测投影第52页作图步骤：(1)先绘制斜二等轴测图的 轴测轴(/由为45。斜线)，然后绘 制拱形圆洞前、磔面的轴测图，如图4-32(a)所示。注意：前、后端面同心圆的圆心在那由上的距 离为图4-31中拱形圆洞宽度的一半。(2)绘制拱形圆洞前后端面 的切线，然后擦去被遮挡部分的轮 廊线，结果如图4-32(b)所亦。(3)先画左侧长方体的后端 面，然后在环由方向上截取长方体 宽度的一半，绘制左侧长方体。采 用同样的方法绘制右侧长方体，结 果如图4-32(c)所示。(4)擦去轴测轴和被遮挡的 图线，然后加深图线，结果如图4-32(d)所示。(a)画圆洞的前后面(b)画圆洞的切线(c)画左右两侧长方体(d)检查并描深图4-32圆拱门洞斜二等轴测图的画法第四章曲面立体及其轴测投影 第53页TBS 的R