人教版八年级下册不等式专题练习.doc

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
2014-2015学年度???学校5月月考卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
四
五
总分
得分

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．若不等式组的解集为x＜2m－2,则m的取值范围是（ ）

A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
2．（2011山东济南，6，3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜1 C．﹣2＜x＜1 D．x＜﹣2
3．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．不等式组的解在数轴上表示为（ ▲ )

5． 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则的最小值为（ ）
A.2 B.2.1 C.3 D.1
6． 若不等式组的解集为，则a的取值范围为（ ）
A. a＞0 B. a＝0 C. a＞4 D.a＝4
7．. 如果不等式(a+1)x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是. （ ）
A .a＞0 B.a＜0 C.a＞-1 D.a＜-1
8．不等式组的正整数解有：
（Ａ）1个　　（Ｂ）2个　（Ｃ）3个　　（Ｄ）4个
9．某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n 应满足（ ）
A． B． C． D．
10．不等式≤的自然数解的个数为 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知不等式组无解，则ａ的取值范围是　（ ）
（Ａ）a＞１　　（Ｂ）　a＜１　　　　（Ｃ）a≤1 （Ｄ） a≥1
12．某校准备组织520名学生进行野外考察活动，行李共有240件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共12辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载50人和15件行李，乙种汽车每辆最多能载40人和25件行李．设租用甲种汽车辆，你认为下列符合题意的不等式组是（ ）
A． B．
C．　 D．
13．已知am＞bm，则下面结论中正确的是（ ）
A、a＞b B、 a＜b C、 D、 ≥
14．下列不等式，其中属于一元一次不等式的是（ ）
A．x≥ B．2x>1-x2 C．x+2y<1 D．2x+1≤3x
15．下列各式中不是一元一次不等式组的是（ ）
A．　　　 B．　　 C．　 　D．
16．不等式4x+3≤3x + 5的非负整数解的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
17． 不等式组的解集是x＜m－2，则m的取值应为_________。
18．如果不等式组的解集是，那么的值为 .
19．写出含有解为x=1的一元一次不等式__ __（写出一个即可）．
20．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案.
21．若满足不等式的整数k只有一个，则正整数N的最大值 .
22．关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示，则a=______．

23．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围为_________。
24．已知不等式组无解,则正整数为____▲____.
25． 某宾馆底楼客房比二楼少5间,某旅游团48人,若全部安排在底楼,每间4人,房间不够,每间5人,有房间没有住满,又若安排在二楼,每间3人,房间不够,每间4人,有房间没有住满4人,该宾馆低楼有客房______间.
26．若不等式组的解集为－1＜＜1，那么的值等于
27．如果关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集为，那么关于x的不等式ax＞b的解集为 .

评卷人
得分

三、计算题（题型注释）
28．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
29．（本题6分）若不等式组的解集是0≤x＜1，求a、b的值

评卷人
得分

四、解答题（题型注释）
30．某中学计划从办公用品公司购买A，B两种型号的小黑板．经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需多少元．
（2）根据该中学实际情况，需从公司购买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量不小于购买B型小黑板数量的．则该中学从公司购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？哪种方案的总费用最低？
31．（本题满分8分）
（1）解方程：；
（2）解不等式组

评卷人
得分

五、判断题（题型注释）

试卷第3页，总4页
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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参考答案
1．A
【解析】分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．
解：由①得：x＜2m-2，
由②得：x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m-2，
∴m≥2m-2，
∴m≤2．
故选A．
2．C
【解析】解：，
由①得：x＜1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1．
故选C．
3．D
【解析】分析：根据不等式的性质分别进行判断即可．
解答：解：∵a＞b，
∴a-3＞b-3；-2a＜-2b；>；a＞b＞b-1，
所以A、B、C选项都错误，D选项正确．
故选D．
4．C
【解析】分析：先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
解答：解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由不等式②，得-2x≤-4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确方法为C，
故选C．
5．A
【解析】分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
解答：解：解不等式组得-2＜x≤a，
因为不等式有整数解共有4个，则这四个值是-1，0，1，2，
所以2≤a＜3，
则a的最小值是2．
故选A．
6．B
【解析】考查知识点：解一元一次不等式组．
思路分析：解出不等式组的解集，然后与x＜0比较，从而得出a的范围．
具体解答过程：由（1）得：x＜-a/3。
由（2）得：x＜4．
又∵x＜0．
∴-a/3=0.
解得：a=0．
故选B．
试题点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．
7．D
【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据解集x＜1，来求得a的取值范围．
解答：解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，不等式解集的符号发生了变化，
∴a+1＜0，
解得a＜-1．
8．
C
【解析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．
解答：解：由①得x≤4；
由②得-3x＜-3，即x＞1；
由以上可得1＜x≤4，
∴x的正整数解为2，3，4．
故选C．
9．B
【解析】
试题分析：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，则（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故，故选：B．
考点：一元一次不等式的应用．
10．D
【解析】
试题分析：不等式≤变形为，解得；又因为x要为自然数，所以x只能取0，1，2，3；所以不等式≤的自然数解的个数为4个，选D
考点：不等式
点评：本题考查不等式，解答本题需要考生掌握不等式的解法，会正确进行一元一次不等式的求解，本题比较基础
11．C
【解析】
试题分析：当a≤1时，x＜a与x＞1不符，故选C。
考点：不等式
点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，根据无解的情况取对应范围为解题关键。
12．A
【解析】
试题分析：租用甲车x，则租用乙车是12-x，需要满足：
对于行李则要满足：，故选A
考点：列方程
点评：解答本题的关键是读懂题意，找准运算顺序，正确列出代数式.
13．C
【解析】分析：根据不等式的基本性质2和基本性质3，在根据m的正负情况不明确，但m2＞0解答．
解答：解：∵am＞bm，∴m≠0，
（1）∵m的正负情况没有明确，∴A、B、D选项都错误；
（2）∵m2＞0，∴不等式两边都除以m2，不等号的方向不变，C选项正确；
故选C．
14．D
【解析】
试题分析：A、不是整式，不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不符合题意； C、含有2个未知数，不符合题意； D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；故选D．
考点：一元一次不等式的定义．
15．C
【解析】
试题分析：由几个含有相同未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组．
A． ，B．，D．，是一元一次不等式组，不符合题意；
C．，不是一元一次不等式组，本选项符合题意.
考点：一元一次不等式组的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次不等式组的定义，即可完成．
16．D
【解析】解不等式得：x≤2，非负整数的解为0、1、2三个，故选D.
17．m≥－3
【解析】分析：解不等式的口诀中同小取小，所以由题可知m-2≤2m+1，解答即可．
解答：解：因为不等式组的解集是x＜m-2，根据“同小取小”的原则，可知m-2≤2m+1，解得，m≥-3．
18．1
【解析】先用含有a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，然后根据已告知的解集，进行比对，得到两个方程，解方程求出a、b．
解：由+a≥2得：x≥4-2a
由2x-b＜3得：x＜
故原不等式组的解集为：4-2a≤x＜
又因为0≤x＜1
所以有：4-2a=0，=1
解得：a=2，b=-1
于是a+b=1．
19．x＞0等
【解析】根据一元一次不等式的定义写出的一元一次不等式的解集含有x=1即可．
解：例如：x＞0（答案不唯一）．
故答案为：x＞0（答案不唯一）．
本题考查的是一元一次不等式的定义，即有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
20．2
【解析】分析：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解答：解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
20x+35y=365
x=，
∵x，y必须为正整数，
∴＞0，即0＜y＜，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为：2．
21．112；
【解析】
试题分析：已知，则8n+8k＜15，解得k＜，且，则7n+7k＞6m，解得k＞
所以＜k＜通分得。
又因为k只有一个。∴只有n=112时，
考点：不等式
点评：本题难度较大，主要考查学生对不等式知识点的掌握。
22．-2
【解析】不等式3x-2a＜-2得到x＜，根据题意得到=-2，解得a=-2
23．-4＜a≤-3
【解析】
试题分析：

解不等式①得：x≥a，解不等式②得：x＜2，∴a≤x＜2．
因为有5个整数解， x可取-3，-2，-1，0，1，∴-4＜a≤-3，
故答案为：-4＜a≤-3．
考点：不等式组的解
24．_1,2,3_
【解析】此题考查不等式组的解
因为不等式组无解，所以又因为为正整数，所以可以取1,2,3
答案 1,2,3,
25．10
【解析】关系式为：48除以5得到的房间数＜一楼房间数＜48除以4得到的房间数；3×二楼房间数＜48＜4×二楼房间数．
解：设该宾馆一楼有客房x间，则二楼有客房（x+5）间．
依题意，得：．
解不等式①得：9.6＜x＜12，
所以x可能为10或11；③
解不等式②，得7＜x＜11，
所以x可能为8、9、10．④
综合③、④知x=10．
答：该宾馆一楼有客房10间．
找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第一个关系式应以房间数来列关系式；第二个关系式应以人数来列关系式．
26．-6
【解析】
试题分析：∵解不等式①得：x＜，解不等式②得：x＞3+2b，∴不等式组的解集为：3+2b＜x＜，∵不等式组的解集是-1＜x＜1，∴3+2b=-1，=1，∴b=-2，a=1，∴=2×（-3）=-6.
考点：解一元一次不等式组．
27．
【解析】
试题分析：（2a-b)x+a-5b>0
(b-2a)x<a-5b
x<=

ax>b
x>

考点：不等式的应用
点评：该题是常考题，主要考查学生对不等式的代换，以及解不等式的方法。
28．，数轴表示见试题解析．
【解析】
试题分析：首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大、小小取小、比大的小比小的大取中间、比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．
试题解析：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：．
考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．
29．
解：…………2分
∴4-2a=0，=1…………4分
∴a=2 b=-1…………6分
【解析】考查学生解不等式组的能力。此题和常规题相反，知道解集，求不等式组中未知数的值。
30．（1）一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．（2）购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元
【解析】
试题分析：（1）首先假设购买一块A型电子白板需要x元，则购买一块B型电子白板需要（x-20）元，利用购买5块A型电子白板和4块B型电子白板共需820元得出方程求出即可；
（2）利用要求购买A、B两种型号电子白板的总费用不超过5240元．并且购买A型电子白板的数量应大于购买B种型号电子白板数量的；分别得出不等式进而组成方程求出即可．
试题解析：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．
则
解得
答:一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．
(2)设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块
则
解得
又∵m为正整数
∴m=20,21,22
则相应的60-m=40,39,38
∴共有三种购买方案，分别是
方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块
方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块
方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块
方案一费用为100×20+80×40=5200元
方案二费用为100×21+80×39=5220元
方案三费用为100×22+80×38=5240元
∴方案一的总费用最低，
即购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块总费用最低，为5200元
考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．
31．（1），；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用配方法求出x的值即可．
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
试题解析：（1）原式可化为，即，两边开方得，，解得，；
（2），
由①得，，由②得，，
故此不等式组的解集为：．
考点：1．解一元一次不等式组；2．解一元二次方程-配方法．

1．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院
慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一
个老人不足5盒，但至少分得一盒．
（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．
（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？
2．宏达汽车销售有限公司到某汽车制造公司选购A、B两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆；用300万元可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆.
求A、B两种型号的轿车每辆分别多少元？
若该汽车销售公司销售一辆A型轿车可获利8000元，销售一辆B型轿车可获利5000元。该汽车销售公司准备用不超过400万元购买A、B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元。问：有几种购车方案？在这几种购车方案中，哪种获利最多？

试卷第11页，总8页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．（本题满分8分）
解：（1）牛奶盒数：盒 …………1分
（2）根据题意得: …………4分
∴不等式组的解集为：39＜≤43 …………6分
∵为整数
∴40，41，42，43
答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分
【解析】略
2．（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．
根据题意得
解得
答：A、B两种型号的轿车每辆分别为15万元、10万元；
设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30-a）辆．
根据题意得
解此不等式组得18≤a≤20．
∵a为整数，∴a=18，19，20．
∴有三种购车方案．
方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；
方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；
方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．
汽车销售公司将这些轿车全部售出后：
方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；
方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；
方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．
第三种方案获利最多．
【解析】（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+15辆B轿车的价钱=300万元；8辆A轿车的价钱+18辆B轿车的价钱=300万元；
根据（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少．

答案第1页，总1页