2018—2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷.doc

2018—2019学年第一学期九年级期末考试
数学试卷
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器，答题时间90分钟，满分100分.
一、选择题（本大题含10个小题,每小题3分,共30分）下列各题给出的四个选项中,只有一个符合要求,请将正确答案的字母代号填入相应的位置.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案

1．方程x2=3x的解是（　　）
A．x=3 B．x1=0，x2=3 C．x1=1，x2=3 D．x=0
2．下列各点中，在反比例函数的图象上的点是( )
A. (-1,3) B. (2,1.5) C. (-2,-1.5) D. (-1,-3)
3. 关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定的
4．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（ ）
A
B
C
D

5．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB=2，AC=5,
DE＝4，则EF的长是( )
A. B. C．6 D．10
(6题图)
（5题图） （7题图）
6. 某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，在▱ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（ ）　　
A 4 B．7 C．3 D．12
8. 一次函数y＝ax－a与反比例函数y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC; ②∠ABC=90°；③AC=BD；④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，在下列四种选法中，错误的是( )
A.选 ①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④
10.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A B C D
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．.一元二次方程配方后可化为___________ ______.
12．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接ＢＤ，若想使△ＡＢＤ∽ＡＣＢ，可添加的条件是　　　　　　　　。
13．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在点上，则位似中心的坐标是_________。

（16题图）

（12题图） （13题图） （15题图） （16题图）
14.已知点（1，3）在反比例函数(k≠0)的图象上.若,则____.填（>、<、=）
15. 如图是某几何体的三视图，其俯视图是等边三角形，则这个几何体的表面积是_______
16.如图，在正方形ABCD中，将正方形ABCD沿AF折叠，使点B落在点E处.已知AB=4cm,BF=1cm,则点E到CD的距离为________cm.
三、解答题（题共8小题，满分55分）
17.解方程：（每小题4分，共8分）
（1）2x2﹣3x+1=0 （2）（x-2）(x-3)=x-2

18． （6分） 现有5个质地、大小完全相同的小球，上面分别标有数-1，-2,1,2,3。先将标有数-2,1,3的小球放在个不透明的盒子里，再将其余小球放在另一个不透明的盒子里现分别从这两个盒子里各随机取出1个小球。
请利用画树状图或列表的方法表示取出的两个小球上的数之和的所有可能结果，并求取出的两个小球上的数之和等于0的概率。

19. （6分） 小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿(即AE)，这时，他量了一下竹竿的影子(CA)正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度(即AB=4米)，他又竖起竹竿，这时竹竿的影子正好是一根竹竿的长度(即BD=2米)，此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说“噢，我知道路灯有多高了！”同学们，请你和小明一起解答这个问题：
(1)在图中作出路灯O的位置，并作OP⊥L于点P。（2分）
(2)求出路灯O的高度，并说明理由。（4分）
20．（6分） 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD
（1）求证：四边形AODE是菱形；（4分）
A
B
C
D
E
O
（2）若将题设中“矩形ABCD＂这一条件改为“菱形ABCD＂，其余条件不变，则四边形AODE是 。（2分）

21.（7分） 列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。已知每个玩具的固定成本为360元.设每个玩具降价x元，请解决下列问题：
(1)降价后该玩具的日销售量为 个，每个玩具盈利 元；（用含x的代数式表示）
(2)若上述条件不变，每个玩具降价多少元时，厂家每天可获利润20000元?

22.(12分) 问题情境:
在综合实践课上，张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动，张老师拿着一张矩形纸片ABCD，其中AB=a cm, AD=b cm, 如图1，先沿对角线BD折叠，点C落在点E的位置，BE交AD于点F。
操作发现：
（1）“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是 ，它们的长度是 cm（用含a，b的式子表示）（2分）
（2）如图2．“雄鹰”小组将图1再折叠一次，使点D与点A重合，得到折痕GH，GH交AD于点M，发现△DGH是等腰三角形，请你证明这个结论；（4分）
实践探究：
（3）“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照（2）中“雄鹰”小组的作法操作，发现点E和点G重合，，如图3，试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系；（4分）
（4）”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题：当a与b满足什么关系时，点G是DE的中点？请你直接出a与b满足的关系; （2分）

23.（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x>0,0<m<n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P，已知点B的横坐标是4.
（1） 当m=4，n=20时，
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式。
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由。
（2）四边形ＡＢＣＤ能否成为正方形？若能，求出此时m,n之间的数量关系；若不能，请说明理由。 九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题
1．B 2．A 3. A 4.C D 5．C 6．A 7．B 8．D 9.B 10.A
二、填空题
11． =10 12．∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或 13. （9，0） 14．＞ 15．24+8 16.
三．解答题
17.（1） （2）
18. 因为所有等可能的结果有6种，其中和为0的有2种，所以所求概率为
列表或树状图3分，强调等可能1分，概率求对1分，答1分
19.（1）图略；（2分） （2）10米（4分）
20.证明：∵DE∥CA,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形（1分）
∵矩形ABCD的对角线相交于点O，
∴AC=BD，OA= AC，OD= BD（2分）
∴OA =OD （3分）
∴平行四边形AODE是菱形（4分）
21.（1）（160+2x）个，(120-x)元；（2分）
（2）根据题意列方程得：（160+2x）(120-x)=20000（5分）
解得 （6分）
答：（略）（7分）

22.（1）解:DF ， (2分)
（2）证明：由折叠可知∠EDB=∠CDB
因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD
所以∠ABD=∠CDB=∠EDB (3分)
因为折叠后点D与点A重合，折痕为GH，所以GH⊥AD，即
∠DMH=90° （4分）
又因为∠BAD=90°，所以GH∥AB
所以∠GHD=∠ABD=∠GDH
所以△DGH是等腰三角形 (6分)
(3)解：由折叠知，MD= = b，DE =AB=a，
因为∠GDM=∠FDE，∠GMD=∠FED，所以△GMD∽△FED (7分)
所以 ，即 = ，所以DG = （8分）
因为当DG=DE时，点E与点G重合，所以 =a
解得b= a (10分)
(4)a=b (12分)

23. 解：(1)①∵m＝4，∴反比例函数为y＝x(4).
当x＝4时，y＝1，∴B(4，1)．（1分）
当y＝2时，2＝x(4)，
∴x＝2，∴A(2，2)．（2分）
设直线AB的表达式为y＝kx＋b，
∴4k＋b＝1，(2k＋b＝2，)∴b＝3，(，)（3分）
∴直线AB的表达式为y＝－2(1)x＋3. （3分）
②四边形ABCD是菱形．（4分）
理由如下：如图，由①知，B(4，1)．

∵BD∥y轴，∴D(4，5)．
∵点P是线段BD的中点，∴P(4，3)．（5分）
当y＝3时，由y＝x(4)得x＝3(4)，
由y＝x(20)得x＝3(20)，
∴PA＝4－3(4)＝3(8)，PC＝3(20)－4＝3(8)，
∴PA＝PC.
∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．（6分）
∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．（7分）
(2)四边形ABCD能是正方形．（8分）
理由如下：当四边形ABCD是正方形时，
PA＝PB＝PC＝PD＝t(t≠0)．
当x＝4时，y＝x(m)＝4(m)，
∴B(4，4(m))，
∴A(4－t，4(m)＋t)，∴(4－t)(4(m)＋t)＝m，
∴t＝4－4(m)，∴点D的纵坐标为4(m)＋2t＝4(m)＋2(4－4(m))＝8－4(m)，（9分）
∴D(4，8－4(m))，∴4(8－4(m))＝n，
∴m＋n＝32.（10分）