资源描述
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，把函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，若是在内的两根，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
2．若，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
3．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）
A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
4．三个数大小的顺序是
A. B.
C. D.
5．与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B.
C. D.
6．（）
A. B.3
C.2 D.
7．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）
A. B.
C. D.
8．设函数，，则是（ ）
A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数
9．若，求（）
A. B.
C. D.
10．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，则（）
A.a＞b＞c B.b＞a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.
12．若函数满足以下三个条件：①定义域为R且函数图象连续不断；②是偶函数；③恰有3个零点.请写出一个符合要求的函数___________.
13．已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是__________
14．如图是某个铁质几何体的三视图，其中每个小正方形格子的边长均为个长度单位，将该铁质几何体熔化，制成一个大铁球，如果在熔制过程中材料没有损耗，则大铁球的表面积为_______________________.
15．已知＝－5，那么tanα＝________.
16．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
19．某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，
20．设，为两个不共线的向量，若.
（1）若与共线，求实数的值；
（2）若为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.
21．如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，AB＝AC＝3，BC＝2，AA1＝，BB1＝2，点E和F分别为BC和A1C的中点
(1)求证：EF∥平面A1B1BA；
(2)求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小．
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】把函数图象向右平移个单位，得到函数，化简得 且周期为，因为是在内的两根，所以必有，根据 得，
令，则，，所以 ,故选A.
2、D
【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断
【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以
故选：D
3、B
【解析】直接利用三角函数伸缩变换法则得到答案.
【详解】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变.
故选：B
4、B
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B
考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法
5、D
【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.
【详解】与角终边相同角的集合为，
当时，取得最小正角为.
故选：D.
6、D
【解析】利用换底公式计算可得答案
【详解】
故选：D
7、A
【解析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为2的圆，圆柱的高是2，侧面展开图是一个矩形，进而求解.
【详解】由三视图可知该几何体是底面半径为1高为2的圆柱，∴该几何体的侧面积为，
故选：A
【点睛】本题考查三视图和圆柱的侧面积，关键在于由三视图还原几何体.
8、D
【解析】通过诱导公式，结合正弦函数的性质即可得结果.
【详解】，所以，，
所以则是最小正周期为的奇函数，
故选：D.
9、A
【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为，所以，
所以.
故选：A.
10、A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解
【详解】由题,,显然,在时,单调递增,
因为在上单调递增,所以,即,
故答案为:
【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用
12、（答案不止一个）
【解析】根据偶函数和零点的定义进行求解即可.
详解】函数符合题目要求，理由如下：
该函数显然满足①；
当时，，所以有，
当时，，所以有，因此该函数是偶函数，所以满足②
当时，，或，
当时，，或舍去，所以该函数有3个零点，满足③，
故答案为：
13、
【解析】
当时，函数为减函数，且在区间左端点处有
令，解得
令，解得
的值域为，
当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，
从而当时，函数有最小值，即为
函数在右端点的函数值为
的值域为，
则实数的取值范围是
点睛：本题主要考查的是分段函数的应用．当时，函数为减函数，且在区间左端点处有，当时，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即为，函数在右端点的函数值为，结合图象即可求出答案
14、
【解析】由已知得该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，根据圆锥和球体的体积公式可得答案.
【详解】该铁质几何体是由一个小铁球和一个铁质圆锥体拼接而成，体积之和为，
设制成的大铁球半径为，则，得，故大铁球的表面积为.
故答案为：.
15、－
【解析】由已知得＝－5，化简即得解.
【详解】易知cosα≠0，由＝－5，
得＝－5，
解得tanα＝－.
故答案为：－
【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
16、①③
【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可
【详解】对①，A＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，B＝ (﹣∞，0)∪ (0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
对②，A＝R，B＝ (0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；
对③，A＝ (0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；
故答案为：①③
【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) ,
(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的
【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则
即 ∴------------------------2分
由得
解得
∴，．------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，
∴，----------------------------------------8分
当时，----------------------------10分
∴，即函数在区间上为减函数．------------12分
[解法2：设，
则＝
＝------------------------------10分
∵ ∴，，
∴，即
∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].
18、（1）最小正周期为，单调递增区间为；
（2）.
【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的单调递增区间；
（2）由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.
【小问1详解】
解：，
所以，函数的最小正周期为，
由得，
故函数的单调递增区间为.
【小问2详解】
解：当时，，，所以，，
即函数在区间上的值域为.
19、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.
【解析】Ⅰ由及联立解方程组可得；
Ⅱ解不等式，利用对数知识可得
【详解】Ⅰ，， ，
又，即，，
联立解得，，
Ⅱ由Ⅰ得，由得，，
故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍
【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题
20、（1）－；
（2）2.
【解析】(1)若与共线，则存在实数，使得，根据，为两个不共线的向量可列出关于k和λ的方程组，求解方程组即可；
(2)若，则，代入，根据向量数量积运算律即可计算.
小问1详解】
若与共线，则存在实数，使得，即，
则且，解得；
小问2详解】
由题可知，，，
若，则，
变形可得：，
即.
21、（1）详见解析（2）30°
【解析】（1）连接A1B，结合三角形中位线定理，得到平行，结合直线与平面平行，的判定定理，即可．（2）取的中点N，连接，利用直线与平面垂直判定定理，得到平面，找出即为所求的角，解三角形，计算该角 的大小，即可
【详解】解：(1)证明：如图，连接A1B.在△A1BC中，
因为E和F分别是BC和A1C的中点，所以EF∥BA1.
又EF⊄平面A1B1BA，
所以EF∥平面A1B1BA
(2)解：因为AB＝AC，E为BC的中点，所以AE⊥BC.
因为AA1⊥平面ABC，BB1∥AA1，所以BB1⊥平面ABC，从而BB1⊥AE.
又BC∩BB1＝B，所以AE⊥平面BCB1，.
取BB1的中点M和B1C的中点N，连接A1M，A1N，NE.
因为N和E分别为B1C和BC的中点，所以NE∥B1B，NE＝B1B，
故NE∥A1A且NE＝A1A，所以A1N∥AE，且A1N＝AE.
因为AE⊥平面BCB1，所以A1N⊥平面BCB1，从而∠A1B1N为直线A1B1与平面BCB1所成的角．
在△ABC中，可得AE＝2，所以A1N＝AE＝2.
因为BM∥AA1，BM＝AA1，所以A1M∥AB，A1M＝AB，
由AB⊥BB1，有A1M⊥BB1.
在Rt△A1MB1中，可得A1B1＝4.
在Rt△A1NB1中，sin∠A1B1N＝，
因此∠A1B1N＝30°.
所以直线A1B1与平面BCB1所成的角为30°
【点睛】本题考查了直线与平面垂直、平行判定定理和直线与平面所成角的找法，证明直线与平面平行关键找出一条直线与平面内一条直线平行，直线与平面所成角的找法关键找出直线垂直平面的那条直线，建立角，解三角形，即可．
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