一元二次方程计算题.doc

(完整版)一元二次方程计算题一元二次方程练习题一、选择题1若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A3 B3 C3 D以上都不对2用配方法将二次三项式a24a+5变形,结果是（ ） A（a2)2+1 B（a+2)21 C（a+2）2+1 D(a2）213把方程x+3=4x配方，得（ ） A(x-2）2=7 B(x+2)2=21 C（x-2）2=1 D（x+2）2=24用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A2 B-2 C-2+ D25不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x4y+7的值（ ）A总不小于2 B总不小于7 C可为任何实数 D可能为负数6用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2 （2)x2+8x=9 （3）x2+12x15=0 （4） x2x4=0二、填空1一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ,一次项系数为: ，常数项为： 。2关于x的方程，当 时为一元一次方程;当 时为一元二次方程。3已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。4. ; 。5直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是15，那么这个三角形的面积是 。6若方程的两个根是和3，则的值分别为 。7若代数式与的值互为相反数,则的值是 。8方程与的解相同,则= 。9当 时,关于的方程可用公式法求解。10若实数满足，则= 。11若，则= .12已知的值是10，则代数式的值是 。送分题用配方法求解下列问题（1）求2x27x+2的最小值 ； （2）求3x2+5x+1的最大值。加分选择题目1下列方程中，无论取何值,总是关于x的一元二次方程的是（ ）（A） （B）（C） （D）2若与互为倒数，则实数为（ ）(A） (B）1 （C） （D）3若是关于的一元二次方程的根，且0，则的值为（ )（A） （B）1 （C) （D)4关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是（ ）（A） （B） （C） (D）5关于的一元二次方程有实数根，则（ ）(A）0 （B）0 （C）0 （D）06已知、是实数,若，则下列说法正确的是（ ）（A)一定是0 (B)一定是0 (C）或 （D）且7若方程中，满足和，则方程的根是（ ）(A)1，0 （B)1,0 （C）1，1 （D）无法确定 四、解答题1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰.2. 已知一元二次方程有一个根为零，求的值。答案一、 填空题1、,； 2、； 3、； 4、； 5、54； 6、-1，-6; 7、1或；8、； 9、； 10、 11、4，2;12、19二、选择题1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C 三、计算题1、-4或1； 2、1 3、； 4、四、解答题1、解 答等腰三角形的腰为52、解一、 用直接开平方法解下列一元二次方程.1、 2、 3、 4、二、 用配方法解下列一元二次方程.1、。 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、三、 用公式解法解下列方程.1、 2、 3、4、 5、 6、 四、 用因式分解法解下列一元二次方程.1、 2、 3、4、 5、 6、五、 用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、 21、22、 23、 x2+4x-12=0 24、 25、 26、 27、28、3x2+5（2x+1)=0 29、 30、 31、 32、 33、34、 35、 36、x2+4x12=0 37、 38、 39、40、 41、 42、=0 一元二次方程解法练习题六、 用直接开平方法解下列一元二次方程.1、 2、 3、 4、七、 用配方法解下列一元二次方程.1、。 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、八、 用公式解法解下列方程。1、 2、 3、4、 5、 6、 九、 用因式分解法解下列一元二次方程.1、 2、 3、4、 5、 6、十、 用适当的方法解下列一元二次方程。1、 2、 3、 4、 5、 6、7、 8、 9、10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、 19、 20、 21、22、 23、 x2+4x12=0 24、 25、 26、 27、28、3x2+5(2x+1）=0 29、 30、 31、 32、 33、34、 35、 36、x2+4x12=0 37、 38、 39、40、 41、 42、=0 一元二次方程练习题一填空题：1关于x的方程mx3x= xmx+2是一元二次方程，则m_2方程4x(x1)=2（x+2)+8化成一般形式是_,二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3方程x=1的解为_.4方程3 x=27的解为_。x+6x+_=（x+_) ， a_+=（a_ ）5关于x的一元二次方程（m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 ， 则m=_.二选择题：6在下列各式中x+3=x; 2 x 3x=2x（x 1) 1 ; 3 x 4x 5 ; x= +27是一元二次方程的共有（ )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个8一元二次方程的一般形式是( )A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a0 ）C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a0）9方程3 x+27=0的解是（ ）A x=3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对10方程6 x- 5=0的一次项系数是（ ）A 6 B 5 C 5 D 011将方程x 4x 1=0的左边变成平方的形式是（ ）A （x 2）=1 B (x 4)=1 C （x- 2)=5 D (x- 1)=4三.。将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t（t + 3) =282 x+3=7xx（3x + 2)=6（3x + 2）（3 t)+ t=9四用直接开平方法或因式分解法解方程：（1)x2 =64 （2）5x2 =0 （3）(x+5）2=16（4）8（3 -x）2 72=0 （5）2y=3y2（6）2（2x1）x（12x）=0 （7）3x（x+2)=5(x+2）（8）（13y）2+2(3y1）=0五. 用配方法或公式法解下列方程.：(1)x+ 2x + 3=0 (2)x+ 6x5=0(3) x4x+ 3=0 (4) x2x1 =0（5) 2x+3x+1=0 (6） 3x+2x1 =0（7) 5x3x+2 =0 （8) 7x4x3 =0(9） -xx+12 =0 (10) x6x+9 =0韦达定理:对于一元二次方程,如果方程有两个实数根，那么说明:（1)定理成立的条件(2)注意公式重的负号与b的符号的区别根系关系的三大用处（1）计算对称式的值例 若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1) ；（2） ；（3) ；(4） 解:由题意，根据根与系数的关系得:（1） (2） (3) (4) 说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形:,，,等等韦达定理体现了整体思想【课堂练习】1设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值为_2已知x1，x2是方程2x27x40的两根,则x1x2 ，x1x2 ,（x1x2）2 3已知方程2x23x+k=0的两根之差为2，则k= ；4若方程x2+(a22）x3=0的两根是1和3，则a= ;5若关于x的方程x2+2(m1）x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数，那么m的值为 ；6 设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根,求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 （2) 7已知x1和x2是方程2x23x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（2）构造新方程理论:以两个数为根的一元二次方程是。例 解方程组 x+y=5 xy=6 解：显然,x，y是方程z25z+60 的两根由方程解得 z1=2，z2=3原方程组的解为 x1=2，y1=3 x2=3，y2=2显然，此法比代入法要简单得多。（3)定性判断字母系数的取值范围例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。解:设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为的两根，则c=2由题意知k24220，k4或k4 为所求。【典型例题】例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值(1) 方程两实根的积为5；（2) 方程的两实根满足分析:（1） 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是,所以要分类讨论解：(1） 方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5（2） 由得知：当时,，所以方程有两相等实数根,故；当时，由于 ，故不合题意，舍去综上可得，时，方程的两实根满足说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足例2 已知是一元二次方程的两个实数根（1） 是否存在实数，使成立?若存在,求出的值；若不存在，请您说明理由（2） 求使的值为整数的实数的整数值解：（1） 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ， 又是一元二次方程的两个实数根 ,但 不存在实数,使成立 （2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，要使的值为整数的实数的整数值为说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值,若能求出,则说明存在,否则即不存在 （2) 本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法