一元二次方程计算题.doc

(完整版)一元二次方程计算题
一元二次方程练习题

一、选择题
1．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．3 B．—3 C．±3 D．以上都不对
2．用配方法将二次三项式a2—4a+5变形,结果是（ ）
A．（a—2)2+1 B．（a+2)2—1 C．（a+2）2+1 D．(a—2）2—1
3．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．(x-2）2=7 B．(x+2)2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2
4．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ）
A．2± B．-2± C．-2+ D．2—
5．不论x、y为什么实数,代数式x2+y2+2x—4y+7的值（ ）
A．总不小于2 B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
6．用配方法解下列方程：
（1）3x2-5x=2． （2)x2+8x=9 （3）x2+12x—15=0 （4） x2—x—4=0

二、填空
1．一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ,一次项系数为: ，常数项为： 。
2．关于x的方程，当 时为一元一次方程;当
时为一元二次方程。
3．已知直角三角形三边长为连续整数，则它的三边长是 。
4. ; 。
5．直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。
6．若方程的两个根是和3，则的值分别为 。
7．若代数式与的值互为相反数,则的值是 。
8．方程与的解相同,则= 。
9．当 时,关于的方程可用公式法求解。
10．若实数满足，则= 。
11．若，则= .
12．已知的值是10，则代数式的值是 。

送分题
用配方法求解下列问题
（1）求2x2—7x+2的最小值 ；

（2）求—3x2+5x+1的最大值。

加分选择题目
1．下列方程中，无论取何值,总是关于x的一元二次方程的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．若与互为倒数，则实数为（ ）
(A）± (B）±1 （C）± （D）±
3．若是关于的一元二次方程的根，且≠0，则的值为（ )
（A） （B）1 （C) （D)
4．关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0,则下列条件正确的是（ ）
（A） （B） （C） (D）
5．关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
(A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0
6．已知、是实数,若，则下列说法正确的是（ ）
（A)一定是0 (B)一定是0 (C）或 （D）且
7．若方程中，满足和，则方程的根是（ ）
(A)1，0 （B)—1,0 （C）1，—1 （D）无法确定

四、解答题
1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个三角形的腰.

2. 已知一元二次方程有一个根为零，求的值。

答案
一、 填空题
1、,； 2、； 3、；
4、； 5、54； 6、-1，-6; 7、1或；8、； 9、； 10、 11、—4，2;12、19
二、选择题
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、C 7、C
三、计算题
1、-4或1； 2、1 3、； 4、
四、解答题
1、解

答等腰三角形的腰为5
2、解

一、 用直接开平方法解下列一元二次方程.
1、 2、 3、 4、

二、 用配方法解下列一元二次方程.
1、。 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

三、 用公式解法解下列方程.
1、 2、 3、

4、 5、 6、

四、 用因式分解法解下列一元二次方程.
1、 2、 3、

4、 5、 6、

五、 用适当的方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

10、 11、 12、

13、 14、 15、

16、 17、 18、

19、 20、 21、

22、 23、 x2+4x-12=0 24、

25、 26、 27、

28、3x2+5（2x+1)=0 29、 30、

31、 32、 33、

34、． 35、 36、x2+4x—12=0

37、 38、 39、

40、 41、 42、=0

一元二次方程解法练习题
六、 用直接开平方法解下列一元二次方程.
1、 2、 3、 4、

七、 用配方法解下列一元二次方程.
1、。 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

八、 用公式解法解下列方程。
1、 2、 3、

4、 5、 6、

九、 用因式分解法解下列一元二次方程.
1、 2、 3、

4、 5、 6、

十、 用适当的方法解下列一元二次方程。
1、 2、 3、

4、 5、 6、

7、 8、 9、

10、 11、 12、

13、 14、 15、

16、 17、 18、

19、 20、 21、

22、 23、 x2+4x—12=0 24、

25、 26、 27、

28、3x2+5(2x+1）=0 29、 30、

31、 32、 33、

34、． 35、 36、x2+4x—12=0

37、 38、 39、

40、 41、 42、=0

一元二次方程练习题
一．填空题：
1．关于x的方程mx—3x= x—mx+2是一元二次方程，则m___________．
2．方程4x(x—1)=2（x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是____,一次项系数是____,
常数项是______.
3．方程x=1的解为______________.
4．方程3 x=27的解为______________。
x+6x+____=（x+____) ， a±____+=（a±____ ）
5．关于x的一元二次方程（m+3) x+4x+ m- 9=0有一个解为0 ， 则m=______.
二．选择题：
6．在下列各式中
①x+3=x; ②2 x— 3x=2x（x— 1) – 1 ; ③3 x— 4x – 5 ; ④x=— +2
7．是一元二次方程的共有（ )
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8．一元二次方程的一般形式是( )
A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a≠0 ）
C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a≠0）
9．方程3 x+27=0的解是（ ）
A x=±3 B x= -3 C 无实数根 D 以上都不对
10．方程6 x- 5=0的一次项系数是（ ）
A 6 B 5 C —5 D 0
11．将方程x— 4x— 1=0的左边变成平方的形式是（ ）
A （x— 2）=1 B (x— 4)=1 C （x- 2)=5 D (x- 1)=4

三.。将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项

一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
t（t + 3) =28

2 x+3=7x

x（3x + 2)=6（3x + 2）

（3 – t)+ t=9

四．用直接开平方法或因式分解法解方程：
（1)x2 =64 （2）5x2 — =0 （3）(x+5）2=16

（4）8（3 -x）2 –72=0 （5）2y=3y2

（6）2（2x－1）－x（1－2x）=0 （7）3x（x+2)=5(x+2）

（8）（1－3y）2+2(3y－1）=0

五. 用配方法或公式法解下列方程.：
(1)x+ 2x + 3=0 (2)x+ 6x－5=0

(3) x－4x+ 3=0 (4) x－2x－1 =0

（5) 2x+3x+1=0 (6） 3x+2x－1 =0

（7) 5x－3x+2 =0 （8) 7x－4x－3 =0

(9） -x—x+12 =0 (10) x－6x+9 =0

韦达定理:对于一元二次方程,如果方程有两个实数根，那么

说明:（1)定理成立的条件
(2)注意公式重的负号与b的符号的区别
根系关系的三大用处
（1）计算对称式的值
例 若是方程的两个根，试求下列各式的值：
（1) ； （2） ； （3) ； (4） ．
解:由题意，根据根与系数的关系得:
（1）
(2）
(3)
(4)
说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形:
,，，
，,
等等．韦达定理体现了整体思想．
【课堂练习】
1．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值为_________
2．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根,则x1＋x2＝ ，x1·x2＝ ,
（x1－x2）2＝
3．已知方程2x2－3x+k=0的两根之差为2，则k= ；
4．若方程x2+(a2－2）x－3=0的两根是1和－3，则a= ;
5．若关于x的方程x2+2(m－1）x+4m2=0有两个实数根,且这两个根互为倒数，那么m的值为 ；
6． 设x1,x2是方程2x2－6x+3=0的两个根,求下列各式的值：
(1)x12x2+x1x22 （2) －
7．已知x1和x2是方程2x2－3x－1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：

（2）构造新方程
理论:以两个数为根的一元二次方程是。
例 解方程组 x+y=5
            xy=6   
解：显然,x，y是方程z2—5z+6＝0 ① 的两根
由方程①解得 z1=2，z2=3
∴原方程组的解为 x1=2，y1=3
                 x2=3，y2=2
显然，此法比代入法要简单得多。
（3)定性判断字母系数的取值范围
例 一个三角形的两边长是方程的两根，第三边长为2，求k的取值范围。
解:设此三角形的三边长分别为a、b、c,且a、b为的两根，则c=2
由题意知
△＝k2—4×2×2≥0，k≥4或k≤—4

∴ 为所求。

【典型例题】
例1 已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值．
(1) 方程两实根的积为5； （2) 方程的两实根满足．
分析:（1） 由韦达定理即可求之；(2) 有两种可能，一是，二是,所以要分类讨论．
解：(1） ∵方程两实根的积为5
∴
所以，当时，方程两实根的积为5．
（2） 由得知：
①当时,，所以方程有两相等实数根,故；
②当时，，由于
，故不合题意，舍去．
综上可得，时，方程的两实根满足．
说明：根据一元二次方程两实根满足的条件，求待定字母的值，务必要注意方程有两实根的条件，即所求的字母应满足．
例2 已知是一元二次方程的两个实数根．
（1） 是否存在实数，使成立?若存在,求出的值；若不存在，请您说明理由．
（2） 求使的值为整数的实数的整数值．
解：（1） 假设存在实数，使成立．
∵ 一元二次方程的两个实数根
∴ ，
又是一元二次方程的两个实数根
∴
∴
,但．
∴不存在实数,使成立．
（2) ∵
∴ 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，
要使的值为整数的实数的整数值为．
说明：(1) 存在性问题的题型，通常是先假设存在，然后推导其值,若能求出,则说明存在,否则即不存在．
（2) 本题综合性较强，要学会对为整数的分析方法．