资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知一个矩形的面积为24cm2，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是
A． B． C． D．
2．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=40°，则∠B的度数为 （ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
3．如图，路灯距离地面8米，若身高1.6米的小明在距离路灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为（ ）
A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米
4．以下事件属于随机事件的是（ ）
A．小明买体育彩票中了一等奖
B．2019年是中华人民共和国建国70周年
C．正方体共有四个面
D．2比1大
5．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
6．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD=70°，则∠ADC等于（ ）
A．50° B．55° C．65° D．70°
9．一元二次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )
A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)
12．下列成语所描述的事件是不可能事件的是（ ）
A．日行千里 B．守株待兔 C．水涨船高 D．水中捞月
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线轴于点，且与反比例函数（）及（）的图象分别交于、两点，连接、，已知的面积为4，则________．
14．已知2是关于x方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值是______________.
15．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是_____．
16．关于的一元二次方程有实数根，则满足___________.
17．在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字．先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_____．
18．二次函数的顶点坐标___________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，若，点的横坐标为-2.
（1）求反比例函数及一次函数的解析式；
（2）若一次函数的图象交轴于点，过点作轴的垂线交反比例函数图象于点，连接，求的面积.
20．（8分）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．
（1）请写出与之间的函数表达式；
（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？
（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．
22．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．
23．（10分）关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此方程的根．
24．（10分）为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；
求______，并补全条形统计图；
若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；
已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
25．（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足+（a+b+3）2＝0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y＝经过C、D两点．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）求D点的坐标；
（3）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标；
（4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【详解】根据题意有：xy=24；且根据x，y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限．故选D．
2、B
【解析】连接OA，由切线的性质可得∠OAP=90°，继而根据直角三角形两锐角互余可得∠AOP=50°，再根据圆周角定理即可求得答案.
【详解】连接OA，如图：
∵PA是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AP，
∴∠OAP=90°，
∵∠P=40°，
∴∠AOP=90°-40°=50°，
∴∠B=∠AOB=25°，
故选B.
【点睛】
本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.
3、B
【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形对应边成比例可得出小明的影子AM的长．
【详解】如图，根据题意，易得△MBA∽△MCO，
根据相似三角形的性质可知 ，即，
解得AM=5m．
则小明的影子AM的长为5米．
故选：B．
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．
4、A
【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据随机事件定义可以作出判断．
【详解】A、小明买体育彩票中了一等奖是随机事件，故本选项正确；
B、2019年是中华人民共和国建国70周年是确定性事件，故本选项错误；
C、正方体共有四个面是不可能事件，故本选项错误；
D、2比1大是确定性事件，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、C
【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C
6、D
【分析】由三角函数定义即可得出答案．
【详解】如图所示：
由图可得：AD=3，CD=4，
∴tanA．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形．构造直角三角形是解答本题的关键．
7、D
【详解】解：由题意得：，，，
∴△===，
解得：，
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键．
8、B
【解析】连接BD，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ABD=90°，即可求得∠ADB=20°，再由圆内接四边形的对角互补可得∠C=110°，因，即可得BC=DC，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可得∠BDC=∠DBC=35°，由此即可得∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．
【详解】解：连接BD，
∵AD是半圆O的直径，
∴∠ABD=90°，
∵∠BAD=70°，
∴∠C=110°，∠ADB=20°，
∵ ，
∴BC=DC，
∴∠BDC=∠DBC=35°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=55°．
故选B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理等知识，熟练运用相关知识是解决问题的关键.
9、D
【分析】这个式子先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．
【详解】移项得，x2=4
开方得，x=±2，
故选D．
【点睛】
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
10、D
【解析】试题分析：：∵k1＜0＜k2，
∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．
故选D．
考点：1.反比例函数的图象；2.正比例函数的图象．
11、A
【分析】利用位似图形的性质和两图形的位似比，并结合点A的坐标即可得出C点坐标．
【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，
∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，
∴端点C的坐标为：（3，3）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查位似变换、坐标与图形性质，解题的关键是结合位似比和点A的坐标．
12、D
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
【详解】解：A、日行千里是随机事件，故本选项错误；
B、守株待兔是随机事件，故本选项错误；
C、水涨船高是必然事件，故本选项错误；
D、水中捞月是不可能事件，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题考查是不可能事件的判断,掌握不可能事件的定义是解决此题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1．
【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，然后两个三角形面积作差即可求出结果．
【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为，的面积为，
∴的面积为，∴，∴.
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于基础题型．
14、5.
【分析】把x=2代入已知方程可以求得2a=6，然后将其整体代入所求的代数式进行解答.
【详解】解：∵x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，
∴×22-2a=0，即6-2a=0，则2a=6，
∴2a-1=6-1=5.
故答案为5..
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.
15、
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：列表如下：
黄
红
红
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
红
（黄，红）
（红，红）
（红，红）
白
（黄，白）
（红，白）
（红，白）
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
16、且
【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.
【详解】根据题意有
，解得且
故答案为且
【点睛】
本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.
17、
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）用1、2、3、4别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：
由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，
∴P（美丽）．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18、 (6，3)
【分析】利用配方法将二次函数的解析式化成顶点式即可得出答案．
【详解】
由此可得，二次函数的顶点式为
则顶点坐标为
故答案为：．
【点睛】
本题考查了顶点式二次函数的性质，掌握二次函数顶点式的性质是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1），；（2）3
【分析】（1）点代入，并且求出点坐标，将代入
（2）
【详解】解：（1）① ②
∴
（2）
20、（1）（2）当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当为20时最大，最大值是2400元
【分析】（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据题意得到，根据二次函数的性质得到当时，随的增大而增大，于是得到结论．
【详解】（1）根据题意得，；
（2）根据题意得，，
解得：，，
∵每件利润不能超过60元，
∴，
答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；
（3）根据题意得，，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，，
答：当为20时最大，最大值是2400元．
【点睛】
本题考查了一次函数、二次函数的应用，弄清题目中包含的数量关系是解题关键．
21、（1）证明见解析；（2）1.
【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，
（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，
∴BD＝2OD＝8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵OB＝OD，
∴OE＝BD＝1．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.
22、y=2x2+x﹣3，C点坐标为（﹣，0）或（2，7）
【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，进而求出点C的坐标即可.
【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，
∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．
23、（1）且；（2），．
【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可；
（2）利用m的范围可确定m=1，则原方程化为x2+x=0，然后利用因式分解法解方程．
【详解】（1）∵
．
解得且．
（2）∵为正整数，
∴．
∴原方程为．
解得，．
【点睛】
考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根.
当时，方程有两个相等的实数根.
当时，方程没有实数根.
24、（1）20（2）500（3）
【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】调查的总人数为，
B选项所占的百分比为，
所以，即，
C选项的人数为人，
D选项的人数为人，
条形统计图为：
故答案为20；
，
所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；
故答案为500；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，
所以恰好抽到1男1女的概率
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．
25、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不变，的定值为，证明见解析
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a、b的值；
（2）故可得出A、B两点的坐标，设D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；
（3）由（2）知k＝4可知反比例函数的解析式为y＝，再由点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；
（4）连NH、NT、NF，易证NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出结论.
【详解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，
∴，
解得： ,
故答案是：﹣1；﹣2；
（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∵E为AD中点，
∴xD＝1，
设D（1，t），
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴C（2，t﹣2）．
∴t＝2t﹣4,
∴t＝4,
∴D（1，4）；
（3）∵D（1，4）在双曲线y＝上，
∴k＝xy＝1×4＝4,
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，
∴设Q（0，y），P（x，），
①当AB为边时：如图1所示：
若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；
如图2所示：
若ABQP为平行四边形，则，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；
②如图3所示：
当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ；
∴，解得x＝﹣1，
∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；
综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；
（4）如图4，连接NH、NT、NF，
∵MN是线段HT的垂直平分线，
∴NT＝NH，
∵四边形AFBH是正方形，
∴∠ABF＝∠ABH，
在△BFN与△BHN中，
,
∴△BFN≌△BHN（SAS），
∴NF＝NH＝NT，
∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，
所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，
所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，
∴MN＝HT，
∴＝,
即的定值为.
【点睛】
此题考查算术平方根的非负性，平方的非负性，待定系数法求函数的解析式，正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质.
26、（1）∠CAD＝35°；（2）．
【分析】(1)由AB=AC，得到=，求得∠ABC=∠ACB，推出∠CAD=∠ACD，得到∠ACB=2∠ACD，于是得到结论；
(2)根据平角的定义得到∠BAC=40°，连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC=80°，根据弧长公式即可得到结论．
【详解】(1)∵AB=AC，
∴=，
∴∠ABC=∠ACB，
∵D为的中点，
∴=，
∴∠CAD=∠ACD，
∴=2，
∴∠ACB=2∠ACD，
又∵∠DAE=105°，
∴∠BCD=105°，
∴∠ACD=×105°=35°，
∴∠CAD=35°；
(2)∵∠DAE=105°，∠CAD=35°，
∴∠BAC=180°-∠DAE-∠CAD=40°，
连接OB，OC，
∴∠BOC=80°，
∴弧BC的长==．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆和外心，圆心角、弧、弦的关系和圆周角定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
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