对抗室外环境下nlos误差的toa无线定位迭代算法无线定位优化.doc

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xxxx大学

毕 业 论 文

题目：对抗室外环境下NLOS误差的TOA无
线定位迭代算法

学 院 信息科学与工程学院
专业班级 通信工程1班
届 次
学生姓名
学 号
指导教师

二O一四 年 六 月 十四 日

装

订

线
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II

目 录

1 绪论 1
1.1 无线定位技术的简介 1
1.1.1 无线定位的概述 2
1.1.2无线定位技术的发展过程 2
2 无线定位技术的原理及算法介绍 4
2.1 无线定位技术的工作原理 4
2.2 基于TOA测距算法介绍 5
2.2.1最小均方(LS)算法【1】 6
2.2.2近似最大似然估计(AML)算法【1】 7
2.2.3残差加权(Rwgh)算法【1】 8
2.2.4 残差检测(RT)算法【1】 9
3 基于TOA的新算法的思路与设计 11
3.1新算法的思路 11
3.1.1 牛顿迭代算法 11
3.1.2 高斯牛顿迭代法 11
3.1.3最速下降法 12
3.2 TOA新算法设计与说明 12
3.2.1 TOA算法设计 12
3.2.2 TOA算法说明 12
4 算法仿真与结果分析 14
4.1 算法仿真过程 14
4.2 仿真结果分析 16
5 TOA算法展望【2】 18
参考文献 19
致 谢 20
附 录 21

Contents

1 Foreword··················································································1
1.1The introduction of Wireless positioning technology··············································2
1.1.1 Overview of wireless positioning technology···············································2
1.1.2 The history of wireless positioning technology···············································2
2 The principle and algorithm of wireless positioning technology···············5
2.1 The technology indicators of digital oscilloscope···········································5
2.2 Based on TOA ranging algorithm·······················································6
2.2.1 LS algorithm·······················································6
2.2.2 AML algorithm·······················································6
2.2.3 RWGH algorithm·······················································6
2.2.4 RT algorithm·······················································6
3 Thinking and design of new algorithm based on TOA·····················13
3.1 The new method of thinking·······································································13
3.1.1 Newton-Raphson method········································································13
3.1.2 Gauss-Newton method···································································13
3.1.3 Steepest descent method········································································13
3.2 New algorithm design and description·························································17
3.2.1 Algorithm design·············································································13
3.2.2 The simulation software of PROTEUS···················································17
3.2.2 PROTEUS platform using simulation system···········································18
4 Algorithm simulation and result analysis································20
4.1 Algorithm simulation process····································································20
4.2 Simulation result analysis··········································································20
5 TOA algorithm prospect·······················································22
References·················································································24
Acknowledgments ·······································································25
Appendix··················································································26

对抗室外环境下NLOS误差的TOA无线定位迭代算法

【摘要】通过测量基站3条以上路径移动站的信号的到达时间（TOA）,可以对移动站进行定位。然而信道的时间和空间的变化所导致非视距(NLOS)传输导致无线定位技术面临的巨大困难,信号的非视距传输却极大地影响了TOA定位算法的定位精度，不同的定位算法在不同的环境条件下获得的定位精度也是不同的。传统的TOA定位算法有包括最小均方算法 、最大似然估计算法 、残差加权 和残差检测算法 。本文也提出一种在非视距环境下克服NLOS误差的新的算法思路。以迭代法为主不断逼近准确值，达到减小误差的目的。
【关键词】 非视距，TOA、迭代、凸松弛

NLOS Error Mitigation for TOA-Based Localization via Iterative
【Abstract】The location of MS can be got according to three or more arrival time of signals from MS to BS . But, the accuracy of TOA (time of arrival) is influenced by the non-line-of-sight (NLOS) transmission. The NLOS transmission of the signal affects the accuracy of the TOA, and the different positioning accuracy of the positioning algorithm is also different in different environment conditions. The traditional TOA localization algorithm includes LS algorithm, the AML algorithm, the RWGH algorithm and the RT algorithm. This paper also proposes a new algorithm for overcoming the NLOS error in the NLOS environment. Simulation results show that the proposed location algorithm can restrain NLOS error effectively, and has better location accuracy than the traditional location algorithms.
【Key words】NLOS, Time of Arrival，Iterative，Convex Relaxation

XXXXXXX学士学位论文
1 绪论

　 对移动台的定位是无线通信业务提供商的一项基本业务，自从1996年美国FCC提出第一个紧急呼救检测的条款以来，对移动目标的定位已经引起了人们的极大关注。如今，手机等移动终端大量普及，它们的各种应用都有定位的请求。如地图，团购等客户端。同时，无线定位技术在公共安全服务(如紧急医疗、紧急定位、紧急报警服务)、犯罪侦查、蜂窝系统设计、动态资源管理、基于位置的信息服务、车辆及船舶管理、导航和智能交通系统等方面的应用非常广泛【16】。因而定位的准确度是决定此类软件服务好坏的重要条件。因此，我们迫切的需要找到适合的方法来满足高度精确定位需求。
首先，提高定位的精确度，可以提高民众生活的便利性，可以精确的指导出行，减少了出行成本;其次，也为野外救援，抗震救灾打下了坚实的技术支持，为生命提供了生存的可能;最后，高精度的定位也为军事，矿产，农业等领域的提供了便利。使打击目标更加精确；使井下人员活动情况得到了解；使农业病虫害更加精确防治。
当前，移动站的无线定位方法主要包括：基于信号到达时间的(TOA)、基于信号到达时间差的(TDOA)、基于信号到达角度的(AOA)和基于到达信号强度的(RSSI)4种方法。基于上述各参量的定位技术各有其优缺点，比如基于信号强度的定位技术，周围环境的变化、墙壁、植被、金属、玻璃等因素都会严重影响其定位精度，而AOA技术则需要在基站架设天线阵列，另外非视距传播(NLOS)、远近效应、多用户干扰都是定位技术发展要克服的困难。为了有效提高算法的跟踪性能，多站协同、多种测量方式融合是目前定位跟踪的主要趋势。
定位的环境的主要分为视距(Line．of-sight，LOS)和非视距(None．1ine—of-sight，NLOS)【4】。在视距环境中，可以较为精确的对目标进行定位。干扰因素少，只有测量时产生的高斯白噪声。但在实际的环境下，由于高山和建筑物等的影响，信号的传输总是沿着非视距(NLOS)道路传输，信号的NLOS传输极大的降低了算法的定位精度。
在蜂窝移动通信系统中,常用的基于信号波到达时间(TOA)的方法来定位移动台。时间的测量精度决定了定位精度。1 ns延时测量误差对应距离误差为0.3米【5】。到达时间测量（TOA）误差主要是由两部分组成：系统测量误差和多径衰落和多址干扰,NLOS传播误差。系统测量误差服从高斯分布,随着技术的发展将逐渐减少,但其他一些误差因素受到传播环境的干扰始终存在。因此,NLOS传播误差的主要因素之一。为了减少NLOS传播对定位精度的影响,产生了卡尔曼滤波方法【6】、ML和贝叶斯方法【7】、散射模型方法【8】、BF参数方法【9】、高阶统计量方法【10】和MUSIC方法【11】等。但运用这些方法需要增加一些系统增加了系统成本和复杂性【5】。
随着科技高速发展，粗略的无线定位的功能已不能满足人们的要求，较完善的定位算法是以精确的定位，简易的设备，易于发展完善为优势。现在无线定位技术正朝着精确化、智能化发向飞速发展。随着科学技术的发展，无线定位技术将不断精确和完善。
1.1 无线定位技术的简介
1.1.1 无线定位的概述
无线定位是指利用无线电波直线恒速传播特性通过测量固定或运动的物体的位置以进行定位的技术。通过直接或间接测定无线电信号在已知位置的固定点与移动台之间传播过程中的时间、相位差、振幅或频率的变化，确定距离、距离差、方位等定位参数，进而用位置线确定待定点位置的测量技术利方法。无线定位系统有雷达、无线电导航系统、无线电测向和全球定位系统等。
(1)雷达
雷达是利用电磁波探测目标并定位的设备。它对目标发射电磁波并接收其回波，由此获得目标的速度、方位角和高度信息。利用雷达对目标定位时，是测定目标相对于雷达的距离和方位。对空中目标进行定位时，须同时测定距离、方位和高度，雷达测量目标距离时，实际是测发射脉冲间的时间差，因为电磁波以光速传播，据此可算出目标的距离；目标的方位利用雷达天线的锐方位波束测量；根据所测目标的仰角和距离。就可求得目标的高度。雷达定位主要应用在军亊上，用于搜索和引导、跟踪测量和火力控制。
(2)无线电导航
无线电导航是利用电磁波传播和其他相关知识,通过相关参数的确定,以实现车辆、飞机和其他运动定位和导航。导航和定位密切相关,连续定位本质上是导航。大多数无线电导航系统是协作式的,赖于信标导航信号发射, 使运动中的载体根据每个导航台方位以及星辰、地貌以准确判定所处的位置而进行工作。发射装置主要在地面，也可以安装在卫星或飞机上。无线电波以导航信息的方法很多，且均以利用无线电波的恒速、直线传播为基础。无线电导航技术的基本要素是测角和测距，因此可以组成测角-测角、测距-测距、测角-测距和测距差（双曲线）等系统。
(3)全球定位系统（GPS，北斗）
GPS系统可以全天候的为全球范围任何移动台提供高精度的位置和时间信息。系统由空间(卫星)、地面监测和用户接收机由三个部分组成。空间部分有18颗（或21颗）高度为2万公里的导航卫星，运转在6个倾角为55°的圆轨道平面上，每面相隔60°，轨道周期为12h，保证在地球上任何地点任何时刻均能看到4颗以上仰角大于5°的卫星，每颗导航星上均载有稳定度为10-13/日的原子钟，这是GPS之所以能精确定位、授时的基础。每个卫星以L频段的两个频率连续发送导航信号，并采用扩频技术来提高抗干扰能力。这两个信号分别称为粗测码（C/A码）和精测码（P码）。前者可供民用，定位25m以内；后者专供军用，定位精度在1～10m内。两种信号均含有可向用户接收机提供所需的卫星情况、系统时间、接收机正在跟踪的卫星的星历（目前和将来的位置）等信息。北斗定位系统原理和GPS大致相同,只是略有不同
1.1.2无线定位技术的发展过程
无线定位在军事和民用技术中已获得了广泛应用。最初，对地面移动用户的定位来说，以GPS最为重要。但是把GPS功能集成到移动台上需全面更改设备和网络，增加成本；且用户同时持有移动电话和GPS手机很不方便，所以移动用户及设备生产商和网络运营商希望能直接由移动台实现定位。
近年来，由于对移动台用户定位的需求增加，进一步推动了无线定位的研究。1996年美国联邦通信委员会(FCC)颁布了E-911【15】法规，要求2001年10月1日起蜂窝网络必须能对发出紧急呼叫的移动台提供精度在125m内、准确率达到67％的位置服务【12】。1998年又提出了定位精度为400m、准确率不低于90%的服务要求。【12】1999年FCC对定位精度提出新的要求：对基于网络定位的精度为100m、准确率达67% ，精度300m、准确率达95%；对基于移动台的定位为精度50m、准确率67% ，精度150m、准确率95%。FCC的规定大大推动了蜂窝无线定位技术的发展。
如今，已经实现了蜂窝网络定位和GPS定位的融合。如智能手机，如今的移动台既可以用蜂窝基站定位，也可以实现GPS定位。但由于定位需求的不断增加，对精度要求越来越高，仍需要设计新的方式，新的算法去满足要求。

2 无线定位技术的原理及算法介绍

2.1 无线定位技术的工作原理
无线定位方法就是利用信标节点间信号的到达时间、到达时间差、到达信号角度、和到达信号强度信息确定位置坐标的方法。
到达时间法
到达时间法（TOA，Time of Arrival）定位的原理是：测量待定位节点（,）与已知至少3个信标节点（，）之间的信号到达时间，再乘以信号速度v，计算出待定位节点与各信标节点之间的距离，分别以信标节点（，）为圆心，为半径做圆，各圆的交点为待定位节点（,）的坐标。

图2.1 基于TOA定位的基站、移动台几何关系(理想情况下)
根据几何原理如图2.1所示，设BS1，BS2，BS3分别为已知节点，MS为未知节点。则得到方程组式为：
（1）
求解方程组（1）【13】，得待定位节点的坐标位置（,）。对于TOA定位方法，影响精度的主要因素是时钟同步误差和到达时间的测量误差。如果信标节点与待定位节点无法做到精确的时钟同步，则所测得的信号到达时间会有时间误差，导致存在偏差，使三个圆无法交汇，或交汇处不是一点而是一片区域，造成定位误差【13】。
到达时间差法（TDOA）
由于TOA定位方法中信标节点与待定位节点间时间同步要求非常严格，需要增加硬件成本，因此采用到达时间差法（TDOA，Time Difference of Arrival）定位方法。TDOA定位方法不要求严格的时间同步，相对简化了定位系统，应用更加广泛。
TDOA法通常有两种实现方式。一种是发射节点同时发射两种不同传播速度的无线信号，接收节点根据已知的这两种信号的传播速度以及两种信号的到达时间差，计算待定位节点和信标节点之间的距离，通过计算待定位节点和至少3个信标节点之间的距离，用三圆相交法确定待定节点的坐标位置。
另一种实现方式，待定位节点（,）向两个信标节点（）、（）同时发射信号，由于待定位节点与两个信标节点之间的距离不同，通过已知信号的传播速度v和两个信标节点接收到信号时间差Δt相乘，可确定待定位节点在以两个信标节点为焦点、距离差为vΔt的双曲线上。
通过测量至少三个信标节点之间的信号到达时间差，构成一组关于待定位节点坐标的双曲线方程组（2），求解该双曲线方程组可得到移动台的估计位置。
（2）
到达角度法
到达角度法（AOA，Angle of Arrival）定位原理是：待定位节点向信标节点发射信号，通过信标节点测定信号到达的角度，解算出待定位节点的坐标。在二维空间中，测得两个信号到达信标节点的到达角度AOA，信标节点根据各测得的AOA直线方向取其交点，解出待定位节点的坐标。
假设信标节点（）、（）测得待定位节点信号到达角度分别为、，根据几何关系可求出待定位节点位置（,）。AOA法定位精度受天线测角精度影响，增加信标节点布点密度或使用天线阵列可提高定位精度。
信号强度法
信号强度法（RSSI，Received Signal Strength Indication）定位原理为：通过检测信号接收端接收功率，通过传播损耗模型，计算节点间的距离d，根据三边定位方法（如图2.1），解出信标节点的位置坐标。
2.2 基于TOA测距算法介绍
首先，我们讨论一下，噪声对定位的影响。室外NLOS环境中，存在的噪声主要有两种。一种是NLOS噪声，另一种是测量计算噪声。NLOS噪声是由于高大建筑物、高山等引起的信号非直线传播造成的。由于高大物体的阻挡，信号必须进行绕射，此时信号在空气中衰减程度会进一步加剧。绕射对信号的强度，到达目标的传输时间，传播的角度都有极大的影响。以TOA为基础的算法中，到达接收基站的传输时间的延迟对定位产生极大的影响。同样，若以RSSI为基础的算法则对接收信号的强度要求较高。若以AOA为基础的算法则对接收信号的角度要求较为准确。测量计算噪声则是由设备测量估算造成的。若以TOA为例，发送基站与接收基站的时间必须同步。若不同步则会产生测量误差，即测量的时间差不准确，若此不准确的时间差乘以光速，会产生更大的误差对定位精确度产生干扰。在RSSI系统中，用来测量信号强度的设备也可造成测量计算误差。若测量的精度的不准确就会对定位精度产生较大的影响。同样，以AOA基础的测量方法也存在类似的问题。为此，我们用MATLAB仿真一下噪声的影响，matlab程序见（附录一）。仿真结果如图2.2

图2.2 NLOS环境中噪声对定位精度的影响
根据仿真的数据显示移动台准确位置的坐标为（13.8537，-4.7766）。在加入均值为1，方差为2的高斯噪声以后，有三个基站进行定位的结果是（14.0578，-2.9345）。移动台的定位坐标与准确位置坐标的欧式距离相差1.8534。由此可见，噪声对定位精确度有较大的影响。这里，我们只是假设基站在最佳的固定位置。在现实生活中，基站的位置是不定的，随着地域的变化而变化，定位精度会进一步降低，误差会进一步加大。
在蜂窝移动通信系统中，常以测量信号到达时间（TOA）为基础的方法对移动台进行定位。对时间差的测量准确度决定了此方法的定位精度。资料显示，1 ns的时延测量误差对应0．3 m的距离误差【5】。TOA测量误差主要是由系统测量误差和多径衰落、多址干扰、NLOS传播以及远近效应等产生的误差组成【5】。系统测量误差服从高斯分布，随着技术的发展会逐渐减小，而其他一些误差因素受电波传播环境的影响始终存在。因而，NLOS传播误差是其中的主要因素【13】。如何运用基于TOA的各种算法来减少NLOS传播对定位的干扰，是本文重点要解决的问题。
对于TOA定位方法，常用的定位算法有最小均方算法(LS)【1】，似然最大似然估计算法(AML)【1】，残差加权算法【1】和残差检测算法（RT）【1】等

2.2.1最小均方(LS)算法【1】
设移动台的位置坐标是，基站的位置及其坐标分别为A(,)，B(),C()……。基站的数目要大于等于3.假设移动台与第n个基站之间的测量距离为。则
（1）
多个基站运用式（1）整理后写成矩阵形式为：
A=B (2)
其中，，，
列出方程组即可算出的值。
通过仿真程序见（附录二）。得仿真结果如下图：

图2.3 无NLOS噪声定位原理图 图2.4 NLOS噪声下基于LS定位原理图
图中所示的情况是基站（BS）数目为3，移动台（MS）数目为1的定位结果。理想状态下，以基站为中心的三个圆是相较于一点的，即此点为移动台的位置。但在NLOS环境下是不可能达到理想情况的。由于非视距的传播造成的误差，以参考基站为圆心的三圆不会相交于一点，误差必定存在。通过LS算法会减小误差，但不会消除误差。
由图2.3可以看出，移动台的准确坐标为A（30,30），同时由程序也可以看出“MS_ini”所表示的为原坐标。由2.4可以看出在NLOS环境下定位的估计坐标为B（29.6495，31.4237）。。A和B点相差的欧式距离为1.4662。这只是其中一次定位产生的误差。不能说明每次定位的误差都只是1.4662。定位误差甚至会更大。
2.2.2近似最大似然估计(AML)算法【1】
设移动台的坐标是 。n个基站的坐标分别为…… 。测量距离可表示为：
(3)
其中， 表示存在误差的测量距离。 则表示LOS距离，也就是位移距离。 表示测量误差（包括NLOS误差和测量计算误差）。其服从均值为零的高斯分布的白噪声。其协方差矩阵为：
（4）
利用最大似然估计法求使最大似然函数（消耗函数J）最小的 的值。
(5)
其中，R是移动台MS以圆心为原点的半径，其次。
（6）
（7）
求解过程：首先，从矩阵中解出R（其中R是x和y的函数），其次，将其关系式带入式
（8）
中，将其两方程式联立方程组，则可解出移动台的坐标 。此外由于基站的数目增多，可能会出现多个的值，此时的选取原则为：如果两个根中只有一个根为正值，则取正值，如果两个根都为正值，则选取可使R值最小的根，如果两个根都为负值，则选取绝对值再进行选择。
2.2.3残差加权(Rwgh)算法【1】
最小均方LS算法可以表示为
（9）
其中， 为范数运算，s为不同的基站。 是关于某特定x值所获得的残差。若以 表示残差的平方，则必定满足下式
（10）
其中，x的最小均方估计对应于。其值为。由于测量过程中，不同的分组中基站的数目是不同的，为了数据的处理，所以要将各组数据进行归一化处理。因而设归一化后的最小均方值为
（11）
假设计算过程中一共有M个基站，这M个基站可以得到N种组合，当然每种基站组合中基站的个数一定大于等于3.我们运用排列组合的知识即可得出N的值
（12）
对于每一种组合，我们都计算出他们的最小均方值的估计值。即和 ，其中 k=1，2，⋯。则移动台的位置可通过下式获得：
（13）
此时即可获得较为准确的X的估计值 。
2.2.4 残差检测(RT)算法【1】
设。我们可以通过前面2.2.3节所讲的方法评估出多个 的值。设有N个。进而我们可以计算出归一化残差的平方为
， （14）
（15）
其中， 和 为不同基站组合对应的CRLB（Cramer-Rao low bound 误差性能下界）的下界。，由统计学的知识可以推测到，变量是服从参数为1的卡方分布，因此，我们可以设定一个合理的判决门限，使得 变量大于判决门限的概率为0.02，因此，查表可得此判决门限为2．71。
接下来，我们分析一下具体的求解步骤：设基站可以接周到的视距信号个数为M，首先计算N个估计值，然后计算出 ， ，和。然后计算 标量大于最佳判决门限的个数。我们设此数目为n。n应该满足以下条件。因此我们可以判断出视距信号的数目M。若M值不成立，则可进而计算M-1的n的值。进而再次重复上述步骤。以此类推，直到判断条件即可。此外要特殊说明，当判断视距信号数目为3时，可以采用delt检测算法【1】。

3 基于TOA的新算法的思路与设计

3.1新算法的思路
由于NLOS作用，预示着根本无法极为准确的求出准确的位置坐标，只能不断逼近。类似于二分法。从根本上讲就是迭代法。迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法，即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值【14】。不管移动台还是基站，随着科学技术的不断发展，运算速度会不断的加快，这也使迭代法的运用有了根本保证。不仅是计算机，手机，平板电脑，基站等都可以满足基站的要求。因而我们可以利用计算的速度优势来减少NLOS环境下的误差。达到不断提高定位精度的目的。接下来的几节里介绍几种迭代法。
3.1.1 牛顿迭代算法
牛顿迭代法（Newton's method）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求出精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。该方法广泛用于计算机编程中。
设r是 的根，选取（已知）作为r的近似初始值。过点作曲线 。 的切线。则方程为
（1）
求出与x轴交点的横坐标：
（2）
称x1为方程r的一次近似值。同理。再次过点 作的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标为
(3)
称为r的二次近似值。重复以上过程，即可得r的近似值序列，迭代值会不断逼近r的真实值。需要说明的是
（4）
为r的n+1次估计值。不断地重读上述的计算方法，即为牛顿迭代法。
3.1.2 高斯牛顿迭代法
高斯—牛顿迭代法（Gauss-Newton）的基本思想是使用泰勒级数展开式去近似地代替非线性回归模型，然后通过多次迭代，多次修正回归系数，使回归系数不断逼近非线性回归模型的最佳回归系数，最后使原模型的残差平方和达到最小。
由以往的参考文献里可以看出，高斯—牛顿迭代法具有收敛快，精确度高的优点，二次迭代就使精确度高达99.97%，相关指数也明显提高。理论上可以证明高斯—牛顿迭代法经过数次迭代后，估计回归系数将逼近最佳的待估回归系数，使残差平方和达到最小，从而明显地克服了最小平方法的不足。其缺陷是计算量较大，但随着电子计算机的日益普及，这点计算就显得微不足道了。
3.1.3最速下降法
最速下降法（steepest descent method）是一种利用高等数学中梯度和极值的性质，结合数值计算的方法而形成的一种寻找局部极值的方法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。它是一个最优化算法，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。理论上也属于一种无限逼近的迭代法。
梯度下降下法的计算过程就是沿递度下降的方向求解极小值（也可以沿递度上升方向求解极大值）。其迭代公式为
（5）
其中 为梯度的负方向，表示梯度方向上的搜索步长。我们可以通过对函数求导得到梯度方向，步长的确定比较麻烦，太大了的话可能会发散，太小收敛速度又太慢。一般情况下，确定步长的方法是由线性搜索算法来确定。
因为一般情况下，梯度向量为0的即 说明是到了一个极值点，此时梯度的幅值也为0。因而采用梯度下降算法进行最优化求解时，算法迭代的终止条件是梯度向量的幅值接近0即可。
3.2 TOA新算法设计与说明
3.2.1 TOA算法设计
由第二章我们指出，之前很多方法都采用残差的思想。迭代法只有一个AML算法。残差加权是根据残差不同的比重，算出残差的加权平均值，进而评估出较为准确的定位坐标。减少了NLOS误差带来的影响。残差检测则是从