2013高考理数最有可能考的50题(数学理课标版)(30道选择题+20道非选择题).pdf

2013年高考最有可能考的50题(数学理课标版)(30道选择题+20道非选择题)选择题(30道)1.若集合加=%12%1,B=xx6成立的充分而不必要的条件是A.a b+1 B.a b C.a1 h2 D.a3 /?37.已知数列%,那么“对任意的 wN*,点匕(,即)都在直线y=2%+l上”是为等差数列”的(A)必要而不充分条件(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件(D)充分而不必要条件18.执行右边的程序框图，若输出的S是127,则条件可 以为开始(A)n5(B)n6(C)n7(D)n 0,0(p 0,。0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点,a b若AFxPF2=90。，且AF PF 2的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是（）.A.2 B.3 C.4 D.524.长为/（/1）的线段的两个端点在抛物线丁二工上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是A I D I2 r I n z22 2 4 4A 13 C/U 25.若圆C:f+y2+2%4丁+3=0关于直线2a t+力+6=0对称，则山点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A.2 B.3 C.4 D.61 TT JT26.函数 f(x)=ta n%+-，xw x I%0或0%0在(-00,+00)恒成立p：/(%)在0处取得极值，q:/(王)=0A.B.C.D.2x+(a+b)x+2,x 028.若 a 满足+lgx=4,b 满足 +10=4,函数/(%)=0则关于x的方程/(%)=%的解的个数是()A.1 B.2 C.3 D.429.已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(x+1)+f(x)=3,当x0,1时，f(x)=2-x,则 f(2007.5)的值为()A.0.5 B.1.5 C.-1.5 D.1530.设/(%)与g(%)是定义在同一区间a,切上的两个函数，若函数y=/(%)-g(x)在句上有两个不同的零点，则称/(%)和g(x)在a,句上是“关联函数”，区间他,切称为“关联区间”.若fg=x 2-3x+4与g(%)=2%+根在0,3上是“关联函数”，则相 的取值范围()9 9A.(,2 B.1,0 C.(00,-2 D.(,+00)4 4二.填空题(8道)31.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只。月份养鸡场(个数)92010501110032.设抛物线=2%(0)的焦点为F,其准线与x轴的交点为Q,过点F作直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若 NQBF=90,则|AF|BF|=_33.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其 外接球面积之比为.俯视图634.1+犬）（1+6了的展开式中f项的系数是15,则展开式的所有项系数的和是.35.设AA8C的内角A,B,C所对的边分别为a,h,c,若4=%，则从+?的取值范 3围为_.y N羽36.已知z=2x+y,x,y满足a,是 O37.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为S=1,2,3,4,5,6,令事件A=2,3,5，事件5=1,2,4,5,6,则尸（AI 3）的值为.38.记&=F+2/+3/+当攵=1,2,3,时，观察下列等式：Si=；+；,S2=+*2+in,_ 3 2 6c 1 4,1 3,1 25 3 T +K +T ，4 2 4c 15 14 13 1sr+2+3-3（尸S5=An6+2+Bn,可以推测，A-B=.三.解答题（12道）39.已知函数欢邛即22os%-：,（1）求函数/（工）的最小值和最小正周期；设的内角ARC的对边分别为a,b,c且c=/（Q=0,若加8=2皿47，求a,b的值.40.已知各项均不相等的等差数列a的前四项和8=14,且a i,a s,a 7成等比数列.(1)求数列加的通项公式;(2)设，为数列a na 3+l的前n项和，若a e对VnN*恒成立，求实数4的最小值.41.形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形，M、N分别是所在边中点，图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆，0为圆心，图(3)是正六边形，点P为其中心)各有一 个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.(I)一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？(II)用随机变量，表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量仪的分布列及数学期望.42.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量 为超标.某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示(十位日均值(谢克，立方米)为茎，个位为叶)2(I)从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；3(II)从这15天的数据中任取三天数据，记自表示抽到PM2.5监测 4数据超标的天数，求己的分布列；6(III)以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.9 57 14 34 53 896 32 543.如图，四棱锥S 4BCD的底面是正方形，SDJ_平面 是SD上的点，且。石=入(0入K1).(1)求证：对任意的九w(0,1,都有AC_LBE；(2)若二面角C-AE-D的大小为60,求入的值.SD=AD a,点 EBA844.在平面直角坐标系内已知两点4-1,0)、以1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的*倍后得到点Q(x,6),且满足AQ BQ=l.(I)求动点尸所在曲线。的方程；(H)过点5作斜率为-巫的直线/交曲线。于M、N两点，且两+丽+丽=0,又 2点”关于原点。的对称点为点G,试问M、G、N、四点是否共圆？若共圆，求出圆 心坐标和半径；若不共圆，请说明理由.45.本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论 证的能力.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点在原点，焦点为F(1,0).过抛物线在轴上方的不同两点A、3作抛物线的切线AC、BD,与轴分别交于C、。两点，且AC与BD交于点M,直线与直线交于点N.(1)求抛物线的标准方程;(2)求证：MN%轴;(3)若直线与1轴的交点恰为F(1,0),求证：直线神中(第45题)46.已知/(%)=xln%,g(x)=-X2+依一3.(1)求函数/(%)在t,t+2。0)上的最小值；(2)对一切w(0,+oo),2/(%)g(x)恒成立，求实数a的取值范围;证明：对一切e(0,+1的解集是R,求相的取值范围.102012年高考最有可能考的50题（数学理课标版）（30道选择题+20道非选择题）【参考答案】选择题（30道）1.【参考答案】c2.【参考答案】D【点评】：集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述 11法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。但以描述法为主，考 查不等式的有关知识居多，有时也与函数结合求定义域或值域，如第1题。3.【参考答案】C4.【参考答案】D【点评】：3、4题考查的是复数有关知识。复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共辄复数、复平面、复数的概念等，上述两题都囊括了，且比较新颖。5.【参考答案】B6.【参考答案】A7.【参考答案】D【点评】：上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四 种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。作为高考内容的重要组成部分，也是各省 高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。现在各省对简易逻 辑内容的考查，都比较侧重与某一知识点的结合，如第5、6题，单独考查相关概念不多见。8.【参考答案】B9.【参考答案】B【点评】：8,9题考查的内容是程序框图。程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的 程序框图计算输出结果，如题9；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函 数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。10.【参考答案】D11.【参考答案】C12.【参考答案】A【点评】：10、11、12为三角函数类题目。三角函数在高考中一般有两种题型，一是三 角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且 题设比较好！13.【参考答案】B14.【参考答案】C【点评】：13、14是向量这部分内容的代表。向量的数量积是高考命题的一个重要方向,而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题，不 仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。15.【参考答案】B16.【参考答案】A【点评】：15、16题是空间几何体的内容。二视图和几何体的表面积和体积计算是高考 的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题 就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要 求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。17.【参考答案】B18.【参考答案】A12【点评】：不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题 两者都兼顾到了。19.【参考答案】B【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有屈=20种分法，故选B.20.【参考答案】C【点评】：19、20题为排列组合及概率模块，此模块每年会考其中之一，故应特别注意。21.【参考答案】C22.【参考答案】B【解析】.4为等比数列，.=2,又2=S2Si=12,故选B.【点评】：21、22题为数列模块，新课标全国卷特点是若小题考数列必考两个，去年没 考，今年考的可能性较大。23.【参考答案】D【解析】直角蛇尸鸟的三边成等差数列，；可设 1?61=1,IP EI=，+d,161=1+24,10),且1/片|2+|桃|2=1月8|2,代入得/一2以一3d2=0,./=3d,，IP EI=3d,1P Bi=4d,1月为1=5上,FiF2 1 5d+A./E n.e=-.=-=5,故迷 D.PF2-PFi 4d 3d24.【参考答案】D25.【参考答案】C【点评】：23,24,25为解几内容。新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。26.【参考答案】A27.【参考答案】B28.【参考答案】C29.【参考答案】B30.【参考答案】A【解析】y(x)=Y3+4为开口向上的抛物线，g(%)=2%+根是斜率攵=2的直线,可先求出g(%)=2x+根与/(%)=f-3%+4相切时的加值.由/(%)=2%3=2得切 点为此时机=因此/(x)=f3工+4的图象与g(x)=2%+机的图象有两个交点只需将g(x)=2x-(向上平移即可。再考虑区间0,3,可得点(3,4)为7 9/(%)=%-3%+4图象上最右边的点，此时机=-2,所以加6(-屋一2.【点评】：26-30题属于函数与导数模块。该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇 13偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容 基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面。二.填空题（8道）31.【参考答案】90【点评】：统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。本题考查了 条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。32.【参考答案】2p【点评】：新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双 曲线和抛物线的定义。32题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。33.【参考答案】兀【点评】：新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。本 题一题两考。34.【参考答案】64【点评】：新课标下，二项式问题只是2011年考查过，其他年份都没有考查考查，也许 今年会继续考查。二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。35.【参考答案】（3,6【点评】：解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其 2010年和2011年高考都作为填空题考查。解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。36.【参考答案】-4【点评】：线性规划是高考重要内容，也是常考内容。此题考查该知识点增加一点变化,比较好。37.【参考答案】i5【点评】：条件概率作为高考新增内容，似乎有成为高考热点的趋势，2011年就有几个 省份在高考中出现该知识点。38.【参考答案】14【点评】：推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推 理的应用。当然类比推理的定义也要掌握。三.解答题（12道）39.【参考答案】/（x）=sin2x-1=sin（2x-f）-1V/L Z L。，14则/（x）的最小值是-2,T_27r最小正周期是/=T=(2)/(0)=河2c得)T=。,则呵.7T j 与广力j 117T,Q“c:02。cn2 AE=0-ax+kaz=0 x-Xz=0取z=l,则=y=%,=(x,y,z)=(X,X,1).二面角C-AE-D的大小为60,./-弭 2 _ X,COS()一|一|一|-f 1 闷国,1+2九=,X e(0,11 X=,2 2;.入=更为所求。2【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。44.【参考答案】解：(I)设点P的坐标为(x,y),则点。的坐标为(x,J 2y),依据题意，W 2=(x+1,f2y1BQ=(x-1,J 2y).AQ BQ=l,:.x2-l+2y2=1.172动点尸所在曲线。的方程是“+/=1.2（II）因直线/过点8,且斜率为左=-芋，故有/：=-（%-1）.（2X 2,+y=1联立方程组I 2,消去y,得2/_2尤-1=0.一学一）%1+尤2=1设 A/（M，y）、N（x2,y2）可得 1，于是X+尤2=1_ _ _ HXOM+ON+OH,得两=（一匹2,-、一刈），即“（一1，一看-）而点G与点关于原点对称，于是，可得点G（l,日）.若线段MN、G”的中垂线分别为人和/2,1=与,则有A：y-苧=（x-1）,/2：y=-&x.*联立方程组 7=、2（尤-）,解得乙和。的交点为o4,_孝）.y=-j2x因此,可算得|。冉|=所以M、G、N、四点共圆，且圆心坐标为01（：,-三）,半径为出.8 8 845.【参考答案】解：（1）设抛物线的标准方程为y2=2px（0）,由题意，得苧=1，即P=2.所以抛物线的标准方程为/=4%.3分（2）设A。，）,8（X2,%），且y0，20.18由 y2=4%得 y=2-J x,所以y=（y0）,1所以切线AC的方程为y-M=为),即y 一 y=2(%一为).整理，得网=2(1+否)，且C点坐标为(-如0).同理得切线的方程为2=2(%+%2)，且D点坐标为(-电,0).由消去力得知=5二出.y-%又直线a。的方程为=凹(+%)，西+%直线3C的方程为y=-2(%+为).X+X2山消去y,得加=也二.M-必所以”=%n，即 MN 轴.(3)山题意，设用(1,%),代入(1)中的，得%乂=2(1+为)，%=2(1+%2)-所以AQi，y),B(x2,2)都满足方程为=2(1+%).所以直线AB的方程为先丁=2(1+%).故直线AB过定点(-1,0).【点评】：新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力.46.【参考答案】解析:(1)/(%)=ln%+l,当xe。(，/(x)0,e e/(%)单调递增.0/+21,t 无解；e 0/1/+2,即011时，/(x)=/(1)=-1；e e e e-t、e3(2)2xln x -x2+a x-3,贝Ua 0),则/(%)=(%+3)y 1),Xg(o,d,/z(x)0,(X)单调递增，所以/Z(%)min=4=4.因为对一切 xe(0,+oo),2/(x)2 g(x)恒成立，所以 a (xc(0,+8),由可知/(%)=xlnx(%c(0,+oo)的 e e最小值是-1，当且仅当x=1时取到.e ex 2 x 1设/%(%)=-(x g(0,+oo),则皿=,易得 m(x)maK=,当且仅当 x=1 时e e e ei 9取到，从而对一切e(0,E),都有lnx3-三成立.e ex47.【参考答案】解：2 2/1X.”、inx,.m(x+n)-mx-2x mn-mx。/、+,.ZFJ f(%)=一，.fx)=-,=,丁.又/(X)在=1处取得极值2.x+n(x+)(x+)I；即1岁；，解得=1,机=4,经检验满足题意，f（%）=三2由知/（x）=tX 假设存在满足条件的点A,且AQo,二L）,贝也。4=二_（X+1）Xq 4-1 Xq+1又。）=慢2者.则山D啰得42玉)+216(4-%)2 2(X。+4),5%0 4x0,它,得 T.故存在满足条件的点A,此时点A的坐标为邙竽或解法 1：/（%）=T（x：1）（xT），令/,（%）=（）,得=t 或%=1.（x+1）当变化时一，/（X）、/（X）的变化情况如下表:20./(x)在=-1处取得极小值/(-I)=一2,在=1处取得极大值/(1)=2.X(f T)1(-1,1)1(1,+8)/。)0+0/(X)单调递减极小值单调递增极大值单调递减又%0 时，/(%)0,./(%)的最小值为/(-I)=-2.,对于任意的1 eR,总存在2 使得鼠)(西)，:当xeT，l时，g(x)最小值不大于2.又 g(X)=f 2ax+=(%ay+aaI 2*4.I 9 11 Q a.当 3,0)时一，。一。+2+_)=_ (。+(_)1；当 f=0 时，得 02_,不成立，4 r 2 4r 4a不存在；19 9 9当 6(0,1)时，a N-+2+二).令(p)=/+2+_1(),1,.)(),1时,中(%)=1-=0,4 t t t.,.当 a W-l 时,g(%)的最小值为 g(-l)=l+3。，由 1+3小2,得“一；当时，g(%)最小值为g(l)=l 即由1。工2,得。23；当 一1 a 1 时，g(%)的最小值为 g(a)=a-a2.山 a 1一2,即 1 一。一2 2 0,解得a -1或.又一.此时a不存在.综上，a的取值范围是(-00,-lU3,+oo).解法2：同解法1得了(%)的最小值为-2.,对于任意的 eR,总存在2 gT,1，使得 g(&)W/(匹)，当 时，g(%)K-2 有 解，即 一2。+。+20J,得 a e 0,/i(-l)=3+30/i(l)=-+30或 A(-l)/z(l)=(3a+3)(-a+3)0,得。-1或。23.a3时，x2-2ax+a+20在-1,1上有解，故a的取值范围是(f TU3,+s).解法3：同解法1得/(%)的最小值为-2.:对于任意的为eH,总存在2 wU,使得g(x2)0,令g(x)=x+l|+九一2|=3,-1 x 2解得了3或x 3或x l,/.log2(x+l|+x2|-m)l=log22 6|J x+l|+x-2/rz2.由题意，不等式|x+l|+%2|的解集是R,则%|%+1|+k2|2在R上恒 成立.而H+1|+%2|22 3 2=1,故相【点评】：不等式选讲近三年主要考查的是解绝对值不等式，但随着参与新课标全国卷 的省份的增加，也会考查比较法、综合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序 不等式等还不会在新课标全国卷里考。23