资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠1）如图所示，下列结论：①abc＜1；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜1．正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B． C． D．
3．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为线段上一动点（点不与点、重合），在线段的同侧分别作等边和等边，连结、，交点为．若，求动点运动路径的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，DE∥BC，，，，( )
A．8 B．9 C．10 D．12
6．某同学用一根长为（12+4π）cm的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA＝6cm，则扇形的面积是（ ）
A．12πcm2 B．18πcm2 C．24πcm2 D．36πcm2
7．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣1） B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小
8．如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且∠A1A2O=30°,过点A2作A2A3⊥A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4,垂足为A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）
A． B．0 C． D．
9．若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．根据下面表格中的对应值：
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．x＞3.26
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF的半径是2cm,则这个正六边形的周长是___．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如图），点D是边AB上一点，把△ABC绕着点D旋转90°得到，边与边AB相交于点E，如果AD=BE，那么AD长为____．
13．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．
14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有 ．（填序号）
16．如图，已知点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在第一象限内找一点P(a,b) ,使△PAB为等边三角形，则2(a-b)=___________．
17．如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是_____．
18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，则BC的长为____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示
售价x（元/本）
…
22
23
24
25
26
27
…
销售量y（件）
…
36
34
32
30
28
26
…
（1）请直接写出y与x的函数关系式： ．
（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？
20．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．
21．（6分）如图，已知抛物线经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D．设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似
（1）求抛物线的解析式
（2）求点P的坐标
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；
（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．
23．（8分）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且.直线与抛物线交于两点，与轴交于点，点是抛物线的顶点，设直线上方的抛物线上的动点的横坐标为．
（1）求该抛物线的解析式及顶点的坐标．
（2）连接，直接写出线段与线段的数量关系和位置关系．
（3）连接，当为何值时？
（4）在直线上是否存在一点，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．
25．（10分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．
(1)求双曲线解析式；
(2)点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.
26．（10分）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号为1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为．
（1）请用画树状图或列表的方法表示所有可能情况；
（2）规定：若、都是方程的解时，小明获胜；若、都不是方程的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】利用抛物线开口方向得到a＞1，利用抛物线的对称轴在y轴的左侧得到b＞1，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜1，则可对①进行判断；通过对称轴的位置，比较点（-3，y1）和点（1，y2）到对称轴的距离的大小可对②进行判断；由于（a+c）2-b2=（a+c-b）（a+c+b），而x=1时，a+b+c＞1；x=-1时，a-b+c＜1，则可对③进行判断；利用和不等式的性质可对④进行判断．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞1，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞1，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜1，
∴abc＜1，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
而﹣1＜﹣＜1，
∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，
∴y1＞y2，所以②正确；
∵x＝1时，y＞1，即a+b+c＞1，
x＝﹣1时，y＜1，即a﹣b+c＜1，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜1，
∴b2＞（a+c）2，所以③正确；
∵﹣1＜﹣＜1，
∴﹣2a＜﹣b，
∴2a﹣b＞1，所以④错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞1时，抛物线向上开口；当a＜1时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（1，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞1时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=1时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜1时，抛物线与x轴没有交点．
2、A
【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
此题考查了配方法解一元二次方程的知识，此题比较简单，注意掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
3、A
【分析】如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH，DH的长，由折叠的性质可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解．
【详解】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，过点E作EF⊥CD于F，
∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，
∴AB=，S△ABC=×10×20=100，
∵点D为斜边中点，∠ACB=90°，
∴AD=CD=BD=，
∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，
∴sin∠BCD=sin∠DBC=，
∴，
∴BH=，
∴CH=，
∴DH=，
∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，
∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，
∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，
∴，
∴设DF=3x，EF=4x，
∵tan∠DCA=tan∠DAC=，
∴，
∴FC=8x，
∵DF+CF=CD，
∴3x+8x=，
∴x=，
∴EF=，
∴S△DEC=×DC×EF=，
∴S△CEB'=50-=，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键．
4、B
【分析】根据题意分析得出点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，过点P作OP⊥AB，取AQ的中点E作OE⊥AQ交PQ于点O，连接OA，设半径长为R，则根据勾股定列出方程求出R的值，再根据弧长计算公式l=求出l值即可.
【详解】解：依题意可知，点Q运动的轨迹是以AB为弦的一段圆弧，当点P运动到AB的中点处时PQ取得最大值，如图所示，连接PQ，取AQ的中点E作OE⊥AQ交直线PQ于点O，连接OA，OB.
∵P是AB的中点，
∴PA=PB=AB=6=3.
∵和是等边三角形，
∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，
∴AP=PD，∠APD=120°.
∴∠PAD=∠ADP=30°，
同理可证：∠PBQ=∠BCP=30°，
∴∠PAD=∠PBQ.
∵AP=PB,
∴PQ⊥AB.
∴tan∠PAQ==
∴PQ= .
在Rt△AOP中，
即
解得：OA= .
∵sin∠AOP===
∴∠AOP=60°.
∴∠AOB=120°.
∴l=== .
故答案选B.
【点睛】
本题考查了弧长计算公式，等边三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数等知识，综合性较强，明确点Q的运动轨迹是一段弧是解题的关键.
5、D
【分析】先由DE∥BC得出，再将已知数值代入即可求出AC．
【详解】∵DE∥BC，
∴，
∵AD=5，BD=10，
∴AB=5+10=15，
∵AE=4，
∴，
∴AC=12.
故选：D.
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.
6、A
【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．
【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm，半径OA＝6cm，
∴弧长为4πcm，
∴扇形的圆心角为：＝120°，
∴扇形的面积为：＝12πcm2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．
7、D
【解析】A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．
故选B．
8、A
【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=504×4+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.
【详解】解：∵∠A1A2O=30°，点A1的坐标为（1，0），
∴点A2的坐标为（0，）．
∵A2A3⊥A1A2，
∴点A3的坐标为（-3，0）．
同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），…，
∴A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（()2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为.
故选：A．
【点睛】
本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.
9、C
【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长；
【详解】∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵AB＝9，AC＝6，AD＝3，
∴AE=2，
即EC=AC-AE=6-2=4；
故选C.
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
10、B
【解析】根据表中数据可得出ax2+bx+c＝0的值在-0.02和0.01之间，再看对应的x的值即可得．
【详解】∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.1时，ax2+bx+c＝0.01，
∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、12
【分析】确定正六边形的中心O，连接EO、FO，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.
【详解】解：如图，确定正六边形的中心O，连接EO、FO.
由正六边形可得
是等边三角形
所以正六边形的周长为
故答案为：
【点睛】
本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.
12、．
【解析】在Rt△ABC中，
由旋转的性质，设AD=A′D=BE=x，则DE=2x-10，
∵△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，
∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，
∴∽△BCA，∴ , ∵=10-x, ∴ , ∴x= ,故答案为.
13、
【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，
过点M作MF⊥DC于点F，
∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=1，
∴FM=DM×cos30°=，
∴，
∴A′C=MC﹣MA′=．
故答案为．
【点评】
此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．
14、﹣1
【详解】∵OD=2AD，
∴，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴，
∴，
∵S四边形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
15、①③④
【解析】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；
点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=（8﹣x）2，
解得x=3，
点G与点D重合时，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；
过点F作FM⊥AD于M，
则ME=（8﹣3）﹣3=2，
由勾股定理得，
EF==2，（故④正确）；
综上所述，结论正确的有①③④共3个，
故答案为①③④．
考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理
16、
【分析】根据A、B坐标求出直线AB的解析式后，求得AB中点M的坐标，连接PM，在等边△PAB中，M为AB中点，所以PM⊥AB，，再求出直线PM的解析式，求出点P坐标；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，将a代入直线PM的解析式中求出b的值，最后计算2(a-b)的值即可；
【详解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，
∴AB=5，
设，
∴，
∴ ，
∴，
∵A(4，0) B(0，3) ，
∴AB中点，连接PM，
在等边△PAB中，M为AB中点，
∴PM⊥AB，，
∴，
∴设直线PM的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
在Rt△PAM中，AP=AB=5，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵a>0，
∴，
∴，
∴；
【点睛】
本题主要考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数是解题的关键.
17、14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，点关于的对称点．
，
，
，
，
，
为等边三角形
，
的最大值为，
故答案为．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段最短解决最值问题
18、1
【分析】由cosB==可设BC=3x，则AB=5x，根据AB=10，求得x的值,进而得出BC的值即可．
【详解】解：如图，
∵Rt△ABC中，cosB==，
∴设BC=3x，则AB=5x=10，
∴x=2,BC=1,
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元
【分析】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；
（2）根据（售价-进价）×销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可．
【详解】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，由题意得：
解得
∴y＝﹣2x+2
检验：当x＝24时，y＝﹣2×24+2＝32；当x＝25时，y＝﹣2×25+2＝30；
当x＝1时，y＝﹣2×1+2＝28； 当x＝27时，y＝﹣2×27+2＝1．
故y＝﹣2x+2符合要求．
故答案为：y＝﹣2x+2．
（2）W与x之间的函数关系式为：
W＝（x﹣20）（﹣2x+2）
＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0
∴当x＝30时，W的值最大，最大值为200元．
∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元．
【点睛】
本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键．
20、见解析.
【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．
【详解】证明：连接CB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB＝∠ACB＝90°，
即OD⊥BC，
∵OD过O，
∴点D平分．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
21、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．
【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式；
（2）设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），分别表示出PH和HD，分时，时两种情况分别求出x即可.
【详解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得 ，解得，
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；
（2）抛物线的对称轴为直线x=2，
设P（x，x2-4x+3）（x＞2），则H（2，x2-4x+3），
∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，
∵∠PHD=∠AOB=90°，
∴当 时，△PHD∽△AOB，即 ，
解得x1=2（舍去），x2=5，此时P点坐标为（5，8）；
当 时，△PHD∽△BOA，即，
解得x1=2（舍去），x2= ，此时P点坐标为（，-）；
综上所述，满足条件的P点坐标为（5，8）或（，-）．
【点睛】
本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定；会利用待定系数法求二次函数解析式，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
22、（1））；（2）的面积为1；（3）或．
【分析】（1）将点A（-1，a）代入反比例函数求出a的值，确定出A的坐标，再根据待定系数法确定出一次函数的解析式；
（2）根据直线的平移规律得出直线CD的解析式为y=-x-2，从而求得D的坐标，联立方程求得交点C、E的坐标，根据三角形面积公式求得△CDB的面积，然后由同底等高的两三角形面积相等可得△ACD与△CDB面积相等；
（3）根据图象即可求得．
【详解】（1））∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵点，
∴设直线AB的解析式为，
∵直线AB过点，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为，
∴，
∴，
联立，解得或，
∴，，
连接AC，则的面积，
由平行线间的距离处处相等可得与面积相等，
∴的面积为1．
（3）∵，，
∴不等式的解集是：或．
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
23、（1），点的坐标为（2）线段与线段平行且相等（3）或1（4）存在；点的坐标为（0，3）或（，2）
【分析】（1）直线y=x+1与抛物线交于A点，可得点A和点E坐标，则点B、C的坐标分别为：（3，0）、（0，3），即可求解；
（2）CQ==AE，直线AQ和AE的倾斜角均为45°，即可求解；
（3）根据题意将△APD的面积和△DAB的面积表示出来，令其相等，即可解出m的值；
（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）直线与抛物线交于点，则点、点.
∵，
∴点的坐标为，
故抛物线的表达式为，
将点的坐标代入，得，解得，
故抛物线的表达式为，
函数的对称轴为，故点的坐标为.
（2）CQ=AE，且CQ∥AE，
理由是：，
，
∴CQ=AE，
直线CQ表达式中的k==1，与直线AE表达式中k相等，故AE∥CQ，
故线段CQ与线段AE的数量关系和位置关系是平行且相等；
（3）联立直线与抛物线的表达式，并解得或2.故点.
如图1，过点作轴的平行线，交于点，
设点，则点.
解得或1.
（4）存在，理由：
设点，点，，而点，
①当时，如图2，
过点作轴的平行线，分别交过点、点与轴的平行线于点、，
，，，
，，
在△PGQ和△HMP中，
，
，
，，
即：，，
解得m=2或n=3，
当n=3时，
解得：或2（舍去），
故点P；
②当时，如图3，
，则点、关于抛物线对称轴对称，即垂直于抛物线的对称轴，
而对称轴与轴垂直，故轴，则，
可得：△MQP和△NQH都是等腰直角三角形，
MQ=MP，
∵MQ=1-m，MP=4-n，
∴n=3+m，代入，
解得：或1（舍去），
故点P；
③当时，
如图4所示，点在下方，与题意不符，故舍去．
如图5，P在y轴右侧，同理可得△PHK≌△HQJ，
可得QJ= HK，
∵QJ=t-1，HK=t+1-n，
∴t-1=t+1-n，
∴n=2，
∴，
解得：m=（舍去）或，
∴点P（，2）
综上，点的坐标为：或（，2）
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，难度较大，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，要注意分类求解，避免遗漏．
24、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为.
【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】用树状图法列出所有可能结果，
利用公式得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
25、（1）；（2）（，0）或
【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．
26、（1）见解析；（2）两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平
【分析】（1）根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果；
（2）先解方程，再分别求出两个人赢的概率，再进行判断即可．
【详解】（1）列出树状图：
（2）解方程可得，．
∴（、都是方程的根）．
（、都不是方程的根）．
∴两人获胜机会不均等，此游戏规则不公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
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