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(完整版)有理数总复习专题
有理数复习
5。1 有理数
知识框架：
有理数的定义:________和________统称为有理数。
有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类,可以分为________和________:整数分为________、________和________；分数分为________和________.
典型例题:
例1：判断对错
①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ( ）
②正数、零和负数组成了全体有理数. （ ）
③如果收入增加300元记作元，那么“元”表示的意义是支出500元. （ ）
④任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算. ( ）

例2:下列说法正确的是( ）
A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是0
C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式
例3：把下列各数填在相应的集合内.
,，，，，，，，,,，
正数集合{ };负数集合{ ｝；正整数集合{ ｝；
整数集合{ }；负整数集合｛ }；分数集合｛ }。
例4：温度上升度后,又下降度实际上就是( ）
A．上升1度 B．上升5 度 C．下降1 度 D．下降5度
例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为分的记作分,得分为分的记作分。李刚在这次测试中得分,应记作多少分？周亮的成绩记作分,他在这次测试中得了多少分？

拓展延伸:
已知3个互不相等的有理数可以写为、、，也可以写为、、，且。求、的值.

5。2 数轴
知识框架:
数轴的定义:规定了________、________和________的________叫数轴.
数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
相反数的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________,零的相反数是 。
表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如的相反数可表示为________，的相反数可表示为________。

典型例题：
例1：下列说法正确的是（ ）
A．没有最大的正数,却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大
C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远,数就越小
例2：在数轴上标出的相反数，并用“”把这四个数连接起来。

例3:数轴上A、B两点对应的数分别为和，且线段,则_______.

5.3 绝对值与相反数
知识框架：
绝对值的定义:一个数在数轴上____________与________的________,叫做这个数的绝对值。
绝对值的表示方法如下:的绝对值是，记作________；的绝对值是，记作________；0的绝对值是________。
典型例题:
例1：下列说法正确的个数是（ ）
①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
A．5个        B．4个        C．3个        D．2个
例2：下列说法中：①一定是负数；②一定是正数;③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例3：如果都代表有理数,并且，那么（ )
A．都是0 B．两个数至少有一个为0 C．互为相反数 D．互为倒数
例4:代表有理数，那么和的大小关系是（ )
A．大于 B．小于 C．大于或小于 D．不一定大于

例5:在数轴上表示数的点到原点的距离为，则________.
例6：到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个,它们是__________.
例7：在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是________和________。

例8：，求的值。

例9：已知与互为相反数，求的值。

拓展延伸:
1．如果互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ )
A． B． C． D．
2．若，则数在数轴上的对应点在（ ）
A．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧
C．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧
3。 已知，，且，求的值。

4. 已知是非零的有理数，求的值。

5. 我们都知道，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示与表示的两个点之间的距离.试探索:
①________。
②找出所有符合条件的整数,使得最小，这样的整数是________________.
③由以上探索猜想对于任何有理数,是否有最小值？如果有,写出最小值；如果没有,请说明理由。

5。4 有理数的加法和减法
知识框架：
1．有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；
②异号两数相加，________相等时，和为________;绝对值不等时，其和的绝对值为_____________ __ _，其和的符号取_____ _____符号,
③一个数与0相加，______ __.
2． 有理数减法法则：减去一个数，等于___ _________, 。
3． 有理数加法运算律：加法交换律：________；加法结合律：________。
典型例题:
例1：判断对错
①个有理数的和为正数时,这两个数都是正数。 （ ）
②如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数。 （ ）
③两个不等的有理数相加，和一定不等于0。 （ ）
④零减去一个数等于这个数的相反数。 （ )
例2：下列说法正确的是( )
A．两数的和大于每一个加数 B．两个数的和为负数,则这两个数都是负数
C．两个数的和为0,则两个数都是0 D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0
例3：算式不能读作（ ）
A．与的差 B．与的和 C．与的差 D．减去
例4：计算：

例5:计算：

拓展延伸：
1．两数相减，差一定小于被减数吗?

2． 计算：…

5.5 有理数的乘法和除法
知识框架：
有理数乘法法则：两数相乘,同号________,异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
几个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的:当________的个数是奇数个时,积为________;当________的个数为偶数个时，积为________.
有理数除法法则:两数相除, 得正， 得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零.
除以一个数，等于________________。 ， 。
典型例题：
例1：计算：① ②

例2：几个有理数相乘,若负因数的个数为奇数个，则积为( ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
例3:一个有理数和它的相反数相乘，积为（ )
A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0
例4：一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．无法确定
拓展延伸:
1．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变，那么这两个数（ )
A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数
2．一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是℃,小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低℃，这个山峰的高度大约是多少米？

3． 已知均为非零的有理数，且,求的值。

变式：已知均为非零的有理数，且，求的值。

5.6 有理数的乘方
知识框架:
乘方的定义:________________的运算叫做乘方。
对于式子，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________.
乘方的符号法则:正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
典型例题：
例1：比较和，并填表:

写法
有括号
无括号
读法

意义

结果

例2：计算：① ② ③ ④ ⑤

例3：一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ）
A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．奇数
例4：若是负数，则下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
例5：为正整数时， +的值是( ）
A．2 B．—2 C．0 D．不能确定
例6:平方得的数是________；若，则________。
例7:一个数的绝对值等于它本身,则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________;一个数的立方等于它本身，则这个数是________;一个数的倒数等于它本身，则这个数是________.
拓展延伸：
1． 已知为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是________，它的次幂是________（填“正数"或者“负数”）。
2． 两个有理数互为相反数，那么它们的次幂的值（ ）
A． 相等 B．不相等 C．绝对值相等 D．没有任何关系
3．观察下列算式发现规律：，，，,,，，……，用你所发现的规律写出：的末位数字是________。

5。7 有理数的混合运算
知识框架：
有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________.同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。
典型例题：
例1:计算：

例2:计算：

例3：计算：

例4：

拓展延伸:
甲从外地以3820元购得的一部手机,以3880元转卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙,乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲,最后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？

5.7科学计数法
知识框架:
科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式,其中________，是________，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中,10的指数等于原数的整数位数减去_______。
典型例题：
例1：据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000 美元,用科学记数法可表示为 （ )
A、 B、 C、 D、
例2：下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）
A.0。58×105 B。 12.3×107 D.3。06×106
例3:对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是( ）。
A、4.59 B、4.598 C、4.60 D、4。6
例4：我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后,于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲.用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 （ )
A. 3。84×106千米 B. 3。84×105千米
C. 3.85×106千米 D。 3.85×105千米
例5:对于近似数0。1830,下列说法正确的是（ )
A. 有三个有效数字，精确到千分位
B. 有四个有效数字，精确到千分位
C. 有四个有效数字,精确到万分位
D. 有五个有效数字，精确到万分位
例6：北京市申办2008年奥运会,得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（ ）
A。 B。 C. D.

拓展延伸：
1. 近似数1.20所表示的准确数a的范围是( )
A。 B.
C。 D。
2。 近似数0。5600的有效数字的个数和精确度分别是（ )
A. 两个，精确到万分位 B。 四个， 精确到十万分位
C。 四个，精确到万分位 D. 四个,精确到千分位
3. 下列说法正确的是（ ）
A、0。720有两个有效数字 B、3。6万精确到个位
C、5。078精确到千分位 　 D、3000有一个有效数字
4。 4604608取近似值,保留三个有效数字，结果是（ ）
A.4。60×106 B.4600000； C.4。61×106 D。4.605×106
5。 据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为( )吨。
A.5.1 B.0.51×10 C。5.1×10 D.5。1×10
6。 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、 抗击‘非典’”邮票,收入全部捐赠给卫生部门,用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（ ）．
A．枚 B．枚

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