高一数学试题及答案.pdf

c，的先找寒假家教，到阳光藕博.高2008第一学期期末数学模拟试卷(-)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1、已知集合4=%1%2一5%+40,B=xllx-3Il)(C)y=2V-1-l(x 0)(D)y=21+1(%0)5、设p,q是简单命题，则p或q”为真，是“p且q”为真的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件6、给出函数=(X-4),则 log2 3)等于()(%+1)(x/(3)(C)f(2)/(3)(B)f(2)/(3)(D)f(2)0k 且 AD3=。,x 3试求实数4的取值范围。5 Y18、(本小题12分)已知%)=J(g(%)=4-%,求g(%)的解析式；求g(5)x+3的值。次的彩家教网找寒假冢教，到阳光蠡眄19、（本小题12分）已知函数双幻=（。+1尸-2+1（。0）的图象恒过定点74,且点A又在函数/（%）=logb（%+a）的图象上。（1）求函数 g（%）的反函数；（2）若/（%3）,_/（61）,/（%-5）成等差数列，求l的值。20、（本小题12分）在占地3250亩的荒山上建造森林公园，2000年春季开始植树100亩，以后 每年春季都比上一年多植树50亩，直到荒山全部绿化完为止。（1）哪一年春季才能将荒山 全部绿化完？（2）如果新植的树每亩木材量是2m3,树木每年自然增长率是20%,那么全 部绿化完，该森林公园的木材蓄量是多少n?找寒假家教，到阳光藕博.21、（本小题12分）已知数列册的首项为=1,其前项的和为S”，且对于任意的正整数，有小%,S成等差数列。（1）求证：数列S+2成等比数列；（2）求数列%的通项 公式。22、（本小题 14 分）已知函数 G（x）=log3（l+ax）-log3（l-4x）,（。0）（1）求 G（%）的定义 域和值域；（2）讨论函数G（%）的单调性并用单调性的定义证明。（3）设qeR,解关于x的 不等式GT（x）q。找寒假家教，到阳光藕博.参考答案 一、l.A;2.B;3.B;4.A;5.B;6.C;7.B;8.C;9.D;10.B;ll.A;12.C 二、13.1;14.(0,3;15.18;16.7.三、17.(1 -6或 4 a 1)42)%=520.(1)2009年春季才能绿化完全部荒山;(2)13172m321.(1)略;%=2 122.(1)定义域为一，值域为R;(2)当。0时-，G(x)为定义域内的增函数，当。0(I a I a)时，G(%)为定义域内的减函数，证明(略)；(3)logs 1+I 1 一高一数学(必修一)练习题(命题人：谢佩珍、林文城2010年6月)(1)求证f(x)是奇函数；(2)若f(-3)=a,求f(12)(用a表示)。找寒假家教，到阳辉迪.42.已知：（510）.（1）求/的定义域；（2）判断“%）在其定义域内的单一、选择题L 已知集合加=%51,贝ljMnN=（）A.0 B.IOX3 C.xll3 D.%I2x32.设集合M=%I%1,N=%lxKZ,若M cN丰0,则设的取值范围 是（）A.(oo,l B.l,+oo)C.(l,+oo)D.(oo,l)3.函数y=的定义域是()A.(3,+oo)B.3,+oo)C.(4,+oo)D.4,+oo)4.著名的Dir ichlet函数瞥?盥，贝IJ。（扬的值是（）0,%取无理数时A.41 B.-41 C.0 D.15.设/(%)=12e:2.A.0 B.1 C.2 D.36.(2008年山东卷)设函数/(x)=i；F 则/上的值为 x2+x-2,xL()7.碘一131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天（即经过8天的时间，有 一半的碘一131会衰变为其他元素）.今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘一131,到3月25日凌晨,测得该容器内还 剩有2毫克的碘一131,则3月1日凌晨，放人该 容器的碘一131的含量是（）A.8毫克 B.16毫克 C.32毫克D.64毫克8.（2008 年福建卷）函数 F（x）=，+sin户 1（xeR）,若 f（a）=2,则 f（a）的值为（）找寒假家教，到阳辉迪.57226阳丸家教网http:/WWW.VGJJ.COK/A.3 B.0c.-l9.(2007年山东卷)设函数y=%3与y=(|的图象的交点为(%,%),则工。所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称 这些函数为“李生函数”，例如解析式为尸24+1,值域为9 的“挛生函数”三个：(1)y=2x+l,x g-2；(2)y=2x+l,%e2；(3)y24+1,x g-2,2 o那么函数解析式为尸2V+1,值域为1,5的“挛生函数”共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个11.f(x)=x，2(aT)x+2在区间(8,4上递减,则a的取值范围 是()A.3,+)B.(0,3 C.(,5 D.3,+oo)12.方程lgx+x=3的解所在区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+oo)13.函数y=2,%c(2的值域为()21-2,%e(2,+8)3 _ QA.(-,+oo)B.(oo,0 C.(oo,-)D.(2,02 214.下列四个函数中，在(0,+8)上为增函数的是()A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3x C.f(x)=D.x+lf(x)=I X I田龙我寒假彝，到阳光藕见15.已知)=产”%+4。：围是()A.(0,1)B.(0,1)C.1 1)D.1,1)16 .已知/(%)是周期为2的奇函数，当0%1时，/(%)=ig%.设2吗)|),则()A.abcB.b acC.c b aD.c a0,那么当X1时必有()A.力(jt)V g(jr)V F(x)B.力(x)V _f(j0 V g(;0C.f(x)gx V力(x)D.fx)2时恒有|y|l,则a的取值范围是()A.a 2JzL7#1 B.0 a W 或1 a W 2 C.1 4/l0 a 2 2 2二、填空题19.已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数“2、)的定义域 是.20.函数y=k)g(%2+4x12)的单调递增区间是.21.(2008年上海卷)若函数/(%)=(%+a)(bx+2a)(常数a,OeR)是偶 函数，且它的值域为(-oo,4,则该函数的解析式/(%)=.22.若函数=2%-.2一、的图象关于原点对称，贝卜=.23.然函数的图象过点上)，则它的单调递增区间4是.三、解答题找寒假家教，到阳辉迪.24.已知集合 A=*3 W%6 ,B=x|2 x 9.(1)分别求g(AnB),(CM)UA;(2)已知。=而%4+1,若C=B,求实数4的取值集合.25.已知集合 A=邓%7,B=x|2x10,C=x|xa,全集为实数集R.(1)求AUB,(CrA)AB；(2)如果ADC#6,求司的取值范围.26.已知/(4+1)=%+24，求/(%)27.已知/是定义在R上的奇函数，且当g(0,+oo)时，/(x)=x(l+fx)J 求/(%).28.已知函数/的定义域为0,1,求函数小+1)的定义域.29.已知：xeN*,y(x)=卜一(X-6),求”3).30.化简或求值：(1)2(V 2 x V 3)6+(7272)?-4()-2-0 且 aWl,f(log a x)=(x-1 X求f(x)；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性.32.已知：函数/(%)=a%+2+c(a、b、c是常数)是奇函数，且满足%5 17/(1)=-,/(2)=,2 4(I)求。、b、c的值；(II)试判断函数/(%)在区间。上的单调性并证明;找寒假家教，到阳辉迪.33.已知函数/(%)=log”(3-ax)(1)当 w0,2时/(%)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数。使得函数/(%)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1,如果存在，试求出Q的值；如果不存在，请说明理 由.34.已知函数一(%)=。/+bx+c(a 0,b&R,c e R)若函数/(%)的最小值是-i)=o,/(0)=1且对称轴是犬=-1,g(x)=f(x)(*1-/(%)(x0),求g+g(-2)的值：(2)在(1)条件下求/(%)在区间上J+2 的最小值35.设/(%)是R上的函数，且满足/(。)=1,并且对任意的实数冗y都有 f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求 f(x)的表达式.36.已知函数/(%)=/+2以+c(c Z?l)J=0,且方程%)+1=0有实 根.(1)求证：-3c-l,b o.若m是方程小)+1=。的一个实根，判断了(加-4)的正负并加以证 明。37.设关于X 的函数/(%)=4-2V+I-Z?0gR),(1)若函数有零点，求实数6的取值范围；(2)当函数有零点时，讨论零点的个数，并求出函数的零点.38.已知函数/(%)=优-匕20)的图像经过点(2,1/2),其中”0,awi.求。的值；求函数yahLU。)的值域.39.某市的一家报刊摊点，从报社买进晚报的价格是每份0.20 元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元 的价格退回报社.在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出 400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的 份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月 所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？觑彩家教网仃-3“找寒假彝，到阳光藕姆40.已知函数%)=i+2,g(x)=f(2x)x-l(I)用定义证明函数g(%)在(-00,0)上为减函数。(II)求g(幻在(-00,-1上的最小值.高一数学(必修一)练习题参考答案一、选择题：1 5 DBDCC 6-10 ABBBC 11-15 BCDCC 16 18 DBA二、填空题：19.(0,1)20.(-oo,-6)21.-2/+4 22.123.(-oo,0)24.解：(1)v AAB=x|3x6)/.CK(AD fi)=xx 6/.CrB=小W2或工2 9.(Cr8)UA=x|x W 2或3 W x 2、C j B/.L+19/.2 8aa+l25.M：(1)A=X3J7,B=x|2x1 0,.*.AUB=x|2x1 0;VA=3x7,ACrA=x|x3 或 x27A(CrA)n B=x I x3 或 x27 0忖2%1 d=x2x3 或 7 Wx3时，ACCW 626.解：本题属于复合函数解析式问题，可采用换元法求解U=x+1(X 0),s/x=U(M 1)c，的先找寒假家教，到阳光藕博.：.f(u)=(M-1)2+2Q-1)=/_ 1(M1)/(X)=x2-1(X1)27.解：9 令x 0,f(x)=一广(x)=x(l-五).x(l+底)，x 0,?.f(x)=0,x=0,X(1-y/x).X 0.28.解：由于函数/（%）的定义域为0,1,即o wi（X+1）满足0 x+1 时,二一 0,a-1 a-1u(x)=ax 为增函数，当0a1或0a 1,f(x)在R上都是增函数.(3)-/(l-/n)+/(l-/n2)0,/(%)是奇函数且微上是增函数二/(I 一相)/(小一 1).又,/x e(-1,1)-ll-ml-1 m2-1 1 1 /n V2.1-m m2-132.解：找寒假家教，到阳光藕博.19.(9 分)/(x)=/(x)C=0/0=|5,5a+6=一2。5 172(2+=2 42=2.由(1)问可得/(%)=2%+，/./(%)=2%+,在区间(0,0.5)2x 2x上是单调递减的证明：设任意的两个实数/(否)一/(X2)=2(否-2)+Z-=2(否一12)+-2%j 2x2 2中2(x2-x1)(1-4x1x2)2x1x2又,*0 Xj x2 七一/00 x,x20,对一切 e 0,2恒成立，a0,l显然，函数g(x)=3-盆在0,2上为减函数，从而g(2)=3-2。0得到V2Q的取值范围是(0,1)U(1,3)2(2)假设存在这样的实数4,由题设知/=1,即/=log.(3-0)=1c，的先找寒假家教，到阳光藕博.*a=|此时 Z(x)=logfl(3-1x)当=2时，/(%)没有意义，故这样的实数不存在.点评：本题为探索性问题，应用函数、方程、不等式之间的相互转 化，存在性问题一般的处理方法是先假设存在，结合已知条件进行 推理和等价转化，若推出矛盾，说明假设不成立.即不存在，反之 没有矛盾，则问题解决.34.解：(1).一f(-l)=0a-b+c=Qa=l/(0)=i c=l c=lb 1x=-=-I、lab=2ab=2/./(x)=(x+l)2二 g(x)=0).g(2)+g(-2)=8(x 0)(2)当，+2W-1时，即3时/=(x+在区间g+2上单调递减/(爪=加+2)=+3)2当时，即-3/-l时f(x)=(x+l)2在区间t,t+2上单调递增，/(X)min=%)=+1)235.解法一*:/(0)=1,f(x-y)=/(x)-y(2x-y+1),设无=y,得 0)=/(%)%(2%+l),所以%)=d+%+i解法二：令=0,得 0y)=0)y+1)即/(y)=i y(-y+D找寒假家教，到阳光藕博.,利老家教网y http:/WWW.VGJJ.COKZ又将-y用x代换到上式中得/(%)=V+%+1点评：所给函数中含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值 代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函 数,具体取什么特殊值，根据题目特征而定.36.(1)证明：由*)=0,得 l+2b+c=0,解得旌-*,又cb-4(c+l)20解得c23或cW-l*,*-3 c 1,由匕=-土口，得b20.2(2)f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+l)x+c=(x-c)(%-1)V/(,w)=-l0,(如图)/.c-4m-4一3-1 时，V(2X-1)2=1+Z?=2X=1VT+I.v2x 0,1+71+1 0,.T=1+71+K 的解为=log2(l+vm)；4y1-71+Vul 1-1/?o,.当iho时 2=i的解为=iog,(i；综合、，得1)当-1。0时原方程有两解：x=iog2(iV i+K)；2)当此0或。=-1时，原方程有唯一解=log2(l+vm);找寒假家教，到阳光獭网.3)当/?-1时，原方程无解。38.解：a=l/2(0,239.解：400,825 元.40.解：(I)g(x)=f(2x)=l+-2-1又.2-IwOnxwO 函数g(%)的定义域xx 尺且.0,设%,X2 G(-00,0)且 X,22 2&）-（）二目一目2(2X2-2V,)(2X,-1)(2X2-1)x2 e(-oo,0)且 2且2 1,2 g(%)g(%2)0,即g(%J g(%2)根据函数单调性的定义知：函数g(x)在(-00,0)上为减函数.(II),:函数g(%)在(-8,0)上为减函数，I.：函数g在(一8,1上 为减函数，,当 X=T 时,g(x)min=g(-l)=l+-3.Z 141.证：(1)f(x+y)=f(x)+f(y)令 y=x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令 x=y=O,得：f(0)=f(0)+f(0)Jf(0)=0 f(-x)=-f(x)A f(x)是奇函数；(2)f(12)=2 f(6)=4 f(3)=-4 f(-3)=-4a42.解：(1)由后*0,J(-)1,-1.x0,J 定义域为b b(0,+).(2)设 X?%。，1 0,a2 a b bX1-bX1 -bx,.a2-b2.a1 a2 a bx 0 -1 f(x.,)一/(/)0.a-b在(0，+)是增函数.(3)当 xe(l,+8)时,/(x)y(i),要使 x)o,须/？0,:.dr b/W HTTP：Z/WlflW找寒假家教，到阳光藕博.必修1检测题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共12。分，考试时间 90分钟.第I卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集 1=1,2,3,4,5,6.7,A=2,4,6,8=1,3,5,7.贝必0（CyB）等于（）A.2,4,6 B.1,3,5 C.2,4,5 D.2,52.已知集合4=%|/_1=0,则下列式子表示正确的有（）IgA-1 gA =A AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若一:Af8能构成映射，下列说法正确的有（）（1）/中的任一元素在方中必须有像且唯一；（2）/中的多个元素可以在月中有相同的像；（3）A中的多个元素可以在/中有相同的原像；找寒假家教，到阳光藕博.（4）像的集合就是集合以A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果函数/（%）=%2+2（。_1）%+2在区间（8,4上单调递减，那么实数。的取值范围是()A、a b-A 0,+oo)B(0,1C l,+oo)D R9.函数y=在OJ上的最大值与最小值的和为3,则=（）找寒假家教，到阳辉组.A.-B.2 C.4 D.-2 410.下列函数中，在（0,2）上为增函数的是（）A、=log（X+1）B、y=10g2 yx2-121 9C、y=log2-D、y=log（x-4x+5）%V211.下表显示出函数值y随自变量变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（）A.一次函数模型 B.二次函数模型X45678910y15171921232527C.指数函数模型 D.对数函数模型12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。(1)(2)(3)(4)找寒假家教，到阳光藕博.A、(1)(2)(4)B、(4)(2)(3)C、(4)(1)(3)D、(4)(1)(2)第H卷(非选择题共72分)二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13.函数y:也3的定义域为_.x+214.若/(%)是一次函数，/(%)=4%1 且，则%尸.15.已知幕函数y=/(%)的图象过点(2,后)，则9)=.16.若一次函数%)=a%+b有一个零点2,那么函数g(%)=Zz?取的零点是.三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤.17.(本小题10分)已知集合4=%1。,B=x0 x l,若=求实数 a 的 取值范围。18.(本小题满分10分)已知定义在R上的函数y=是偶函数，且20时，%)=ln(_2%+2),(1)当0)已知函数)=(2(%=0),1-2x(x 0)(1)画出函数/(%)图像；(2)求wR)j(3)的值;(3)当-44%0)在区间(0，2)上递减；X函数/(x)=x+&(x0)在区间 上递增.X当=时，y最小=找寒假家教，到阳光獭博.4证明：函数/(%)=%+(%0)在区间(0,2)递减.X思考：函数/(x)=x+3(x0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时X为何 X值？(直接回答结果，不需证明)参考答案一、选择题：每小题4分，12个小题共48分.1.A 2.C 3.B 4.A.5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D.12.D二、填空题：每小题4分，共16分.13.-4-2)U(-2,+oo)14.2x-,或一2x+l 15.3 16.0,-3 2三、解答题(共56分)17.(本小题10分)解：.A|B=0(1)当 A=0 时，W2a+la-laa-l=a-2又 408=0,则有2a+l0或a-121 na4-工或a2 222 a V 2 22由以上可知a 或a 2 2218.(本小题10分)(1)%0时，/(%)=ln(f+2%+2)；(2)(-1,0)和(1,+8)19.(本小题12分)找寒假家教，到阳光藕博.解：(1)租金增加了 600元,所以未出租的车有12辆，一共出租了 88辆。.2分(2)设每辆车的月租金为x元，(x23000),租赁公司的月收益为y元。-3000、x-3000“八x-3000,y=x(l 00-)-x 50-(100-)x 150贝 lj：50 50 50.x2 1 9=+162%21000=(x-4050)2+3705050 508分当=4050时，&=3070511分.=+法的顶点横坐标的取值范围是(_g,o).12分20.(本小题12分)解：(1)图像(略).5分(2)/(2+1)=4-(fz2+1)2=3-2a2-,/(3)=/(-5)=11,.9 分由图像知，当-43时，-5/(x)9故f(x)取值的集合为y-5y9.12分21.(本小题12分)解：(2,+oo)；当=2时y最小=4.4分证明：设当,是区间，(0,2)上的任意两个数，且玉/.4 z 4、4 4 z 4 x)一/(%2)=H-(12 H-)=-%2 H-=(%1 一%2)(1-)%/Xl X2 XX2_(X1-%2)(%112-4)*/X2/.%一12 0又七，X2 e(。,2).0匹24 z.xx2-4 0.函数在(0,2)上为减函数.10分4思考：y=%+%e(-8,0)时,l=2时,y最大=4.12 分找寒假家教，到阳光藕博.（简评：总体符合命题比赛要求，只是18题对于偶函数的强化是否拔高了必修 1的教学要求？虽然学生可以理解，但教学中任何把握好各个知识点的度还需要加强 研究。）找寒假家教，到阳光藕博.命题意图：1.考察集合的交、并、补等基本运算，集合与元素、集合与集合之间的关 系，理解映射的概念的内涵。正确判断是否同一函数，掌握函数三要素。考察对数函数的性质。属简单题但易错题。2.熟练掌握简单复合函数的单调性。考察函数定义域。考察函数奇偶性考 察幕函数基本知识。考察幕函数基本知识考察二分法中等题。考察学生 读图，识图能力，体现数学来源于生活，又运用于生活。中等题。考察 指数函数给定区间上的最值。考察含参的给定区间上的二次函数的最 值，属热点题。3.考察学生对函数模型的理解，分析问题、解决问题的能力。考察学生如 何将生活中的问题转化为数学问题，并得到很好的解释。这道题与学生 生活非常接近，易激发学生的解题兴趣，具有生活气息。4.解答题考察学生对集合的运算的掌握，二次函数的应用题，函数的基本 性质，分段函数以及对号函数的图像性质。考试说明：本试卷考察基础知识，基本能力，难度中等，较适合学生期末测试。时间为90分钟,分值为120分。找寒假家教，到阳光藕博.不等式试题一、选择题：1.不等式上工W0的解集是(A.(-oo,-l)U(-L2 B.-1,2 C.(-oo,-l)U 2,+oo)D.(-1,22.已知a、b、c满足cbQ,且ac ac B.c(b-a)0 C.cb 03.不等式的解集是()%2A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.(0,2)D.(-oo,0)U(2,+oo)4.已知集合 M=Mx24,N=xLx2-2x-30,则集合 MGN=()(A)xx3(C)xl-lx2(D)xl2xQ卜 I-1 V x V2-11(B)xlx V2-1(D)(A)(C)I x 1卜 I/2-10-1y 2 09.设变量X,y满足约束条件 x+y(A)2(B)3(C)4(D)510.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为%、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B分别为出、区千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为4、4元。月初一次性购进本找寒假家教，到阳光藕博.月用原料A、B各、C2千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达 到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元,那么，用于求使总利润z=+最大的数学模型中，约束条件为()axx+a2y cx,axx+bxy q,ax+a7y q,axx+ay=cx(A)c2,a2x+b2y c2,bx+b2y0,A：0,x 0,A：0,0”0y 0y 0二、填空题：11.不等式2+2厂4 0,y 0)，则孙的最小值是%y13.当X e(1,2)时，不等式2+机+4 2,14.已知实数、y满足%-y W 2,则z=2xy的取值范围是.0 y 10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48X(单位:元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用鬻)建筑总面积找寒假家教，到阳光疑思.17.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cn/四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm),能使矩形广告面积最小？18.本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的 广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分 钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和 0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收 益是多少万元？19.已知二次函数%)的二次项系数为a,且不等式/(%)2%的解集为(1,3).(1)若方程/(%)+6。=0有两个相等的根，求/(%)的解析式；(2)若/(%)的最大值为正数，求a的取值范围.20.已知函数八%)=。/-灰2+(24)工+1在X=X处取得极大值，在%=%2处取得极小值，且0120；(2)若2=&+窈,求Z的取值范围。找寒假家教，到阳光藕博.田龙历届高考中的不等式试题一、选择题：1(2007全国H)不等式土匚0的解集是()%+3(A)(-3,2)(B)(2,+s)(C)(a,-3)U(2,+s)(D)(-8,-2)U(3,+s)2.(2007 山东)已知集合加=1,1,N=x 2x+l,则McN=()(A)-1,1(B)-1(C)0(D)-1,03.(2005上海)若q、Z?、c是常数，则“a0且庐-4ac0 的()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.4.(2008海南、宁夏)已知苗出，则使得(1 a/)?1 =1，2,3)都成立的取值范围是()/1、/2、/1、/2、A(0,)B.(0,)C.(0,)D.(0,)a ci、ci、5.(2008江西)若0 /出，。4，且“i+出=+4=1，则下列代数式中值最大的是()A.%瓦+a2b2 B.aa2+bfi2 C.ab2+a2b D.6.(2008山东)不等式-7三2的解集是()d)2A.3,B.,3 C.,lu(L3 D.,lu(L37.(2005重庆)若无，y是正数，贝鼠+-)2+(丁+-)2的最小值是()2y 2x找寒假家教，到阳光藕博.7 9A.3 BC.4 D一2 2x+y 1 0(A)(0,2)(B)(-2,0)(C)(0,-2)(D)(2,0)%+y W 10,9.(2006山东)已知x和y是正整数，且满足约束条件 x-y7.(A)24(B)14(C)13(D)11.510.(2007四川)某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小2于对项目乙投资的一倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得 3。4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得吃最大利润为()_A.36万元 B.31.2万元 C.30.4万元 D.24万元二、填空题：(每小题5分，计20分)11.(2004浙江)已知/(%)=1，产外 则不等式%+(%+2)(%+2)W5的解集是。12.(2007上海理)若x,ye R+,且+4y=l,则尤y的最大值是.13.(2007 湖南)设集合 A=(%,y)I y 21%-21,%2 0,3=(X,y)I y(一%+/?,AW 0,b的取值范围是.%+y 5,3x+2y 12,14.(2005山东)设X,y满足约束条件j 0 13 0 y 4.则使得目标函数z=6x+5y的值最大的点(X,y)是.三、解答题：(15、16题各12分，其余各题分别14分，满分为80分)15.(2007北京文)记关于的不等式=3 0的解集为A,B=x lx/%Q+1对任意。(0,+00)都成立，求实数的取值范围。19.(2007湖北)(本小题满分12分)设二次函数/(%)=，+。+d方程)%=()的两 根%和它满足Oy%y/y 1.(I)求实数a的取值范围；(H)试比较/(0)/C)与的大小，并说明理由.2.0.(2006 浙江)设/(%)=+2+c,若。+b+c=0,f(0)f(l)0,求证:b(I)方程/(%)=0有实根。(11)-2-1；a找寒假家教，到阳辉m.(III)设,%2 是方程 f(X)=。的两个实根，1 X1-X2 1a0且a+b=l,则四个数g,2ab,a2+b2,b中最大的是（A）A.b B、a2+b2 C、2ab D.-2提示：用特殊值法，取a二2力=,代入计算4 42.设 a、b eR,且 awb,a+b=2,则必有（B）A+b-口 a2+b-a2+b2 nA.ab.ab-C.ab-b 0,则下面不等式正确的是（C）*2ab a+b r-T n a+b 2ab r TA.-yjab d.-Jaba+b 2 2 a+h厂 2ab r r a+b ir 2ab a+bC.-yjab-L）.-Jab-2aa2+4N4a|-+-|2学=ab,其中恒 a b a+h-成立的是(C)A.B.C.D.提示：中区与夕同号 b a则同正时，有3+222;所以|3+B|=3+222 b a baba同负时，有(一3)+(2)之2,所以l+2|=3 夕之2 b a ba ba%-y 05.已知x、y的约束条件为 0(D)A.(O,D、(1,0)B.(o,l)(0,-1)C.(o,-1)、(0,0)D.(0,-1)、(1,0)提示：使得目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解，所以本 题中要解出z何时取最大值和最小值。6.已知a、b均为正数，且a+b=l,则右+V F的最大值为(B)A.旦 B.V 2 C.2 D.42提小：设/=&+6,贝=a+Z?+2 ZK=l+2V K0l+(a+Z?)=2,所以 t4行7.函数%)=五的最大值为(B)%+1A.-B.-C.立 D.15 2 2提示：/(%)=五二一Q B.PQ C.P=Q D.无法确定提示:d(i5a7=a3a9%+佝找寒假家教，到阳光藕博.火？0%家教网http:/ 点(1,1)的距离，而d=11.若正数a、b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是9,+8)提 示：a、b 是 正 数?.ab=a+b+3 2-Jab+3,yai)2 2yab+3 ab 3或l时，不等式1+恒成立，则实数a的取值范围是(-8,3X 1 _提示：设 f(x)=XH=-1+1 2./(X-1)+1=2+1=3?.f(x)mjn=3x-1 x-1 V%-1依题意，矢口：a0/(x)min，即a V 3三、解答题：13.已知求函数y=(3-2x)(l+x)的最大值。提不：y=2(：-)(1+x),其中：-0,1+%0且；-+1+%=514.求函数产T卫的最小值。提小：y=1x?+2+广二，因为所以用函数单调性求最小值,V7+2得:r-1 37215.已知函数 f(x)=(4a-3)x+b-2a,xe0,l,若 f(x)2 恒成立，求 a+b 的最大值。提示：由 02a+b-50,设 z=a+b,则 b=a+z 过彳)时，zmax=|+1-T彩家教网/LJ-找寒假冢教，到阳光蠡晒16.某工厂生产某种化工产品，当年产量在150吨到250吨之间时，其年 生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为 产木工2_30%+4000,求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求 出每吨的最低平均成本。17.设函数 f(x)=mx2-mx-6+m.若对于xg1,3,f(x)0恒成立，求实数m的取值范围。