利用二分法求方程的近似解.doc

个人收集整理 勿做商业用途1.2。利用二分法求方程的近似解教材分析：求方程的解是常见的数学问题，这之前我们学过解一元一次、一元二次方程,但有些方程求精确解较难。本节从另一个角度来求方程的近似解，这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用.用二分法求方程近似解的特点是：运算量大，且重复相同的步骤,因此适合用计算器或计算机进行运算。在教学过程中要让学生体会到数学思想方法的科学性与完美性。学情分析：学生已经学习了函数,理解函数零点和方程根的关系,初步掌握函数与方程的转化思想。但对于求函数零点所在区间,只是比较熟悉求二次函数的零点，对于高次方程和超越方程对应函数零点的寻求会有困难，另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题。一、三维目标：1。知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法， 从中体会函数的零点与方程根之间的联系。2.过程与方法：借助计算器用二分法求方程的近似解,让学生初步了解近似思想、逼近思想、算法的思想;体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。3.情感态度与价值观：通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。二、重点难点用二分法求方程的近似解.三、教学过程1。新课导入（事例导入)师：有12个小球,质量均匀，只有一个球是比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球，要求次数越少越好.(让同学们自由发言，找出最好的办法)解：第一次,两端各放六个球，低的那一端一定有重球. 第二次，两端各放三个球,低的那一端一定有重球。 第三次，两端各放一个球,如果平衡，剩下的就是重球，否则,低的就是重球。其实这就是一种二分法的思想，那什么叫二分法呢？它在数学中有什么神奇的用处呢？引入课题:利用二分法求方程的近似解 或者(情景导入）师:(手拿一款手机)如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？2。 温故知新 判断零点存在的方法：如果函数在区间a, b上的图像时是连续不断的一条曲线,并且有，那么函数在区间（a， b）内有零点，即存在,使得，这个c就是方程的根.那我们能不能利用二分法求方程的解呢？3。实例体验假设在区间-1,5上，f(x）的图像是一条连续的曲线，且f(-1)0，f(5）0,f(5)0，所以在区间(1,2)内方程-3x-1=0有一个解,记为.取1与2的平均数1.5,因为f（1。5）=2。1250,所以1.52。再取2与1.5的平均数1。75，因为f（1。75)=0.890 6250，所以1。750x1(1，2）,f（1.5)0（1。5,2),f（1.75)0，f（2）0x1(1.75,2）,f(1.875）0，f(2）0（1。875,2),f（1。875）0，f（1.937 5）0(1。875,1。937 5)，因为1。937 5-1.875|=0。062 50.1,所以区间（1。875，1。932 5）内的每一个实数都可以作为方程x3-3x-1=0的正近似解。进一步体会: 探求-=0的近似解通过前面例题的学习，我们可以利用二分法求方程近似解，那它求近似解的步骤是什么呢?首先给定精确度, 用二分法求函数零点的步骤:1、确定初始区间a, b，验证f(a)f（b)0，则令a=（此时零点(,b）中）4、判断是否达到精确度,若ab|,则得到零点近似值是(a, b)区间内的任一点;否则重复24步骤。5. 抽象概括利用二分法求方程实数解的过程1）。初始区间是一个两端函数值符号相反的区间2。)“M的意思是取新区间，其中一个端点是原区间端点，另一个端点是原区间的中点3).“N的意思是方程的解满足要求的精确度四、课堂小结：1。二分法的原理2。二分法的应用：求方程近似解的过程五、作业：136页B组第2题