椭圆的参数方程(含答案).doc

椭圆的参数方程教学目标：1.了解椭圆的参数方程及参数的意义，并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2.通过椭圆参数方程的推导过程，培养学生数形结合思想，化归思想，以及分析问题和解决问题的能力。3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：椭圆的参数方程。教学难点：椭圆参数方程中参数的理解. 教学方式：讲练结合，引导探究。 教学过程：一、复习焦点在轴上的椭圆的标准方程：焦点在轴上的椭圆的标准方程：二、椭圆参数方程的推导1. 焦点在轴上的椭圆的参数方程因为，又设，即，这是中心在原点O,焦点在轴上的椭圆的参数方程。2.参数的几何意义问题、如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆。设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B。过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解：设以为始边，OA为终边的角为，点M的坐标是(x, y)。那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。由于点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有， 。当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是这是中心在原点O,焦点在轴上的椭圆的参数方程。在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围为。思考：椭圆的参数方程中参数的意义与圆的参数方程中参数的意义类似吗？由图可以看出，参数是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角（称为点M的离心角），不是OM的旋转角。参数是半径OM的旋转角。3. 焦点在轴上的椭圆的参数方程三、例题分析例1.把下列普通方程化为参数方程. 变式：把下列参数方程化为普通方程例2. 已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab解：因为椭圆的参数方程为（为参数）所以可设点M的坐标为。由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为四、课堂练习 答案：B五、课堂小结：本课要求大家了解了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握，并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，1. 椭圆的内接矩形的最大面积是_.2. 已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大.3、 已知实数x、y满足zx2y的最大值与最小值4