资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）．
A． B． C． D．
2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A．了解重庆市中小学学生课外阅读情况
B．了解重庆市空气质量情况
C．了解重庆市市民收看重庆新闻的情况
D．了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况
3．如图，已知矩形的面积是，它的对角线与双曲线图象交于点，且，则值是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C．米 D．米
5．下列图形中不是位似图形的是
A． B． C． D．
6．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm2
7．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为( )
A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0
C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞2
8．下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
9．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根
10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为( )
A．(x+3)2＝1 B．(x﹣3)2＝1
C．(x+3)2＝19 D．(x﹣3)2＝19
11．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为
A． B． C． D．
12．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在矩形ABCD中，，对角线AC,BD交于点O，点M,N分别为OB,OC的中点，则的面积为____________.
14．在一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中有3个红球,且从布袋中随机摸出1个球是红球的概率是三分之一 ,则白球的个数是______
15．若点,是抛物线上的两个点,则此抛物线的对称轴是___．
16．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为________ ．
17．如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_____度．
18．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AC与BD相交于点E，则的值等于_________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)，连接AC．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△ACD的面积最大?若存在，求出点D的坐标及△ACD面积的最大值，若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线上是否存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在，请直接写出点E的坐标即可；如果不存在，请说明理由.
20．（8分）2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目.
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙（分别用表示）；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典通读（分别用表示）
（1）请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
（2）求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目（成语故事、成语接龙、成语听写）的概率．
21．（8分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，求的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现与相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．”
……
老师：“把原题条件中的‘’，改为‘’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．
（1）在图1中，①求证：；②求出的值；
（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）．
22．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
23．（10分）计算题：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．
24．（10分）如图1，将边长为的正方形如图放置在直角坐标系中．
（1）如图2，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标；
（2）如图3，若将正方形绕点顺时针旋转时，求点的坐标．
25．（12分）矩形中，线段绕矩形外一点顺时针旋转，旋转角为，使点的对应点落在射线上，点的对应点在的延长线上．
（1）如图1，连接、、、，则与的大小关系为______________．
（2）如图2，当点位于线段上时，求证：；
（3）如图3，当点位于线段的延长线上时，，，求四边形的面积．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与轴，轴的交点分别为和．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）结合函数图象，直接写出当时，的取值范围．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，
∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，
∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：．
故选B．
2、D
【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.
【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；
C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；
D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查．
3、D
【分析】过点D作DE∥AB交AO于点E，通过平行线分线段成比例求出的长度，从而确定点D 的坐标，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面积即可得出答案.
【详解】过点D作DE∥AB交AO于点E
∵DE∥AB
∴
∵
∴
∴
∴
∵点D在上
∴
∵
∴
故选D
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.
4、D
【解析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题.
【详解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，
∴tanα=，
∴AB=，
故选D．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
5、C
【解析】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
【详解】根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．
6、B
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，
∴花圃的面积为＝3π，
故选：B．
【点睛】
本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．
7、A
【解析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．
8、C
【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
9、C
【分析】把a=1，b=-1，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．
【详解】∵a=1，b=-1，c=3，
∴△=b2-4ac=（-1）2-4×1×3=-11＜0，
所以方程没有实数根．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
10、D
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．
【详解】方程移项得：，
配方得：，
即，
故选D．
11、C
【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.
【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，
正面的数字是偶数的概率为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12、B
【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】由矩形的性质可推出△OBC的面积为△ABC面积的一半，然后根据中位线的性质可推出△OMN的面积为△OBC面积的，即可得出答案.
【详解】∵四边形ABCD为矩形
∴∠ABC=90°，BC=AD=4，O为AC的中点，
∴
又∵M、N分别为OB、OC的中点
∴MN=BC，MN∥BC
∴△OMN∽△OBC
∴
∴
故答案为：.
【点睛】
本题考查了矩形的性质，中位线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方.
14、6
【分析】设白球的个数是x个，根据 列出算式，求出x的值即可.
【详解】解：设白球的个数是x个，根据题意得：
解得：x=6.
故答案为6.
【点睛】
本题考查了概率的知识.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
15、x=3
【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．
【详解】解：点,是抛物线上的两个点,且纵坐标相等．
根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线．
故答案为：．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），抛物线上两个不同点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若有y1=y2，则P1，P2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线： .
16、1
【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．
【详解】∵∠AED=∠B，∠A是公共角，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，
∴△ABC的面积为9，
∵AE=2，
∴，
解得：AB=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.
17、1
【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题．
【详解】解：五边形ABCDE是正五边形，
．
AB、DE与相切，
，
，
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．
18、
【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得，由此即可得出答案．
【详解】如图，过点E作于点F，
由题意得：，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
在中，，
，
，
解得，
则，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）y=-x2+2x+1；（2）抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且△ACD面积的最大值 ；（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形
点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).
【分析】(1)因为点A(1，0)，点C(0,1)在抛物线y=−x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；
(2)过点D作DH⊥x轴，设D(t，-t2+2t+1)，先利用图象上点的特征表示出S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC=，再利用顶点坐标求最值即可；
(1)分两种情况讨论：①过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1，交y轴于点F，连接E1C，求出点F的坐标，再求直线AE的解析式为y＝x−1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可；②过点C作CE⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2，求出直线CM的解析式为y＝x＋1，再与二次函数的解析式联立方程组求解即可.
【详解】（1）解：∵二次函数y=-x2+bx+c与x轴的交点为点A(1，0)与y轴交于点C(0，1)
∴
解之得
∴这个二次函数的解析式为y=-x2+2x+1
（2）解：如图，设D(t，-t2+2t+1)，过点D作DH⊥x轴，垂足为H，
则S△ACD=S梯形OCDH+S△AHD-S△AOC
= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- ×1×1
=
=
∵ <0
∴当t= 时，△ACD的面积有最大值
此时-t2+2t+1=
∴抛物线上存在点D，使得△ACD的面积最大，此时点D的坐标为( ， )且△ACD面积的最大值
（1）在抛物线上存在点E，使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形
点E的坐标是(1，4)或(-2，-5).
理由如下：有两种情况：
①如图，
过点A作AE1⊥AC，交抛物线于点E1、交y轴于点F，连接E1C．
∵CO＝AO＝1，
∴∠CAO＝45°，
∴∠FAO＝45°，AO＝OF＝1．
∴点F的坐标为（0，−1）．
设直线AE的解析式为y＝kx＋b，
将（0，−1），（1，0）代入y＝kx＋b得：
解得
∴直线AE的解析式为y＝x−1，
由
解得或
∴点E1的坐标为（−2，−5）．
②如图，
过点C作CE⊥CA，交抛物线于点E2、交x轴于点M，连接AE2 ．
∵∠CAO＝45°，
∴∠CMA＝45°，OM＝OC＝1．
∴点M的坐标为（−1，0）,
设直线CM的解析式为y＝kx＋b，
将（0，1），（-1，0）代入y＝kx＋b得：
解得
∴直线CM的解析式为y＝x＋1．
由
解得：或
∴点E2的坐标为（1，4）．
综上，在抛物线上存在点E1（−2，−5）、E2（1，4），使△ACE1、△ACE2是以AC为直角边的直角三角形．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值问题，二次函数中的直角三角形问题.观察图象、求出特殊点坐标是解题的关键．
20、（1）见解析（2）
【分析】（1）利用列表法展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出小明参加总决赛抽取题目是成语题目的结果数，然后根据概率公式计算即可．
【详解】（1）使用列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果
二
一
（2）小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为
【点睛】
此题考查概率公式与列表法，解题关键在于利用列表法 列出所有结果
21、（1）①证明见解析；②；（2）
【分析】（1）①根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；
②过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；
（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；
【详解】证明：（1）①∵，
∴
∵，
∴，
∴
②如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∵点是中点，
∴
∵，
∴，
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
（2）∵，
∴
∵，
∴，
∴
过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴，
∴
∵
∴
【点睛】
此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
22、（1）；（2）．
【分析】（1）根据因式分解法求解方程即可.
（2）根据公式，将系数代入即可.
【详解】（1）原方程变形 ，
即．
∴或．
∴．
（2）∵，
∴
∴
∴．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法.
23、4
【分析】根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值解答即可．
【详解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4
【点睛】
本题考查了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24、（1）A；（2）B
【分析】（1）作轴于点，则，,求得AD=1，根据勾股定理求得OD=，即可得出点A的坐标；
（2）连接BO，过点作轴于点，根据旋转角为75°，可得∠BOE＝30°，根据勾股定理可得，再根据Rt△BOD中，，，可得点B的坐标．
【详解】解：（1）如图1,作轴于点，则，
，
点的坐标为．
图1
（2）如图2，连接，过点作轴于点，则，
在中，
在中，，
点的坐标为．
图2
【点睛】
本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
25、（1）相等；（2）见解析；（3）
【分析】（1）由旋转得：旋转角相等，可得结论；
（2）证明△AOB≌△EOF（SAS），得∠OAB=∠OEF，根据平角的定义可得结论；
（3）如解图，根据等腰三角形的性质得：∠OFB=∠OBF=30°，∠OAE=∠AEO=30°，根据30度角的直角三角形的性质分别求得OB、OG、BF，勾股定理求得BE的长，再根据三角形面积公式即可求得结论．
【详解】（1）由旋转得：∠AOE=∠BOF=，
故答案为：相等；
（2）∵，
∴，
在△AOB和△EOF中
，
∴△AOB≌△EOF（SAS），
∴，
∵OA=OE，
∴，
∴
；
（3）如图，过点O作 ，垂足为G，
根据旋转的性质知：∠BOF=120°，∠AOB=∠EOF，OB=OF，
△BOF中，∠OFB=∠OBF=30°，
∴∠ABO=60°，
△AOE中，∠AOE=120°，OA=OE，
∴∠OAE=∠AEO=30°，
∴∠AOB=90°，
在△AOB和△EOF中
，
∴△AOB≌△EOF（SAS），
∴，
在中，∠AOB=90°，，∠OAB=30°，
∴，
在中，∠OGB=90°，，∠OBG=30°，
∴，，
∴，
在中，∠EBF=90°，，，
∴，
∴
．
【点睛】
本题是四边形的综合题，题目考查了几何图形的旋转变换，四边形的面积，直角三角形30度角的性质等知识，解决此类问题的关键分析图形的旋转情况，在旋转过程中，旋转角相等，对应线段相等．
26、（1）；（2）或．
【分析】（1）把已知的两点代入解析式即可求出二次函数的解析式；（2）由抛物线的对称性与图形即可得出时的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线 与轴、轴的交点分别为和，
∴．
解得： ．
∴抛物线的表达式为：．
（2）二次函数图像如下，由图像可知，当时，的取值范围是或．
【点睛】
此题主要考察二次函数的应用.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
