2009年中级财务管理-资金时间价值总结(doc-15页).doc

第一节 资金时间价值
总 结

1.资金时间价值
【例如】以10万元为例，期限5年，利率4％。
项目
终值
现值
一次性款项
10万元×复利终值系数（F/P，i，n）
10万元×复利现值系数（P/F，i，n）
普通年金
10万元×年金终值系数（F/A，i，n）
10万元×年金现值系数（P/A，i，n）

2.系数间的关系
复利终值和复利现值互为逆运算；
复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；
偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；
资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。
【例5·单项选择题】在下列各项资金时间价值系数中，与资本回收系数互为倒数关系的是（　　）。（2004年）
A.（P/F，i，n） B.（P/A，i，n）
C.（F/P，i，n） D.（F/A，i，n）
【答案】B
【解析】资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系，偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系。

【例6·综合题】已知：某企业为开发新产品拟投资1000万元建设一条生产线，现有甲、乙、丙三个方案可供选择。
甲方案的净现金流量为：略。
乙方案的相关资料为：略。
丙方案的现金流量资料如表1所示：略
该企业所在行业的基准折现率为8%，部分资金时间价值系数如下：
T
1
6
10
11
(F/P,8%,t)
－
1.5869
2.1589
－
(P/F,8%,t)
0.9259
－

0.4289
(A/P,8%,t)
－
－

0.1401
(P/A,8%,t)
0.9259
4.6229
6.7101
－

要求：
（1）-(4)略
（5）计算(P/F,8%,10)和(A/P,8%,10)的值（保留四位小数）。
（6）-(7)略
【答案】
（5）(P/F,8%,10)=1/(F/P,8%,10)=1/2.1589=0.4632
(A/P,8%,10)=1/(P/A,8%,10)=1/6.7101=0.1490

（2）即付年金
P49即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
或＝A×[(F/A,i,n+1)-1]
P50即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
或＝A×[(P/A, i,n-1)+1]
方法1：

0 1 2 3

A A A
F即 = F普× (1+i)
P即 = P普× (1+i)

方法2：
①即付年金终值的计算
在0时点之前虚设一期，假设其起点为0′，同时在第三年末虚设一期存款，使其满足普通年金的特点，然后将这期存款扣除。即付年金终值系数与普通年金终值系数：期数+1，系数-1。
0′ 0 1 2 3

A A A A
F即=A×(F/A, i,4)-A= A×[(F/A,i,n+1)-1]

②即付年金现值的计算
首先将第一期支付扣除，看成是N-1期的普通年金现值，然后再加上第一期支付。即付年金现值系数与普通年金现值系数：期数-1，系数+1
0 1 2 3

A A A
P即=A×(P/A,i,2)+A
=A×[(P/A,10％,2)+1]
所以：P即=A×[(P/A,i,N-1)+1]

P49【教材例3-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?
解答：
方法1：F=3000×（F/A，5%，6）×（1+5％）
=3000×6.8019×（1+5％）
=21426（元）
方法2：F=A[（F/A，i，n+1）-1]
=3000×[（F/A，5%，7）-1]
=3000×（8.1420-1）
=21426（元）
P50【教材例3-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：
　　（1）每个月来公司指导工作一天；
　　（2）每年聘金10万元；
　　（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；
　　（4）在公司至少工作5年。
　　李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。
　　收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?
解答：要解决上述问题，主要是要比较李博士每年收到20万元的现值与售房76万元的大小问题。由于房贴每年年初发放，因此对李博士来说是一个即付年金。其现值计算如下：
　　P=20×（P/A，2%，5）×（1+2％）
或：P=20×[（P/A，2%，4）+1]
　　=20×（3.8077+1）　　=20×4.8077
　　=96.154（万元）
　　从这一点来说，李博士应该接受房贴。　　

如果李博士本身是一个企业的业主，其资金的投资回报率为32%，则他应如何选择呢？　
在投资回报率为32%的条件下，每年20万的住房补贴现值为：
P=20×（P/A，32%，5）×（1+32％）
或：P=20×[（P/A，32%，4）+1]
=20×（2.0957+1）=20×3.0957=61.914（万元）
在这种情况下，应接受住房。
结论：折现率与现值呈反向变动关系。

③系数间的关系
名 称
系数之间的关系
即付年金终值系数与普通年金终值系数
（1）期数加1，系数减1
（2）即付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）
即付年金现值系数与普通年金现值系数
（1）期数减1，系数加1
（2）即付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）

【例7·多项选择题】下列各项中，其数值等于即付年金终值系数的有（　）。（2008年）
A．（P/A，i，n）（1+i） B．{（P/A，i，n-1）+1}
C．（F/A，i，n）（1+i） D．{（F/A，i，n+1）-1}
【答案】CD
【解析】本题考查即付年金终值系数，即付年金终值系数是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1，也等于普通年金终值系数再乘以（1+i）。

知识点测试
【例题】某企业拟建立一项基金，每年初投入100 000元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）元。
A．671560 B．564100 C．871600 D．610500
【答案】A
【解析】本题考点是即付年金终值的计算。
F = 100000×（F/A，10%，5）×（1+10％）
或：F = 100000×[（F/A，10%，5+1）-1]
= 100000×（7.7156-1）
= 671560（元）
（3）递延年金：
递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。
0 1 2 3 4 5
A A A
递延期：m=2，连续收支期n=3。

①递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。
F=A（F/A，i，n）
式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。

P52【教材例3-15】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：
方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。
假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？
解答：
方案一：F=10×(F/A,10%,15)=10×31.772=317.72（万元）
方案二：F=9.5×(F/A,10%,15) ×（1+10％）
或：F=9.5×[(F/A,10%,16)-1]=332.03（万元）
方案三：F=18×(F/A,10%,10)＝18×15.937=286.87（万元）
从上述计算可得出，采用第三种付款方案对购买者有利。

②递延年金现值P52
方法1：两次折现。递延年金现值P= A×(P/A, i, n)×（P/F, i, m）

递延期：m（第一次有收支的前一期，本例为2），连续收支期n（本图例为3）

方法2：先加上后减去。递延年金现值P＝A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。
递延年金现值P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）
P52【教材例3-16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年~第20年每年年末偿还本息5 000元。
要求：用两种方法计算这笔款项的现值。
解答：方法一：
P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）
=5 000×6.145×0.386
=11 860（元）
方法二：
P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]
=5 000×（8.514-6.145）
=11 845（元）
两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。
方法三：
P=A×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，20）
=5 000×15.937×0.1486
=11 841（元）

【例8·计算分析题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：
（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；
（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？
【答案】
方案（1）

P=20×（P/A，10%，10） ×（1+10%）
或=20+20×（P/A，10%，9）
 =20+20×5.759 =135.18（万元）
方案（2）

P=25×[（P/A，10%，14）-（P/A，10%，4）]
或：P4=25×（P/A，10%，10）
=25×6.1446
=153.62（万元）
P0 =153..62×（P/F，10%，4）
=153.63×0.683
=104.92（万元）
方案（3）

P=24× (P/A，10%，13)- 24×(P/A，10%，3)
=24×（7.1034-2.4869）
=110.80（万元）
现值最小的为方案二，该公司应该选择方案二。
知识点测试
【例题】有一项年金，前3年年初无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10％，其现值为( )万元。
A．1995 B．1566
C．18136 D．1423
【答案】 B
【解析】本题的考点是递延年金现值的计算。本题的递延期S为2期，即第1期末和第2期末没有收支，连续收支期为5期。则：
P=500×（P/A，10%，7）-500×（P/A，10%，2）=500×4.8684-500×1.7355=1566.45（万元）；或：500×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2）=500×3.7908×0.8264=1566.36（万元）。

（4）永续年金P53
永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。在普通年金的现值公式中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i。
永续年金现值P=A/i
【例9·单项选择题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是( )。（2006年）
A.后付年金终值 B.即付年金终值
C递延年金终值 D.永续年金终值
【答案】D
【解析】永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。
【教材例3-18】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2％。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？
解答：
由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：
20 000/2％=1 000 000（元）
也就是说，吴先生要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

【例10·计算分析题】拟购买一支股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第三年开始每年支付0.2元股利,若资金成本率为10%,则预期股利现值合计为多少?
【答案】

P2=0.2÷10％＝2
P=2×（P/F,10%,2）=2×0.8264=1.65

【例11·计算分析题】一项永久性奖学金，每年初计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%，求该奖学金的本金。
【答案】

由于在0时点5万就是现值，0时点以后发生的1至∝为永续现金流，现值为A/i,所以该奖学金的本金为A+A/i=50000+50000/8%=675000元。
【辅助讲解】
（1）如果给定的是一个以即付年金形式表示的永续年金，其现值为：P=A＋A/i。
（2）如果给定的是一个以递延年金形式表示的永续年金，其现值为：P=（A/i）×（P/F i, m）。

总 结

一、解决货币时间价值问题所要遵循的步骤
1.完全地了解问题；
2.判断这是一个现值问题还是一个终值问题；
3.画一条时间轴；
4.标示出代表时间的箭头，并标出现金流量；
5.决定问题的类型：单利、复利、终值、现值、年金问题、混合现金流量；
6.解决问题。

P47【教材例3-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳l0亿美元的开采费，直到l0年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?

甲公司付款方式： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

乙公司付款方式

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

40 60

解答：
甲公司的方案对A公司来说是l0年的年金，其终值计算如下：
　　F=A×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）
　　乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：
　　第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10=40×4.0456=161.824（亿美元）
　　第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2=60×1.3225=79.35（亿美元）
　　终值合计161.824+79.35=241.174（亿美元）
　　因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。
注：此题也可用现值比较：
甲公司的方案现值P=A×（P/A，15%，10）=10×5.0188=50.188（亿美元）
乙公司的方案现值P=40+60×(P/F，15%，8)=40+60×0.3269=59.614（亿美元）
因此，甲公司付出的款项现值小于乙公司付出的款项的现值，应接受乙公司的投标。