2018年金山区二模数学试卷..doc

金山区2017学年第二学期初三期中质量检测
数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）
（A）； （B）0； （C）1； （D）2．
2．单项式的次数是（▲）
（A）2； （B）3 （C）4； （D）5．
3．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）
A
B
D
C
E
图1
（A）1； （B）2 （C）5； （D）6．
5．如图1，□ABCD中，E是BC的中点，设，，
那么向量用向量、表示为（▲）
（A） ；（B） ；（C）；（D）．
O
M
N
A
B
C
图2
P
6．如图2，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，
垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ▲ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答题纸的相应位置】
7．因式分解： ▲ ．
8．函数的定义域是 ▲ ．
9．方程的解是 ▲ ．
10．一次函数的图像不经过第 ▲ 象限．
11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的
标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．
12．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
那么的取值范围是 ▲ ．
13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ．
10
14
6
天数
图3
AQI
0
50.5
100.5
150.5
14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0~50空
气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，
在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最
近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3
所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量
类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％．
15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶
130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．
16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．
17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，
A
C
B
图4
D
圆心距d的的取值范围是 ▲ ．
18．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是
AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所
在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，
那么点P和点B间的距离等于 ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：．

20．（本题满分10分）
解方程组：．

21．（本题满分10分，每小题5分）
A
B
C
D
F
E
图5
如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：AF=BE；
（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．

22．（本题满分10分，每小题5分）
y（千米）
x（分钟）
50
60
70
10
20
3
4
5
6
30
1
2
40
图6

九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另
一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行
学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，、关于的函数
图像如图6所示．
（1）求关于的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先
到达百花公园，先到了几分钟？

23．（本题满分12分，每小题6分）
如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延
E
A
F
M
B
D
图7
C
长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．
（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形．

24．（本题满分12分，每小题4分）
图8
平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），
与y轴相交于点C，顶点为P．
（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；
（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，
求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为
直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线
上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．

25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）
如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，，P是线段BC上
一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线
CD相交于点E，设BP=x．
（1）求证△ABP∽△ECP；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，
求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长．
A
B
P
C
D
Q
E
A
B
C
D
图9
备用图

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