带电粒子在电场中圆周运动题目及标准答案.doc

带电粒子在电场中做圆周运动
m
O
θ
＋q
1．在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线一端连着一个质量为、电量为+的带电小球，另一端固定于点。将小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放，则小球沿圆弧作往复运动。已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为（如图）。求：
（1）匀强电场的场强。
（2）小球经过最低点时细线对小球的拉力。

解：（1）设细线长为l，场强为，因电量为正，故场强的方向为水平向右。
从释放点到左侧最高点，由动能定理有，故，
解得
（2）若小球运动到最低点的速度为v，此时线的拉力为T，由动能定理同样可得，由牛顿第二定律得 ，联立解得
7.如图所示，水平轨道与直径为d=0.8m的半圆轨道相接，半圆轨道的两端点A、B连线是一条竖直线，整个装置处于方向水平向右，大小为103V/m的匀强电场中，一小球质量m=0.5kg,带有q=5×10-3C电量的正电荷，在电场力作用下由静止开始运动，不计一切摩擦，g=10m/s2，
（1）若它运动的起点离A为L，它恰能到达轨道最高点B，求小球在B点的速度和L的值．
（2）若它运动起点离A为L=2.6m，且它运动到B点时电场消失，它继续运动直到落地，求落地点与B点的距离．

（1）因小球恰能到B点，则在B点有
（1分）
（1分）
小球运动到B的过程，由动能定理
（1分）
（1分）
（2）小球离开B点，电场消失，小球做平抛运动，设落地点距B点距离为s，由动能定理小球从静止运动到B有

（2分）

（2分）
2.如图所示，在E = 103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷q = 10－4C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数m = 0.2，取g = 10m/s2，求：
（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）

解析：（1）滑块刚能通过轨道最高点条件是

滑块由释放点到最高点过程由动能定理：

代入数据得：S＝20m
（2）滑块过P点时，由动能定理：

在P点由牛顿第二定律：

代入数据得：N＝1.5N

3. 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点o，用一根长度为=0.40 m的绝缘细线把质量为m=0.20 kg，带有正电荷的金属小球悬挂在o点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为=.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C时的速度大小.(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.（3）如果要使小球能绕o点做圆周运动，则在A点时沿垂直于OA方向上施加给小球的初速度的大小范围。(g取10 m/s，sin=O.60，cos=0.80)
解：

图　　９
图　　８
4.如图所示，在匀强电场中一带正电的小球以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面相切的绝缘圆轨道通过最高点．已知斜面倾角为300, 圆轨道半径为Ｒ，匀强电场水平向右，场强为Ｅ，小球质量为m，带电量为，不计运动中的摩擦阻力，则小球至少应以多大的初速度滑下？在此情况下，小球通过轨道最高点的压力多大？

　解析：小球的受力如图９所示，从图中可知：
，．所以带电小球所受重力和电场力的合力始终垂直于斜面，小球在斜面上做匀速直线运动，其中
　　　把小球看作处于垂直斜面向下的等效力场F中，等效力加速度，小球在Ｂ点的速度最小，为，由功能关系可得：

　　此即为小球沿斜面下滑的最小速度．
　　设Ｃ点的速度为vc，则

　　小于球通过最高点Ｃ时，向心力由重力和轨道压力提供，因而有：

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