四川省达州开江县联考2022年数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D12如果，、分别对应、，且，那么下列等式一定成立的是（ ）AB的面积：的面积C的度数：的度数D的周长：的周长3下列抛物线中，与抛物线y=-3x2+1的形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(-1，2)的是（ ）Ay=-3(x+1)2+2 By=-3(x-2)2+2 Cy=-(3x+1)2+2 Dy=-(3x-1)2+24如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在函数的图象上，若的面积为，则的值为（ ）A5BC10D155关于的方程的根的情况，正确的是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）ABCD7在中，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）ABCD8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）A1个B2个C3个D4个9如图，将正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是（）ABCD10小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了（）A5mB2mC5mD10m二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在中，点在上，且，则_12如图ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=，则BC的长为_13如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB6cm，则线段BC_cm14如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E在BC上，BE1，ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，则FE的长等于_.15如图，直线l经过O的圆心O，与O交于A、B两点，点C在O上，AOC=30，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的OCP的大小为_16在中，则的长是_17关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_18一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程_三、解答题(共66分)19（10分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.20（6分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60，求信号塔PQ得高度21（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22（8分）某网点尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）销售单价m（元/件）（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店第几天销售额为792元？（3）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？23（8分）新区一中为了了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“你最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查用“表示小说类书籍，“”表示文学类书籍，“”表示传记类书籍，“”表示艺术类书籍根据问卷调查统计资料绘制了如下两副不完整的统计图请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在接受问卷调查的学生中，喜欢“”的人中有2名是女生，喜欢“”的人中有2名是女生，现分别从喜欢这两类书籍的学生中各选1名进行读书心得交流，请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率24（8分）已知二次函数yax2+bx16的图象经过点（2，40）和点（6，8）（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当y0时，直接写出自变量x的取值范围25（10分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点（1）求的值；（2）求线段长的最大值；（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标26（10分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、D【解析】相似三角形对应边的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方,对应角相等.【详解】根据相似三角形性质可得：A：BC和DE不是对应边，故错；B：面积比应该是，故错；C:对应角相等，故错；D：周长比等于相似比，故正确.故选：D【点睛】考核知识点：相似三角形性质.理解基本性质是关键.3、A【解析】由条件可设出抛物线的顶点式，再由已知可确定出其二次项系数，则可求得抛物线解析式【详解】抛物线顶点坐标为（1，1），可设抛物线解析式为ya（x+1）1+1与抛物线y3x1+1的形状、开口方向完全相同，a3，所求抛物线解析式为y3（x+1）1+1故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）1+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh4、C【分析】首先设点C坐标为，根据反比例函数的性质得出，然后利用圆的切线性质和三角形OAB面积构建等式，即可得解.【详解】设点C坐标为，则与轴相切于点，CBOB的面积为，即为的直径BC=2AB故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.5、A【分析】根据一元二次方程根的判别式，即可得到方程根的情况.【详解】解：，原方程有两个不相等的实数根；故选择：A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握根的判别式.6、B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.7、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论【详解】设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，解得x1故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键8、B【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念即可得出答案.【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.故选B考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形.9、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180后，得到的图案是D故选D【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.10、B【详解】解：由题意得：BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC=x=10，解得：x=2故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、 【分析】在RtABC中，根据，可求得AC的长；在RtACD中，设CD=x，则AD=BD=8-x，根据勾股定理列方程求出x值，从而求得结果【详解】解：在RtABC中，AC=BC=1设CD=x，则BD=8-x=AD，在RtACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2CD=2，AD=5，故答案为：1；【点睛】本题考查解直角三角形，掌握相关概念是解题的关键12、4【解析】试题解析： 可设DC=3x，BD=5x，又MN是线段AB的垂直平分线，AD=DB=5x，又AC=8cm，3x+5x=8，解得，x=1，在RtBDC中，CD=3cm，DB=5cm， 故答案为:4cm.13、18【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出，即可求得答案.【详解】如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D、E，可得：，即，解得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出是解答本题的关键.14、2【分析】由题意可得EC=2，CF=4，根据勾股定理可求EF的长【详解】四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=1ABE绕点A逆时针旋转后得到ADF，DF=BE=1，CF=CD+DF=1+1=4，CE=BCBE=11=2在RtEFC中，EF【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键15、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4016、【分析】根据cosA=可求得AB的长【详解】解：由题意得，cosA=，cos45=，解得AB=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形17、且【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得=4-12m1且m1，求出m的取值范围即可详解：一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案为：m且m1点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c为常数）根的判别式=b2-4ac当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义18、【分析】根据“总售价=每棵的售价棵数”列方程即可【详解】解：根据题意可得：故答案为：【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得，解得答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.20、100米【分析】延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，利用锐角三角函数即可求出x，再利用锐角三角函数即可求出QM，从而求出结论【详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则PMA90，设PM的长为x米，在RtPAM中，PAM45，AMPMx米，BMx100（米），在RtPBM中，tanPBM，tan60， 解得：x50（3），在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM50（3）tan3050（）（米），PQPMQM100（米）答：信号塔PQ的高度约为100米【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键21、 (1) 1000x，10x2+1300x1；（2）50元或80元；（3）8640元.【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600（x40）x=1000x，销售利润w=（1000x）（x30）=10x2+1300x1（2）令10x2+1300x1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x1转化成y=10（x65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润【详解】解：（1）销售量y=600（x40）x=1000x，销售利润w=（1000x）（x30）=10x2+1300x1故答案为: 1000x，10x2+1300x1（2）10x2+1300x1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润（3）根据题意得，解得：44x46 w=10x2+1300x1=10（x65）2+12250a=100，对称轴x=65，当44x46时，y随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元22、（1）第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）网店第26天销售额为792元；（3）；这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元.【分析】（1）将m=25代入m=20+x，求得x即可；（2）令，解得方程即可；（3）根据“总利润=单件利润销售量”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式后，根据二次函数的性质即可得【详解】解：（1）当时，解得：，所以第10天时该商品的销售单价为25元/件；（2）根据题意，列方程为：，解得（舍去）答：网店第26天销售额为792元.（3）；（4），当时，y最大=，答：这30天中第15天获得的利润最大，最大利润是元【点睛】本题考查二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型23、（1）20；补全图形见解析；（2）【分析】（1）根据D的人数除以占的百分比得到调查的总学生数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）列表可得总的情况数，找出刚好选中一男一女的情况，即可求出所求的概率【详解】（1）20；补全条形统计图如下：（2）在喜欢”的人中2名女生、1名男生分别记作、，在喜欢“”的人中2名女生、2名男生分别记作，列表如下：由表知，共有12种等可能的结果，其中选中一男一女的结果有6种，(刚好选中2名是一男一女)【点睛】此题考查了列表法与树状图法，条形统计图，以及扇形统计图，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）交点坐标为（2，0）和（1，0）；（2）2x1【分析】（1）把点（2，40）和点（6，1）代入二次函数解析式得到关于a和b的方程组，解方程组求得a和b的值，可确定出二次函数解析式，令y0，解方程即可；（2）当y0时，即二次函数图象在x轴上方的部分对应的x的取值范围，据此即可得结论【详解】（1）由题意，把点（2，40）和点（6，1）代入二次函数解析式，得，解得：，所以这个二次函数的解析式为：，当y0时，解之得：，这个二次函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）和（1，0）；（2）当y0时，直接写出自变量x的取值范围是2x1【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式25、（1）1，3；（2）最大值为；（3）【分析】（1）将点分别代入一次函数解析式可求得b的值，再将点A的坐标代入二次函数可求出a的值；（2）设，则，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PC的长关于m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（3）同（2）设出点P，C的坐标，根据题意可用含m的式子表示出AC，PC的长，根据AC=PC可得关于m的方程，求得m的值，进而求出点P的坐标【详解】解：（1）在直线上，又在拋物线上，解得（2）设，则，当时，有最大值，最大值为（3）如图，为的等腰三角形且轴，连接，轴，化简，得，解得，（不合题意，舍去）当时，此时点的坐标为【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了求待定系数法求函数解析式，二次函数的最值以及等腰三角形的性质等知识，利用平行于y轴的直线上两点间的距离建立出二次函数模型求出最值是解题关键26、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解