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(完整word)因数和倍数讲义
第一讲 因数和倍数

学生姓名

年级
小五
学科
数学
授课教师

日期
2月26日
时段

核心内容
因数和倍数
课型
一对一
教学目标
1、 理解因数和倍数的含义；
2、 会求一个数的因数和倍数；
3、 掌握一个数的因数和倍数的特点及规律；
4、 利用倍数和因数解决简单的问题。
5、 2，3,5的倍数特点
重、难点

倍数和因数的理解;熟练求一个数的倍数和因数。

【课堂讲解】
【考点】一：因数和倍数
【知识点】1：因数和倍数的理解
（1)数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0）,除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
（2）因数和倍数：定义1：被除数÷除数=商，要求被除数、除数、商都是整数，所以除数和商是被除数的因数，被除数则是除数和商的倍数。
定义2：4×5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20的因数。
注意：在研究因数与倍数时,我们所说的数指的是非0整数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
（3） 因数和倍数的关系：倍数和因数是相互依存的.
【例题】1：根据算式1000÷10＝100，（      )是（      ）的因数，（      ）也是(    ）的因数；(     ）是（      ）的倍数,(      ）也是（      ）的倍数.

【例题】2： 根据算式24×15=360，（      ）是(      )的因数，(      ）也是（    ）的因数;（     ）是（      ）的倍数，（      ）也是（      ）的倍数。
【例题】3：判断题：因为78÷3＝26,所以说3是因数,78是倍数。( ）
【知识点】2：求一个数的因数和倍数
【例题】1：求下列数的因数
1的因数（ ）
17的因数（ ）
78的因数( ）
91的因数( )
39的因数（ ）
44的因数（ ）
51的因数（ ）
87的因数（ ）
95的因数（ )
一个数的因数的特点：

【例题】2： 求下列数的倍数(写出最小的5个）
2的倍数( ）
4的倍数( )
5的倍数（ )
10的倍数( ）
50的倍数（ )
一个数的倍数的特点：

【挑战自己】
(一)填空
（1）因为78÷2＝39,所以2是78的（ 　)，78是39的（ 　）。
（2） 因为16×3=48，所以（   ）是（   ）的因数,48是16的（      ）.
（3） 根据算式25×4=100，（      ）是（      ）的因数，(      ）也是（    ）的因数；（     ）是（      ）的倍数,（      ）也是（      )的倍数。
（4）写出下列数的所有因数
59（                           ）      87（                           ) 23(                           ）
 45（                           ） 91（                           ）     62（                           )  
（5）24的因数有（ 　)．说明：一个数因数的个数是(　），最小的因数是(　），最大的因数是（ 　)．
（6)3的倍数有(　 ）．说明：一个数的倍数的个数是(　），最小的倍数是（　）,（　）最大的倍数．
（7）一个数的最大因数是34 ，这个数是(　 　　），它的所有因数有（　　　　　　　　　　　　），这个数的最小倍数是(　　　　）。
(8） 48的最小倍数是(       ），最大因数是(      )。最小因数是（      ）.
（9）16既是（     )的倍数，又是（    ）的倍数，还是（    )的倍数.
（10)150的最大的因数是（ ），最小的倍数是（ ）.
（11）一个数最大的因数是178,最小的倍数是( ）。
一个数的最小倍数是2，这个数有（   ）个因数
(12)一个数既是56的因数,又是56的倍数,这个数是（ ）。
一个数既是69的因数，又是69的倍数，这个数是（       ）。
既是19的因数、又是19的倍数，这个数可能是（       ）
（13)100000的最小的因数是（ ）。
（14)一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是(     ）。
一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是(    ）
（15）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（    ）个；a-b的差的所有因数有（    ）个;a×b的积的所有因数有（    )个。
（二)易错判断题
（   　 )在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。
(   　 ）10是倍数,5是因数。                                       
(   　 )自然数a的最大因数是a，最小倍数也是a. 
（   　 ）一个数的倍数一定大于这个数的因数。
(   　 )一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
（   　 )36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。
（   　 ）因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数.
(   　 ）一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。
(   　 )15的倍数有15、30、45。
(   　 ）一个自然数越大，它的因数个数就越多。
（   　 ）因为3.9÷1。3=30，那么，3。9是1。3和30的倍数．
（   　 )两数相除商是20，那么其中一个数就是另一个数的因数．
(   　 ）15的因数只有3和5。
(   　 )任何数都没有最大的倍数。
（   　 ）1是所有非零自然数的因数。
（   　 )一个数的因数总是比这个数小
【例题】3：我是小侦探
（1)我是54的因数，又是9的倍数,同时我的因数有2和3。那我是（      ）、（     )、（     ）、（     ）.
（2） 一个数是42的因数,又是7的倍数，这些数有（      )、（     )、（     ）、（     ）。
(3)一个自然数比30小,它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）、（ ）。
（4） 我是100以内7的倍数，我的其中一个因数是4，还能被3整除，这样的数有（ )个。
（5）我是30的因数，又是2和5的倍数。这样的数有（     ）。
（6） 我是60的因数，也是5和2的倍数，而且比45小。那我是(     )。
【考点】二:特殊数的倍数特征
【知识点】1：2、3、5的倍数特征
（1）2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（2）自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。0也是偶数
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
如果用n表示自然数，则2n表示偶数，2n+1或2n—1 表示奇数。
（3)5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数.
（4）3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【知识点】2：
（1）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数。
(2)既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
(3)既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数
（4）既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征: ①个位是0的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
【知识点】3：倍数的规律：
①一个数的几个倍数的和或者差也是这个数的倍数;因数不具有此性质。
②一个数的倍数的几倍也是这个数的倍数.
③n=a×b×c（都是非0自然数），则n是a、b、c的倍数，n也是a，b，c因数的倍数；a、b、c是n的因数，a,b，c自己的因数也是n的因数。
【例题】1：写出符合要求的数
能同时被2、3整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ )。
能同时被2、3整除的最小二位数是（ )，最大二位数是（ ）.
能同时被3、5整除的最小二位数是( ）, 最大二位数是（ ）。
能同时被3、5整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ )。
能同时被2、3、5整除的最小二位数是（ )， 最大二位数是（ ）。
能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
【例题】2：从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。
(1）组成的数是2的倍数有：              
(2）组成的数是5的倍数有：          
（3）组成的数是3的倍数有：        
【例题】3：填数
在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数.
□5，□里可以填（            ）； 3□7，□里可以填（            )；
□78，□里可以填（            ）； 14□3,□里可以填（           );
练习: 117□既是3的倍数,又是5的倍数，□里可以填（            ）；
249□既是2的倍数，又是3的倍数，□里可以填（           )。
【例题】5：奇数和偶数
（1)自然数中，（               ）的数叫做偶数，（            ）的数叫做奇数.
（2)两位数中，最小的奇数是（     ），最大的偶数是（      ）.
（3）如果a表示自然数，那么偶数的是(      ），奇数是（ )
（4）三个连续偶数的和是186，这三个偶数是（     )、（    ）、 （       ）。
（5）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（　　）、（　　）和(　　).
（6)2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试)两个相邻奇数的和乘它们的差，积是184。这两个奇数分别是多少？

【例题】6：实际应用
1.（2013年白云区五年级数学《因数和倍数》单元测试) 五(1）班部分同学参加植树活动,已经来了37人，5个人分成一组，至少还要来几个人，才能正好分完? 

2。 3辆卡车运送748袋化肥，至少再加几袋化肥就能使每辆卡车装的同样多？

3、体育室买了不到50个乒乓球,如果每3个装一盒,正好装完，每5个装一盒也正好装完，请问买了至少多少个乒乓球？最多几个乒乓球?

4、李丽在文具店买了几本笔记本和几支钢笔，每本笔记本5元，每支港币10元，付款50元,找回13元。请你迅速判断找回的钱数对不对？

【课堂小测】
（1）一个正方形的边长是奇数，那么这个正方形的周长就一定是（     )。
A、奇数 B、偶数 C 、不能确定
（2）(2013年越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）1到100的自然数中,7的倍数一共有(    ）个。
A、12 B、34 C 、14
（3） （白云区单元测）a是b的倍数，c是b的因数，则a是c的（      ）。
  A、因数 B、倍数 C 、一半
（4） 一个数的因数只有两个，这个数最小是（    )。
  A、1 B、2 C 、3
（一）猜猜我是谁。
（1）我比10小，是3的倍数，我可能是（           ）.
（2）我在10和20之间，是3和5的倍数，我是（               ).
（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是(         ）。
(二）（越秀单元测）按要求在□里填上合适的数字。（有多种填法的，只填其中一种）
 （1）四位数“237□”是2的倍数;
 （2)三位数“92□”是5的倍数；
 （3）四位数“7□23"是3的倍数;
 （4）三位数“4□□"既是3的倍数,也是5的倍数。
(三）判断(对的打“√”，错的打“×”）
（1)如果a是自然数,那么2a、a＋2都是偶数。（     ）
（2）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（     ）
（3）个位上是5的数，一定是5的倍数。（     ）
（4）一个自然数不是奇数就是偶数.（     ）
(5）一个数是4的倍数,那么这个数一定也是2的倍数.（     ）
（6）一个三位数的各位上的数字都相同，这个数一定是3的倍数。（     ） 
(7）5的倍数一定比3的倍数大.（     ）
（8）3的倍数一定是9的倍数,9的倍数也一定是3的倍数。（     ） 
（9）12是4的倍数,8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数.（     ） 

【能力提升】
【强化拓展训练】
1、 一个长方形的长和宽都是自然数,面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种?

2、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖?

3、 在方格纸上画长方形,使它的面积是18cm2，边长要是整厘米数。(每个小方格的边长是1cm）

4、 从1-100的自然数中，所有不是8的倍数的数的和是多少？

5、 有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人,不多于15人。有哪几种分法？

6、1000以内5的倍数有多少个?2的倍数有多少个？既是2的倍数又是5的倍数的有多少个？

7、已知小朋友的人数是偶数,把24块蛋糕平均分给这些小朋友,正好分完。这些小朋友的人数可能是多少？

8、筐中有60个苹果,将它们全部取出来，分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.

9、在八个房间中,有七个房间开着灯，一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上？为什么？

10、一筐鸡蛋,2个2个地数正好数完了，3个3个地数正好数完了，5个5个地数正好数完，请问这筐鸡蛋最少有多少个?

【自主练习】
一、选择题
1、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（        ）。
A  倍数        B  因数            C  自然数
2、15的最大因数是（      ），最小倍数是（      ）.
 A、1     B、3     C、5    D、15
3、（2013年(越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）自然数a（a≠0）的最大因数是(     ）
A、1 B、a C、a2 D、没有最大的因数
4、一个数,它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（     ).
 A、6     B、12     C、24     D、144
5、42÷3＝14，我们可以说（　　　　）。
A、42是倍数　　 B、3是因数　 　 C、 42是3的倍数 　 D、42是3的因数
6、5和7都是35的（       ）。
A、奇数　   B、偶数         C、因数            D、倍数
7、一个数既是4的因数，又是2的倍数,这个数是(       ）。
A、4 B、6 C、0 D、23
8、(2013年越秀区五年级数学《因数和倍数》单元测试）1到100的自然数中，7的倍数一共有（     ）个。
A、20个 B、10个 C、14个 D、5个
二、填空题
猜猜我是谁。
（1）我比10小,是3的倍数,我可能是（           ）。
（2)我在10和20之间，是3和5的倍数,我是（               ）。
（3）我是一个两位数且是奇数，十位数字和个位数字的和是18，我是（         )。
三、脑筋急转弯
1、(白云区单元测试）一个长方形的面积是20平方厘米,它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？请列举出来。

2、100以内3的倍数有多少个？求出他们的和是多少？

3、思考哪些数可以整除18，这些数有什么共同规律? 

10