线性代数习题[第三章]矩阵的初等变换与线性方程组.doc

线性代数练习纸 [第三章] 矩阵的初等变换与线性方程组
习题 3-1 矩阵的初等变换及初等矩阵
1.用初等行变换化矩阵为行最简形.

2.用初等变换求方阵的逆矩阵.

3.设,,求使.

4.设是阶可逆矩阵,将的第行与第行对换后得矩阵.
(1) 证明可逆 (2)求.

习题 3-2 矩阵的秩

1.求矩阵的秩:
(1)

(2)

2.设 问为何值,可使
(1); (2); (3).

3. 从矩阵A中划去一行,得矩阵B,则与的关系是 .
；
；
4. 矩阵的秩R= .
a.1; b. 2; c. 3; d. 4.
5. 设n(n3)阶方阵的秩R(A)=n-1,则= .
a. 1; b. ; c. –1; d. .

6.设A为阶方阵,且,试证:

习题 3-3线性方程组的解

1. 选择题
(1)设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).
A. 若仅有零解,则有唯一解
B. 若有非零解,则有无穷多个解
C. 若有无穷多个解,则仅有零解
D. 若有无穷多个解,则有非零解,
(2)对非齐次线性方程组,设,则( ).
A.时,方程组有解
B.时,方程组有唯一解
C.时,方程组有唯一解
D.时,方程组有无穷多解
（3）设齐次线性方程组
的系数矩阵为A,且存在三阶方阵B0,使AB=0,则 .
且; 且;
C. 且; d. 且.
（4）设非齐次线性方程组AX=b的两个互异的解是，则 是该方程组的解.

2.解下列方程组:
(1)

(2)

3.设
问为何值时,此方程组有唯一解,无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.

4. 设线性方程组

(1) a,b,c满足何种关系时,方程组仅有零解?
(2) a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多解?求出其解.

5.设证明这个方程组有解的充分必要条件为,且在有解的情形,求出它的一般解.

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