线性代数习题[第三章]矩阵的初等变换与线性方程组.doc

线性代数练习纸 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组习题 3-1 矩阵的初等变换及初等矩阵1.用初等行变换化矩阵为行最简形. 2.用初等变换求方阵的逆矩阵. 3.设,求使.4.设是阶可逆矩阵,将的第行与第行对换后得矩阵.(1) 证明可逆 (2)求. 习题 3-2 矩阵的秩1.求矩阵的秩:(1) (2)2.设 问为何值,可使(1); (2); (3).3. 从矩阵A中划去一行,得矩阵B,则与的关系是 . ； 4. 矩阵的秩R= .a.1; b. 2; c. 3; d. 4.5. 设n(n3)阶方阵的秩R(A)=n-1,则= .a. 1; b. ; c. 1; d. .6.设A为阶方阵,且,试证: 习题 3-3线性方程组的解1. 选择题(1)设是矩阵,是非齐次线性方程组所对应的齐次线性方程组,则下列结论正确的是( ).A. 若仅有零解,则有唯一解B. 若有非零解,则有无穷多个解C. 若有无穷多个解,则仅有零解D. 若有无穷多个解,则有非零解, (2)对非齐次线性方程组,设,则( ).A.时,方程组有解B.时,方程组有唯一解C.时,方程组有唯一解D.时,方程组有无穷多解（3）设齐次线性方程组 的系数矩阵为A,且存在三阶方阵B0,使AB=0,则 . 且; 且; C. 且; d. 且.（4）设非齐次线性方程组AX=b的两个互异的解是，则 是该方程组的解. 2.解下列方程组: (1) (2) 3.设 问为何值时,此方程组有唯一解,无解或有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解.4. 设线性方程组(1) a,b,c满足何种关系时,方程组仅有零解?(2) a,b,c满足何种关系时,方程组有无穷多解?求出其解. 5.设证明这个方程组有解的充分必要条件为,且在有解的情形,求出它的一般解.19