第二讲-法拉第电磁感应定律考点分类精析(DOC).doc

(完整版)第二讲 法拉第电磁感应定律考点分类精析(DOC)
第二讲 法拉第电磁感应定律
知识点1、感应电动势和感应电流产生的条件的理解
核心知识总结：
1、在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。
2、对感应电动势的理解要注意以下几个方面：
（1)不管电路是否闭合,只要穿过电路的磁通量发生变化,都产生感应电动势.
（2）产生感应电动势的部分导体相当于电源，该部分导体的的电阻相当于内阻。
（3）要产生感应电流,电路必须闭合，感应电流大小不仅与感应电动势大小有关，还与闭合电路的电阻有关,即感应电流的大小为I感=E感/（R外+r内）。
只要穿过回路的磁通量发生变化,就产生感应电动势；如果回路闭合，则可以产生感应电流.
考题1、如图所示,在匀强磁场中,MP、PQ是两根平行的金属导轨,而ab、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒，初两表外其余电阻不计，当两棒同时以相同速度向右运动时，用Uab和Ucd分别表示a、b间和c、d间的电势差,下列说法正确的有（　　）。
A.电压表无读数，电流表无读数
B。电压表有读数,电流表无读数
C.Uab>Ucd
D. Uab=Ucd
答案：AC
解析：此题考查对电磁感应现象的理解和对电压表、电流表示数的理解.两棒以相同速度向右运动时,因穿过面abcd的磁通量不变，回路中没有感应电流，电流表和电压表均不会有读数。Uab>0，Ucd〈0 .
变式1-1、如图所示，在匀强磁场中放有与磁场方向垂直的金属线圈abcd，在下列叙述中正确的是（）
a
b
c
d
A、在线圈沿磁场方向平动过程中，线圈中有感应电动势，而无感应电流（以下简称有势无流）
B、在线圈沿垂直磁场方向平动过程中,线圈中有势无流。
C、当线圈以bc为轴转动时，线圈中有势有流。
D、当线圈以cd为轴转动时，线圈中无势无流.

答案：C [ 线圈垂直于磁场方向水平平动时，线圈总电动势为零，电流为零。线圈沿磁场方向平动，磁通量不变，也不切割磁感线,无电动势,无电流。］
变式1-2、关于感应电流和感应电动势的关系，下列叙述中正确的是(　　)
A．电路中有感应电流,不一定有感应电动势
B．电路中有感应电动势，不一定有感应电流
C．两个不同电路中，感应电动势大的其感应电流也大
D．两个不同电路中，感应电流大的其感应电动势也大解析:
选B。有感应电流则磁通量一定变化，因此一定有感应电动势，选项A错误；电路中有感应电动势，若电路不闭合，则无感应电流,故B项正确；两个不同电路，总阻值不一定相等，由I＝E/(R＋r）,当E大时，若总阻值R＋r很大，则电流I可能较小，故C、D两项均错．
知识点2、法拉第电磁感应定律
核心知识总结：
1。内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，
即E=
2、说明：(1)若穿过线圈的磁通量发生变化，且线圈匝数为n,则感应电动势表达式为
E=n
（2）感应电动势的大小取决于通过电路磁通量的变化率，而与Φ的大小和△Φ的大小没有必然关系,与电路的R无关；感应电流的大小与E和回路电阻有关.
（3）磁通量的变化率，是Φ—t图象上某点切线的斜率。
（4）公式E=n 中，若取一段时间，则E为内的平均值,若趋近于零,则E为瞬时值,故此式多用于求平均值。
（5）高中阶段涉及到磁通量变化有三种方式：
一是磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化:ΔS＝｜S2－S1｜，此时E＝nB。
二是垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度发生变化：ΔB＝|B2－B1｜，此时E＝nS，其中 叫磁感应强度的变化率，等于B－t图象某点切线的斜率。
三是磁感应强度和线圈的面积均不变,而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动，此时E＝n。
考题2、如图（a)中所示，，如图所示，一个500匝的线圈的两端跟R＝99Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中,线圈的横截面积是20㎝2，电阻为1Ω,磁感应强度随时间变化如图b所示，在这一过程中通过电阻R的电流为多大？
解析：由图b可知：
==10T/s
E=n
= nB=500102010—4v=10v
I==Ω

变式2-1、穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地增加2Wb，则( )
A．线圈中感应电动势每秒钟增加2V。
B．线圈中感应电动势每秒钟减少2V。
C．线圈中感应电动势始终为2V。
D．线圈中不产生感应电动势。
答案：C
变式2-2、如图所示，圆形金属线框半径r＝0.5 m，圆形线框平面垂直于磁场方向放置，匀强磁场的磁感应强度B＝1.0 T，现把圆形线框翻转180°，所用时间Δt＝0。2 s，则这段时间内线圈中产生的感应电动势为多大？如果金属导线的电阻率ρ＝1。0×10－7 Ω·m，导线的横截面积S0＝1。0×10－7 m2,则圆形线框内产生的平均感应电流为多大？
答案　7.85 V　2。5 A
解析　本题考查磁通量、感应电动势．在时间Δt内磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝Bπr2－（－Bπr2）＝2πr2B。
在Δt时间内产生的平均感应电动势
E＝＝＝ V＝7.85 V
线圈的电阻
R＝ρ·＝ρ·＝ Ω＝3。14 Ω
所以线圈中的平均电流
I＝＝ A＝2。5 A
方法总结　若产生感应电流的原因是线圈面积变化，则可直接应用公式E＝n.
知识点3、Φ、△Φ与的区别
核心知识总结
（1）磁通量 是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量 表示磁通量变化的多少,并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率 表示磁通量随时间变化的快慢．
　　(2）当磁通量 很大时，磁通量的变化量 可能很小．同理，当磁通量的变化量 很大时,若经历的时间很长，则磁通量的变化率也可能较小．
　　（3）磁通量 和磁通量的变化量 的单位是Wb，磁通量的变化率的单位是Wb/s.
　　（4）磁通量的变化量 与电路中感应电动势的有无相联系, 是电路中存在感应电动势的前提；而磁通量的变化率 与感应电动势的大小相联系, 越大，电路中的感应电动势越大，反之亦然．
　　(5）计算 时，应注意磁通量 的正负．
考题3、穿过某闭合线圈的磁通量Φ，随时间t按图1所示的正弦规律变化．t1时刻磁通量Φ1最大，t3时刻磁通量Φ3＝0，时间△t1＝t2-t1和△t2＝t3—t2相等，在△t1和△t2时间内闭合线圈中感应电动势的平均值分别为和，在t2时刻感应电动势的瞬时值为e，则（ )
A． ＞ B． ＜
C． ＞e＞ D． ＞e＞
解析 根据题意可知,△t1＝△t2＝T/8，Φ2＝Φ1/2，△Φ1＝|Φ2-Φ1|＝（1-）Φ1,△Φ2＝|Φ3-Φ2|＝Φ1．
由上述数据,可求感应电动势平均值、的比值：
＝＝＝—1＜1
可见＞．选项B正确．
仔细研究图2,看两个直角三角形：平行于纵轴(Φ轴)的直角边，相当于磁通量的改变量；平行于横轴（t轴)的直角边，为对应的物理过程所经历的时间；斜边的斜率，即△Φ/△t，为相应时间内感应电动势的平均值．图2非常直观地显示＞．某时刻感应电动势的即时值,与Φ—t图象在该时刻切线的斜率对应．t2时刻Φ-t图线的切线已画在图上，不难看出:＞e＞．
答案 B、D．
从上面的分析可以看出物理图象的作用很大，图线的几何意义都有对应的物理意义，弄清它们之间的对应关系,能帮助我们看清物理过程的变化趋势，形象直观地显示相应物理量的大小，能使我们快捷准确地作出判断．

变式3—1、穿过某线圈的磁通量随时间变化的Φ—t图象如图所示.下面几段时间内，产生感应电动势最大的时间是( ）
A．0～5 s B．5 s～10 s C．10 s~15 s D．12 s～15 s
答案CD

变式3-2、如图所示,导轨是水平的，导轨间的距离l1＝0.5m，ab杆与导轨左端的距离l2＝0.8m，由导轨与ab杆所构成的回路总电阻R＝0。2Ω,垂直导轨平面向下的匀强磁场B0＝1T，重物M的质量m＝0.04kg，杆ab与导轨间摩擦不计,现使磁场以＝0。2T／s的变化率均匀增大，试求经过多长时间,重物刚好离开地面。（g取10m／s2）
解：当磁场增强时,根据法拉第电磁感应定律,感应电动势E＝＝＝0.5×0.8×0.2V＝0.08V，大小恒定。
感应电流I＝＝0.4A，也是恒定的.感应电流的方向则由楞次定律判断为由a向b，再利用左手定则知道安培力方向水平向左。磁感应强度B随着时间的增加而增大，安培力逐渐增大，当安培力大小等于重物M的重力时，重物将被提起。当重物刚被提起时，F＝BIl1＝mg。所以B＝＝＝2T.据题意，磁场从B0起均匀增强,所以B＝B0＋。解得t＝＝5s。
说明：虽然感应电流不变，磁感应强度B增大，也使安培力增大.
知识点4、导体运动产生电动势求解
核心知识总结:
导体切割磁感线产生感应电动势
1．导体切割磁感线时产生感应电动势那部分导体相当于电源。在电源内部，电流从负极流向正极。不论回路是否闭合，都设想电路闭合，由楞次定律或右手定则判断出感应电流方向，根据在电源内部电流从负极到正极,就可确定感应电动势的方向。
2. 导体棒平动切割
公式：E=BLv,由法拉第电磁感应定律可以证明。
公式的几点说明：
（1）公式仅适用于导体棒上各点以相同的速度切割匀强的磁场的磁感线的情况。如匀强磁场和大小均匀的辐向磁场.
图1
(2)公式中的B、v、L要求互相两两垂直，即L⊥B，L⊥v。而v与B成θ夹角时,可以将导体棒的速度v分解为垂直于磁场方向的分量和沿磁场方向的分量，如图1所示，显然对感应电动势没有贡献。所以，导体棒中感应电动势为。
(3）公式中v为瞬时速度，E为瞬时感应电动势， v为平均速度,E为平均感应电动势.
（4）若导体棒是曲线，则公式中的L为切割磁感线的导体棒的有效长度,有效长度的长度为曲线两端点的边线长度。
3。 导体棒转动切割
长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中以ω匀速转动,产生的感应电动势:

4．线圈匀速转动切割
n匝面积为S的线圈在B中以角速度ω绕线圈平面内的任意轴，产生的感应电动势：
线圈平面与磁感线平行时，感应电动势最大：（n为匝数）。
线圈平面与磁感线垂直时，E=0
线圈平面与磁感线夹角为θ时, (与面积的形状无关）.
考题4、如图所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°,以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻,则流过金属棒中的电流为（　B 　)
A．I＝ B．I＝
C．I＝ D．I＝
答案：B
变式4-1、如图所示，导体棒AB长2R，绕O点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，OB为R,且OBA三点在一直线上，有一匀强磁场磁感应强度为B，充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为（　　)
A.BωR2　　　　　　　 B、2BωR2
C．4BωR2 D．6BωR2
解析:由线速度和角速度的长度知vB＝ωR,vA＝ω·3R.则＝＝2ωR，则U＝B·2R＝4BωR2，C项正确．
答案:C
变式4—2、在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒PQ以初速度v0水平抛出，如图2所示．棒在运动过程中始终保持水平，空气阻力不计，那么，下列说法中正确的是（　　)
A．PQ棒两端的电势一定满足φP＜φQ
B．PQ棒中的感应电动势越来越大
C．PQ棒中的感应电动势越来越小
D．PQ棒中的感应电动势保持不变
解析:PQ棒水平切割磁感线,利用右手定则可判断两端的电势一定满足φP＜φQ，A正确;因PQ棒水平方向速度不变，竖直方向不切割磁感线，所以PQ棒中的感应电动势保持不变,D正确．
答案：AD
知识点5、感应电荷量的求解
核心知识总结：
回路中磁通量发生变化，由于感应电场的作用使电荷发生定向运动而形成感应电流，在时间内通过导体和横截面积的电荷量的计算表达式推导为：
q====
使用这个公式要注意：
1、感应电荷量q=是一个与磁通量变化量大小有关而与磁通量变化快慢无关的物理量，无论磁通量变化是否均匀，通过导体横截面的电荷量都可以由此式计算。
2、式中的n是发生电磁感应的线圈的匝数，是指磁通量的改变量，R指回路的总电阻。
3、若电磁感应现象中的电流方向发生改变，则q是指正向电荷量与反向电荷量之差。
考题5、（2006全国高考理综Ⅰ）如图4-2—22,在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻为R的直角形金属导轨aOb(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程:①以速率v移动d，使它与Ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它与Oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c,使它回到原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、Q2、Q3和Q4,则（ ）
A。Q1=Q2=Q3=Q4 B。Q2=Q2=2Q3=2Q4
C.2Q2=2Q2=Q3=Q4 D。Q1≠Q2=Q3≠Q4
答案：A

变式5-1、在图中，闭合矩形线框abcd电阻为R，位于磁感应强度为B的匀强磁场中,ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过线框导线截面的电量是： （ )
A、
B、
C、
D、
答案：B
变式5—2、如图，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦的自左端匀速滑动到右端，电路的固定电阻为R，其余电阻不计,求MN从圆环的左端画到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量
解：由于MN向右滑动中电动势和电流大小不断变化，且不是简单的线性变化，故难以通过Ｅ＝Blv求解平均值，可以通过磁通量的平均变化率计算平均电动势和平均电流。所以，,。
流过电阻R的电量等于平均电流与时间的乘积。所以，.
知识点6、E=n公式的选择原则
（一)关于E=△φ/△t
　　严格地说，E=△φ/△t不能确切反映法拉第电磁感应定律的物理含义.教材中关于法拉第电磁感应定律是这样阐述的:电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。而表达式△φ/△t所表示的物理意义应为：磁通变化量与发生此变化所用时间的比值，这与磁通变化率是不能等同的，只有在△t →0时,△φ/△t的物理意义才是磁通量的变化率。由于中学阶段没有涉及微积分，故教材用E=△φ/△t来表示法拉第电磁感应定律是完全可以的。但必须清楚：用公式E=△φ/△t求得的感应电动势只能是一个平均值，而不是瞬时值.因为△和△t都是某一时间段内的对应量而不是某一时刻的对应量，所以直接用此公式求得的E为△t时间内产生的感应电动势的平均值。
　　（二）关于E=BLvsinθ
　　公式E=BLvsinθ是由公式E=Δφ/Δt推导而来。此公式适用于导体在匀强磁场中切割磁力线而产生感应电动势的情况，实质是由于导体的相对磁力线运动（切割磁力线），使回路所围面积发生变化，使得通过回路的磁通量发生变化从而产生感应电动势。可以认为公式E=BLvsinθ 所表示的物理意义是法拉第电磁感应定律的一种特殊情况.用此公式求得的E可为平均值也可为瞬时值：若v为某时间段内的平均速度，则求得的E为相应时间段内的平均感应电动势；若v为某时刻的瞬时速度，则求得的E为相应时刻的瞬时感应电动势.一般用此公式来计算瞬时感应电动势。
对公式E=n公式的选用
(1）求导体切割磁感线产生感应电动势，两个公式都可以。
（2）求解某一过程（或某一时间段）内的感应电动势，平均电流、通过导体横截面电荷量问题时选用E=n△φ/△t
（3）求解某一时刻（某一位置）的感应电动势，计算瞬时电流，电功率及某段时间内的电功，电热等问题时,应选用。
考题6、如图所示，在跟匀强磁场垂直的平面内放置一个折成锐角的裸导线MON,∠MON=.在它上面搁置另一根与ON垂直的导线PQ，PQ紧贴MO和ON并以垂直于ON的速度v，从顶角O开始向右匀速滑动，设裸导线单位长度的电阻为，磁感应强度为B，求回路中的感应电流。
解析：设PQ从顶点O开始向右运动的时间为△t，，
，回路中。回路中电阻为
。
回路中感应电流
变式5—1、如图所示，一个cd边长为l1，ad边长为l2，的单匝线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕ab轴旋转，,其角速度为ω，试计算：
（1）线框从图示位置转过π/2时间内的平均感应电动势。
（2）线框从图示位置转过π/2时瞬时感应电动势。
解析:（1）△t=. =BS=Bl1l2
转π/2时,
得
（2）v=，E=Blv=B
知识点7、电磁感应中导体两端电压求解
核心知识总结：
求解电磁感应中导体两端电压关键是作等效电路图,判断和计算时应注意以下几个方面：
1、确定电源的原则：谁切割磁感线谁就相当于电源，如果是磁场变化型问题,则哪个回路磁通量发生变化，就由此回路充当电源.
2、画等效电路图步骤：（1）分析产生感应电动势的原因。确定感应电动势在何处;（2)判断感应电动势的方向；（3)将产生感应电动势的部分用电源代替，而没有产生感应电动势部分用电阻符号代替，画出等效电路图。
3、在闭合回路中，外电路电流由高电势流向低电势，内电路由低电势流向高电势。在断路中，可以假设为闭合回路,断路部分电阻无穷大，用闭合回路判断电势高低.
考题6、如图所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路,连接两环的导线电阻不计,匀强磁场的磁感应强度变化率恒定。则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为（　　)
A.4∶1 B。1∶4 C。2∶1 D.1∶2
解析：由题可设知为定值，设b环的电阻为R，则a环电阻为2R，电路总电阻R总＝3R，a环产生的感应电动势
Ea＝πr，UMN＝Ea
b环产生的感应电动势
Eb＝πr＝Ea，UMN′＝Eb＝Ea＝UMN.
答案：C
变式7—1、如图所示,两条光滑平行金属导轨间距d=0.60 m，导轨两端分别接有R1=10Ω、R2=2。5 Ω的电阻.磁感应强度B=0.20 T的匀强磁场垂直于轨道平面向纸外，导轨上有一根电阻为1。0 Ω的导体杆MN。当MN杆以v=5.0 m／s的速度沿导轨向左滑动时：
　　（1）MN杆产生的感应电动势大小为________V。
　　（2）用电压表测MN两点间电压时,电表的示数为________V。
　　(3)通过电阻R1的电流为________A，通过电阻R2的电流为________A。
答案:（1）0.6 (2）0。4 （3）0.04;0.16
(1)E=BLV=o.6V
(2)R并=10＊2。5/(10+2。5)=2Ω；I=E/（r+R并）=0.2A；UMN=0。2＊2=0。4v
(3)I1=0。4v/10Ω=0。04A;I2=0。4v/2。5Ω=0。16A。
变式7-2、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）

A B C D
A、B、C、D四个选项中其感应电动势的大小均为E=Blv，由题意可知，只有B项的中a、b两点间的电势差为路端电压，其余三个图均为外电路的部分电压，所以B图中a、b两点间的电势差最大，答案为B。
解决这类问题的关键是正确应用求解感应电动势的公式，求出电动势的大小，正确应用闭合电路欧姆定律。