安徽省教师公开招聘考试中学数学真题2016年.doc

(完整版)安徽省教师公开招聘考试中学数学真题2016年安徽省教师公开招聘考试中学数学真题2016年一、单项选择题（总题数:10，分数：40。00)1。设函数的定义域为A，函数y=lgx的定义域为B，则AB等于_。A。(0，+）B。(1，+)C.（0，1）（1，+）D.0，1）（1，+）解析: 根据题意可知，集合A=x|x1，B=xx0,AB=x|x0且x1，故答案为C。2。设函数y=f（x)为最小正周期为的奇函数，则f(x)可能是_。 Af(x）=sinx Bf（x)=tan2x C Df（x)=sinxcosx A。B。C。D。解析： A选项最小正周期为2;B选项最小正周期为；C选项为偶函数,D选项最小正周期为且为奇函数,故答案为D。3.设的二项展开式中第四项为常数项，则n的值为_。A.6B.8C。9D。12解析： 设二项展开式的通项是常数项，则n=9。4.一个袋中装有形状大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5,6的六个球，现从口袋中任取两个球，则至少取到一个编号为质数的球的概率是_. A B C D A.B.C。D。解析： 16中,质数为2、3、5共3个；从6个数字中任取2个数字,编号都不是质数的概率为至少取到一个质数的概率为5.在ABC中，点P在边BC上， 若 则（x，y)为_。 A（1，2) B(2，1) C D A.B.C.D.解析： 根据题意可知则（x，y）为6。下列命题正确的是_. A。直线ax+(a1）y+1=0与xay+1=0垂直的充要条件为a=2 B。极坐标方程=cos表示的图形是直线 C.ABC中，若AB，则cosAcosB D。复数（1+i)2的虚部是2iA.B.C.D.解析： A选项两条直线相互垂直的充要条件为a=0或2;B选项=cos, 2 =cos，x 2 +y 2 =x， 所表示的图形是圆，不是直线。C选项ABC中,A,B(0，)，y=cosx在（0,）上是单调递减函数，所以AB,cosAcosB；D选项复数(1+i) 2 =2i的虚部为2，i是虚数单位。所以正确选项为C选项。7. 的值是_。 A0 B C1 D2 A.B。C.D。解析： 根据洛必达法则,正确选项为B。8.义务教育数学课程标准(2011年版）指出数学课程目标包括结果目标和_。A。知识技能目标B。方法目标C。情感态度目标D.过程目标解析： 数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述.9.某教科书的一元二次方程内容安排顺序大致是，从两个具体实例出发，分析与确定实例中的等量关系，用方程捕述和刻画事物间的等量关系,归纳、概括方程的共同特征,得到一元二次方程的概念。这种从丰富典型的具体例子出发，学生经过自己的实践活动，从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念的方式被称为_.A。概念形成B。概念同化C。概念平衡D。概念类化解析： 概念形成即从丰富典型的具体例子出发，学生经过自己的实践活动,从中归纳、概括出一类事物的共同本质特征，从而理解和掌握概念的方式.10。义务教育数学课程标准(2011年版)在课程总目标中提出,通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和_.A。基本原理B.基本理论C.基本活动经验D.基本方法解析： 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。二、填空题（总题数：5，分数：20。00）11.一组数据4，-1，0,2，8的方差等于 1。 解析:16解析 这组数据的平均数为1，方差为12.过抛物线y 2 =4x的焦点，倾斜角为45的直线方程为 1。 解析：x-y1=0 解析 抛物线y 2 =4x的焦点为(1，0），倾斜角为45的直线斜率为1，则直线方程为xy-1=0。13.已知矩阵 则AB= 1。 解析：解析 根据矩阵乘法运算规则：14。计算 解析：解析 15。义务教育数学课程标准（2011年版）在课程总目标中提出,通过义务教育阶段数学的学习,学生能了解数学的价值，提高学习数学的兴趣,增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新精神和科学态度,其中，科学态度主要包括 1(写出所有正确结论的编号) 认真勤奋 坚持真理 独立思考 修正错误 严谨求实 解析：解析 义务教育数学课程标准（2011年版)在课程总目标情感态度方面包括以下内容：积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；体会数学的特点，了解数学的价值;养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯：形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。三、解答题 （总题数：7,分数：60.00）16。分别用直接证法和间接证法证明如下命题。 若(a，bR，a 2 +b 2 =2，则a+b2。 _正确答案：（)解析:(1)直接证明法:a 2 +b 2 2ab，2(a 2 +b 2 ）a 2 +2ab+b 2 ，4（a+b） 2 ，a+b2,结论得证。 (2)间接证明法（反证法):假设a+b2，则有(a+b） 2 4，(a 2 +2ab+b 2 4=2（a 2 +b 2 ),(ab) 2 0,所以假设不成立，则a+b2。结论得证。如图，直线PA与圆O相切于点A，割线PBC交圆O于点B和点C，APC的平分线分别交AB,AC于点D，E，求证： (1）。AE=AD；_正确答案：(）解析:证明：由题意PA是切线,AB是弦，则PAB=C； AEP=C+EPC，ADE=APE+PAB=APE+C， PE是APC的角平分线 EPC=APE， AEP=ADE，即AE=AD。（2）。_正确答案：()解析:证明：在ADP和CEP中, ADPCEP,则 由（1）可知AE=AD,所以 设数列a n 的前n项和为S n 。已知S n =2-a n 。（1）。求数列a n 的通项公式：_正确答案：()解析：当 当n=1时， (2）.设b n =na n ,求数列b n 的前n项和T n 。(8分）_正确答案：（）解析: 则 得， 17。如图，几何体A 1 B 1 C 1 ABC中,AB=AC，ABAC，棱AA 1 ，BB 1 ,CC 1 都垂直于面ABC，BC=AA 1 =2BB 1 =2CC 1 =4,D为B 1 C 1 的中点,E为A 1 D的中点。 求证: （1）AEBC; (2)求异面直线AE与DC所成角的余弦值。 _正确答案：()解析：方法一：向量法 以A为原点，AB,AC，AA，为坐标轴，建立空间直角坐标系。根据已知条件可得 进而有 所以 于是得到 所以AEBC。 异面直线AE与DC所成角的余弦值 方法二：几何法 （1）证明：如图1，取AA 1 的中点F,连接B 1 F，C 1 F,FD,AD.由题意可得，FB 1 C 1 ABC为三棱柱，所以B 1 C 1 平行于BC，FB 1 =FC 1 ，A 1 A垂直于面FB 1 C 1 。进而有FDB 1 C 1 ,A 1 AB 1 C 1 ,且FD和A 1 A是平面A 1 AD上的相交直线，所以B 1 C 1 平面A 1 AD。又 平面A 1 AD，AEB 1 C 1 ，AEBC. 图1 (2）如图2，在图1的綦础上，取BC中点G，连接DG，取AG中点H，连接EH。易得四边形AGDF是矩形，结合（1)中证得的结论有BC面A 1 AGD,所以DC与面A 1 AGD所成的角为 即 又EH是梯形A 1 AGD的中位线，所以EH/DG， RtAHE中， 所以 记异面直线AE与DC所成角为。所以，对于平面A 1 AGD的斜线DC，DC在平面A 1 AGD上的投影DG,平面A 1 AGD上的直线AE,由三余弦定理有, 图2设函数f(x）=x 2 e x +ax,（1）。当a=0时，求函数f(x)的极大值。_正确答案：(）解析：当a=0时，f（x）=x 2 e x ，令f(x)=2xe x +x 2 e x =0,x=0或2是f（x）的极值，在（-,2),(0，+)上f（x)0,在(-2，0)上f”(x)0，故x=-2时取极大值, （2)。若方程f（x)=0，有三个不等的实根，求实数a的取值范围。_正确答案：(）解析：由f(x）=x 2 e x +ax=x（xe x +a)=0，得x=0或xe x +a=0. 设g(x)=xe x +a，若使方程f(x)=0有三个不等实根,则g(x)有两个不等实根且根不为0。 对于函数h（x)=xe x ，由h（x）=(x+1)e x 可知,当x-1时h”（x）0,当x1时h（x）0，即函数h(x)在(-，-1上单调递减，在1,+)上单调递增，所以x=-1是h（x）的极小值点也是最小值点，h(1）=e 1 0。又因为 且h(x）在R上只有x=0一个零点。所以函数h(x）在区间(-，0)上一个函数值有两个自变量与之对应,即只要将h(x)的图象向上移动且保证其最小值小于0就会得到两个零点，且这两个零点都不为0。 所以,对于函数g(x）=h(x）+a，只要a0,且g（1)=h(-1）+a=e 1 +a0，就会有两个零点，解得0ae 1 。案例分析。 反比例函数的图象与性质的教学片段 老师:请同学画一次函数y=2x一3的图象。 学生1：(走上黑板）取两点 然后画出一条直线。 老师（接着要求）:画反比例函数 的图象。 学生2（自信地走到黑板前)：类似取两点（1,2)（2,1），也画出来了一条直线。 注：此时教室里出现了同学们的窃窃私语，有认为画得对，也有认为画得不对的，有一部分学生傻傻地盯着老师看，想从他这里得到答案。 学生3（大胆地站起来对学生2说)：从解析式上看Y不能等于0,即 与x轴不会有交点，你怎么有交点了，我想你可能错了。 老师（及时肯定学生3）能用函数解析式来分析问题,不简单啊！ 学生4：若x0,从解析式上看，无论x取多大，函数值y均是一个正数，而从画出的图象看，此时有些函数值是负数，这不可能啊！ 老师:有的同学不光会看解析式，并且还会看图象了，有进步。 老师：函数y=2x-3为什么只要找到两点就可以画出图象？ 学生5：因为以前画一次函数的图象前，找到好多点画在坐标系中，发现这些点都在一条线上，所以得出一次函数的图象是一直线，而两点可以确定一直线。 老师：好！讲得好！同学们应该知道下面怎么办了吧。 问题:(1）。分析上述教学片段，教学过程中师生哪些教学行为值得肯定?_正确答案:()解析：从以上教学片段中，教师的教学行为值得肯定之处有： 教师先让学生画出一次函数y=2x3的图象，既复习了旧知，又为反比例函数的图象的画法打下基础. 当学生3、学生4回答出问题后，教师及时给予肯定，并鼓励学生，激发学生的学习兴趣，符合新课标理念。 教学过程中，教师一直充当着组织者、引导者与合作者的角色,充分体现了学生是学习的主体。 学生伉得肯定之处有: 学生对于旧知(一次函数相关的知识)的掌握非常扎实。 在课堂上，学生积极踊跃进行思考，并回答教师的问题，答案多样化。（2)。分析上述教学过程中存在的问题，并进行改进。_正确答案：()解析:存在的问题: 整个教学过程中，教师提出问题，让学生回答，而当学生作答错误时，教师没有给予帮助，及时引导，以致于部分学生傻傻的盯着教师。 教师只对回答正确的学生给予一定的肯定，没有关注班级中每一位同学。 材料最后教师问题的提出缺少目的性、启发性，容易引起学生的困惑. 改进方案： 当学生回答的答案出现错误时，教师应该给予一定的引导，解决学生的疑惑。 在教学过程中，教师应该关注每一位同学，对于学生的答案都要给予评价，不仅要关注结果,也要关注过程性评价。 最后教师要对学生出现的问题，进行总结，并引导启发学生注意一次函数和反比例函数的区别,以及如何画反比例函数的图象.18.教学设计。 依据以下要求和素材，撰写一份侧重培养能力的教学过程设计（只要求写出教学过程）。 义务教育数学课程标准（2011年版）在课程总目标中提出,通过义务教育阶段的数学学习,学生能体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力。 素材：有一个圆柱,它的高等于12cm,底面半径等于3cm，如图，在圆柱的底面点A处，有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，需要爬行的最短路程是多少？ _正确答案：（）解析：一、创设情境，导入新课 有一个圆柱,它的高的等于12cm，底面半径等于3cm，如图，在圆柱的底面点A处，有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，你能帮助蚂蚁设计一条最短路径吗？(3） 二、合作交流，探索新知 1。用课件展示导入中提出的问题。 让学生拿出上课之前准备好的学具-圆柱。提问：尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线,你觉得哪条路线最短呢? 学生动手，画出多种路线，并展示学生作品。 2.将网柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？ 让学生自己操作，独立思考。 3。计算最短路线 网柱展开图为长方形，则A,B所在的长方形的长为圆柱的高12cm,宽为底面圆周长的一半为r=9cm，蚂蚁经过的最短距离为连接A,B的线段长,由勾股定理得AB=15cm。故蚂蚁经过的最短距离为15cm. 三、生生合作，巩固提高 如图，一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm，12cm。一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬列盒顶的点B，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗?蚂蚁要爬行的最短路线是多少？ 四、课堂小结，布置作业 小结：通过本节课的学习，你学到了什么？如何解决立体图形上两点的最短路径问题?在解决立体图形上两点的最短路径问题过程中，采用了哪些思想方法。 作业：课后找一个运用两点之间线段最短、勾股定理知识来解决的问题,并尝试解答。