测评正文第七单元立体几何.docx

全品高考复习方案　数学(理科) BS
小题自测卷(八)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 立体几何
题组一　真题集训
1．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 如图X8­1，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(　　)
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱

图X8­1
2．[2015·北京卷] 某四棱锥的三视图如图X8­2所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)
A．1 B. C. D．2

图X8­2
3．[2015·全国卷Ⅰ] 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图X8­3，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有(　　)
A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛

图X8­3
4．[2015·福建卷] 若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．[2015·广东卷] 若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　)
A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交
C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交

图X8­4
6．[2016·全国卷Ⅲ] 如图X8­4，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)
A．18＋36 B．54＋18
C．90 D．81
7．[2016·全国卷Ⅰ] 平面α过正方体ABCD ­ A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，则m，n所成角的正弦值为(　　)
A. B.
C. D.

图X8­5
8．[2016·山东卷] 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图X8­5所示，
则该几何体的体积为(　　)
A.＋π B.＋π
C.＋π D．1＋π
9．[2016·全国卷Ⅲ] 在封闭的直三棱柱ABC ­ A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　)
A．4π B.
C．6π D.
10．[2016·全国卷Ⅱ] α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β；②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；③如果α∥β，mα，那么m∥β；④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)
题组二　模拟强化
11．[2016·包头一模] 某几何体的三视图如图X8­6所示，则该几何体的体积为(　　)
A. B．32
C. D.

图X8­6
12．设α，β是两个不同的平面，b是直线且bβ，则“b⊥α”是“α⊥β”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．某几何体的三视图如图X8­7所示，则其表面积为(　　)
A．3π B．2π C．π D．4 π

图X8­7
14．在如图X8­8所示的正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为，则的值为(　　)
A．2 B．3 C．4 D．6

图X8­8
15．一个三棱锥的三视图如图X8­9所示，则该三棱锥的外接球的体积为(　　)
A．1000π B．125π C. D.

图X8­9
16．[2016·合肥一模] 已知l，m，n为三条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列说法正确的是(　　)
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
C．若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l D．若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
17．[2016·商丘二模] 如图X8­10所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中面积的最大值是(　　)
A．8 B．4 C．12 D．16

图X8­10
18．某空间几何体的三视图如图X8­11所示，则该几何体的体积为________．

图X8­11
19．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E­ABCD的外接球的表面积为________．
20．[2016·成都三模] 将如图X8­12所示的一块边长为8的正方形铁板中的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥(底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足为底面中心的四棱锥)形容器，O为底面ABCD的中心，则侧棱SC与底面ABCD所成角的余弦值为________．

图X8­12
21．已知等边三角形ABC的边长为4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将△ABC折成直二面角，则四棱锥A­MNCB的外接球的表面积为________．
解答自测卷(四)
　　　　　　　　　　　　　　　　 立体几何
题组一　真题集训
1．[2016·全国卷Ⅱ] 如图J4­1，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB＝5，AC＝6，点E，F分别在AD，CD上，AE＝CF＝，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′＝.
(1)证明：D′H⊥平面ABCD；
(2)求二面角B ­ D′A ­ C的正弦值．

图J4­1
2．[2015·陕西卷] 如图J4­2(1)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝AD＝a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图J4­2(2)中△A1BE的位置，得到四棱锥A1 ­ BCDE.
(1)证明：CD⊥平面A1OC；
(2)当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1 ­ BCDE的体积为36，求a的值．

图J4­2
3．[2016·山东卷] 在如图J4­3所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O′的直径，FB是圆台的一条母线．
(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
(2)已知EF＝FB＝AC＝2，AB＝BC，求二面角F ­ BC ­ A的余弦值．

图J4­3
题组二　模拟强化
4．[2016·福州质检] 如图J4­4所示，四棱锥P ­ ABCD的底面是梯形，且AB∥CD，AB⊥平面PAD，E是PB的中点，CD＝PD＝AD＝AB.
(1)求证：CE⊥平面PAB；
(2)若CE＝，AB＝4，求直线CE与平面PDC所成角的大小．

图J4­4
5．[2016·沈阳二模] 如图J4­5(1)，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB＝EF＝2，CD＝6，M为BC的中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图J4­5(2)所示，N是线段CD上一动点，且CN＝λND.
(1)当λ＝时，求证：MN∥平面ADFE；
(2)当λ＝1时，求二面角M ­ NA ­ F的余弦值.

图J4­5
6. [2016·珠海二模] 如图J4­6, 在四棱锥P ­ ABCD中， 底面ABCD为直角梯形，AD∥CB，∠ADC＝90°， 平面ΡΑD⊥底面ΑΒCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，ΒC＝ΑD＝1，CD＝.
(1)求证：平面ΡQΒ⊥平面ΡΑD;
(2)若异面直线ΑΡ与ΒΜ所成角的余弦值为，求的值．

图J4­6