1、(完整word版)第二章插值法习题及解答一、 填空题:1 满足,的拉格朗日插值余项为 。答:2已知函数的函数值,以及均差如下 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 答: 1二、 选择题1. 通过点的拉格朗日插值基函数满足( ) A0, B 0, C1, D 1,答:D2. 已知等距节点的插值型求积公式,那么( ) A1 B. 2 C. 3 D. 4 答:C3过点(x0,y0), (x1,y1),(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。(A). 6 (B).5(C).4(D).3 答:B三、 证明题1. 设 f (x) = (x-1) (x-2) .证明对任意的x有
2、:f 1, 2, x)= 1 证明:f 1, 2 = f (1) f (2)/ (1 2)= 0 0/ (-1)= 0,对任意的x有F2, x = f (2) f (x)/ (2 x)= 0 (x-1) (x-2)/ (2 x)= (x-1),所以 f 1, 2, x = f (1, 2) - f (2, x)/ (1 x)= 0 - (x-1)/ (1 x)= 1 2.设在上具有二阶连续导数,且,求证:解:由,则在的线性插值多项式为:,于是由,可得: 3 试利用差分性质证明:证明:记:可以证明:,又: 故:.四、计算题:1.已知数值表 0.50.60.70.479430.564640.644
3、22试用二次插值计算的近似值,计算过程保留五位小数。(要写出二次插值多项式)答: 过,作二次插值多项式 (5分)所以 (9分) (15分)0 1 21 2 52.用已知函数表求抛物插值多项式,并求的近似值。解答:作差商表: 一阶差商二阶差商011212531 01210.50.23. 已知函数的一组数据: 求分段线性插值函数,并计算的近似值. 解答 解 , ,所以分段线性插值函数为 10分 12分4 试给出样条函数:的分段表达式.解:由的定义可得: 5. 求一次数小于等于三次多项式,满足如下插值条件:,解:,其中为二次多项式,满足插值条件:,可求得:.由得:.()故:.6.设:求之值,.这里互异 解:利用差商的性质:,.可得: ,得: