第二章插值法习题及解答.doc

(完整word版)第二章插值法习题及解答
一、 填空题：
1． 满足，，的拉格朗日插值余项为 。
答：
2．已知函数的函数值，以及均差如下

那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是
答： 1

二、 选择题
1. 通过点的拉格朗日插值基函数满足（ ）
A．＝0， B． ＝0，
C．＝1， D． ＝1，
答：D
2．. 已知等距节点的插值型求积公式，那么（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
答：C
3．过点(x0,y0), (x1,y1)，…，(x5,y5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。
(A). 6 (B).5 (C).4 (D).3．
答：B
三、 证明题
1. 设 f (x) = (x-1) (x-2) .证明对任意的x有： f [1, 2, x)]= 1
证明:f [1, 2] = [f (1) – f (2)]/ (1 – 2)
= [0 – 0]/ (-1)
= 0,
对任意的x有
F[2, x] = [f (2) – f (x)]/ (2 – x)
= [0 – (x-1) (x-2)]/ (2 – x)
= (x-1),
所以 f [1, 2, x] = [f (1, 2) - f (2, x)]/ (1 – x)
= [0 - (x-1)]/ (1 – x)
= 1
2.设在上具有二阶连续导数，且，求证：

 解：由，则在的线性插值多项式为：
，于是由
，可得：

  3． 试利用差分性质证明：

证明：记：

可以证明：，
又：
故：.
四、计算题：
1.．已知数值表

0.5
0.6
0.7

0.47943
0.56464
0.64422
试用二次插值计算的近似值，计算过程保留五位小数。（要写出二次插值多项式）
答： 过，，作二次插值多项式

（5分）
所以

（9分）

（15分）

0 1 2

1 2 5
2.用已知函数表

求抛物插值多项式，并求的近似值。
解答：作差商表：

一阶差商
二阶差商
0
1

1
2
1

2
5
3
1

0
1
2

1
0.5
0.2
3. 已知函数的一组数据：

求分段线性插值函数，并计算的近似值.
解答 解 ，
，
所以分段线性插值函数为
10分
12分
4． 试给出样条函数：

的分段表达式.
解：由的定义可得：

5. 求一次数小于等于三次多项式，满足如下插值条件：
，，，
解：，其中为二次多项式，满足插值条件：
，，
可求得：.
由

得：.()
故：.
6.设：

求之值，.这里互异
解：利用差商的性质：
，.
可得：

，得：