立体几何文登市普通高中“金字塔备考模式”――学习总结目标建构单模板三中.doc

文登市普通高中 “金字塔备考模式”――学习目标建构单

学校___文登三中___ 学科___数学__ 时间_____
专题名称______立体几何_________________

第一部分：2007-2012年山东高考真题
2007年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
3下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

（A） （B） （C） （D）
19（本小题满分12分）如图,在直四棱柱中,已知
,,.
(I)设是的中点,求证: ;
(II)求二面角的余弦值.

2008年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A． B． C． D．

20．（本小题满分12分）
P
B
E
C
D
F
A
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值．

2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
俯视图
（4） 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
（A） （B）
（C） （D）

（18）（本小题满分12分）
E
A
B
C
F
E1
A1
B1
C1
D1
D
如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
（1） 证明：直线EE//平面FCC；
（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
(3)在空间，下列命题正确的是
（A）平行直线的平行投影重合
（B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行
（D）垂直于同一平面的两条直线平行
（19）（本小题满分12分）
如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC， ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．
（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；
（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是

(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

19.（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ ACB=，ＥＡ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ，ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ.
（Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ的中点，求证：ＧＭ∥平面ＡＢＦＥ;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ=２ＡＥ,求二面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小．

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
（14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。
（18）（本小题满分12分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；
（Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。

第二部分：试题分析

时间
小题
解答题
能力要求
数学思想与方法
分值
知识点
知识点
呈现形式
2007
5+12
由三视图判断命题
线面平行
二面角
底面为直角梯形的直四棱柱
空间想象能力，运算能力
化归、数形结合的数学思想，
2008
5+12
由三视图求
表面积
证线线垂直
二面角
底面为菱形的
四棱锥
空间想象能力，运算能力
化归、数形结合的数学思想
2009
5+12
由三视图求体积
线面平行
二面角
底面为等腰梯形的直四棱柱
空间想象能力，运算能力
化归、数形结合的数学思想
2010
5+12
命题判断
面面垂直
线面角
求体积
五棱锥
空间想象能力，运算能力
化归、数形结合的数学思想
2011
5+12
由三视图判断
命题
线面平行
二面角
下底面是平行四边形，上底面是三角形
空间想象能力，运算能力
化归、数形结合的数学思想
2012
4+12
正方体中求个三棱锥的体积
线面垂直
二面角
底面是等腰梯形的几何体
空间想象能力，运算能力
化归、数形结合的数学思想
结论：1.高频考点：二面角，三视图，其次：平行垂直的证明；再次：表面积，体积的求解
2.解答题规律:二面角6年中考了5年，平行垂直交替考查，13年可能是平行，几何法和向量法均可，但是向量法没有现成的建系条件；
3.小题每年一个，三视图考查的很频繁，但是12年没考，13年完全有可能
4.考察能力：空间想象能力，运算能力。
第三层次：学生在做此类题时存在的问题有哪些？主要错误有哪些？
学生在做此类题时存在的主要问题的定理应用的不准确，空间坐标系没有证明就建系，建系后的坐标写错，法向量求的不准确。三视图中几何体的高确定的不准确。
第四层次：学生为什么会出现这些问题？（学生是怎么出现这些问题的？）或者说出现这些错误的原因是什么？
学生的定理记忆的不准，解题规范性不强，有的坐标不好写，不会用向量的运算求解。
第五层次：教师在本部分内容中着重解决的问题是什么？
在本部分中重点解决的问题是：加强三视图的训练；强化定理的记忆应用；强调建系的常规方法和规范的解题步骤；注重点的坐标的求法；加强法向量运算基本功的训练
第三部分：《山东卷考试说明》相关内容
1认识柱、锥、台球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构
2、能画出简单空间图形的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出他们的直观图
3、了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式(不要求记忆)
4理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的基本性质和定理
5、理解线面平行、面面平行的判定定理及性质定理
6、理解线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理
7、了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示
8、掌握空间向量的线性运算及其坐标表示
9 掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.
10 解直线的方向向量与平面的法向量.
11 能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.
12、能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）.
13、 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究几何问题中的应用.
第四部分：本专题学习目标
1、 通过对近6年本部分高考题的求解，体会高考在本单元考查的重点。
2、 通过“空间几何体的结构特征及三视图”复习，熟练三视图的有关问题（客观题）
3、 通过“空间几何体的表面积和体积”，熟练记忆有关公式，会求有个几何体的表面积和体积（与三视图结合）
4、 通过“空间中的平行关系，垂直关系”，熟练记忆平行垂直的定理，能够快速准确的应用定理进行转化。
5、 通过“空间向量及其运算”，熟悉空间向量的基本知识。
6、 通过“立体几何中的向量方法”，熟悉空间向量在解决立体几何问题中的常用方法，知道如何用向量的方法求线面角，二面角。
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